数学知识归纳

数学知识归纳六年级上册第一章：位置1.表示位置的方法：用有序的数对表示（列，行），例（2,3）表示第二列，第三行。2.位置平移：上移→行加下移→行减右移→列加左移→列减第二章：分数乘法1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变(整数和分母能约分的先约分)。2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母（能约分的先约分再计算）。3、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c4、已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少：用分数乘法即一个数乘几分之几。5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。6、分数的倒数：交换分子分母的位置。7、整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。注意：1的倒数是1;0没有倒数。第三章：分数除法1、分数除法是分数乘法的逆运算。2、计算方法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数（互为倒数的两个数乘积是1）。3、含有分数的混合运算：⑴、运算顺序与整数除法相同⑵“[]”叫做中括号注意：一个算式里若既有小括号又有中括号，先算小括号再算中括号。4、两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。15比10记作15:10。5、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数（0除外），比值不变。注意：比的性质用于化简比。第四章：圆1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示。3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。4、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。5、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。6、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示，C=πd或C=2πr7、圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积,S=πr2。8、一个图形，如果沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。常见平面图形对称的条数：长方形有2条、正方形有4条、圆有无数条、扇形和半圆1条、等边三角形3条、等腰三角形和等腰梯形1条。第五章：百分数1、像15%、8%这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分比，百分率。2、百分数与分数的区别：分数可以表示数量与数量间的关系，也可以表示具体的数量，可以带计量单位。而百分数只表示数量与数量间的关系，不表示具体的数量，所以不能带计量单位。3、互化：小数化成百分数，先将这个小数扩大到它的100倍，再添上%；百分数化成小数，先去掉%，再将分数缩小到它的百分之一；分数化成百分数，用分子除以分母先化成小数（通常保留三位小数），再化成百分数；百分数化成分数，先将百分数改写成分数，再化最简分数。4、折扣表示十分之几或百分之几十。如打八折表示十分之八或80%；成数也表示十分之几或百分之几十。如增加三成，就是增加十分之二或30%，三成五表示35%。5、应纳税额与各种收入（包括销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫税率。税率=应纳税额÷各种收入×100％应纳税额=各种收入×税率6、纳税的种类：增值税、消费税、营业税和个人所得税。7、存入银行的钱叫本金，取款时银行多付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。利息=本金×利率×时间。第六章：统计1、常用的统计图有条形统计图、拆线统计图和扇形统计图三类。2、三者比较：条形统计图很容易看出各种数量的多少；拆线统计图不但可以看出各种数量的多少，还能反映数量之间的增减变化情况；扇形统计图反映部分与总量之间的关系。第七章：数学广角由鸡兔同笼问题引出利用假设法解决问题的方法：设未知数，根据已知条件列等式，再求解各相关量。六年级下册第一章：负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，例如-6。2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示，也可以不加。如+6或6。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。0是正数和负数的分界点。4、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。第二章：圆柱与圆锥1、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr27、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷3。第三章：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：3：1=9：3。2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3:1=9:3，可知3×3=1×9。4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）。例如：水的质量和体积成正比例。6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)。例如长方形面积一定，它的长和宽成反比例。7、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。8、图上距离：实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺9、应用比例尺画图步骤：（1）写出图的名称（2）确定比例尺（3）根据比例尺求出图上距离（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺10、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）第四章：统计1、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。分为⑴单式统计表：只含有一个项目的统计表⑵复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表⑶百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。6、扇形统计图：（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。第五章抽屉原理1、抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2、抽屉原理（二）：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1。七年级上册第一章：有理数1、大于零的数叫做正数；在正数前加上“-”（负号）的数叫做负数。负数都小于0。0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。2、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。3、有理数：包括整数和分数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。注意：有限小数和无限循环小数可看做分数。4、数轴：①原点②直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向③选取适当的长度为单位长度，向右依次为1,2,3……，向左为-1，-2，-3……。5、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。相反数的和为0。6、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做IaI。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值。③互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。8、整数加法的交换律、结合律，对于有理数加法也同样适用：加法交换律：a+b=b+c加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则：两数想乘，同号得正，异号得负，并八绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律：（ab）c=a（bc）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律：a（b+c）=ab+bc11、可以发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后与原括号内式子相应各项的符号相反。12、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×1／b(b≠0)13、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0；有理数的加减乘除混合运算,有括号先算括号里面的,无括号则按照“先乘除,后加减”的顺序进行。14、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n个a中，a叫做底数，n叫做指数，当n个a看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。15、有理数的混合运算顺序：①如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。；②同级运算，从左到右进行：③先乘方，在乘除，最后加减。16、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式(其中a是整数数位的只有一个数,n是正整数),使用的是科学记数法。17、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55。第二章整式的