数学竞赛讲座(2010-11-24)

数学竞赛讲座数理学院张小波大学生数学建模竞赛的影响力高教社杯中国大学生数学建模竞赛是由中国工业与应用数学学会主办的一项赛事。该比赛每年举办一次，每个参赛队有三名学生组成，七十二小时内通过数学建模和计算机编程完成参赛论文，被认为是我国当代大学生最具影响力的赛事。美国大学生数学建模竞赛是由美国应用数学协会主办的一项赛事。该比赛每年举办一次，每个参赛队有三名学生组成，九十六小时内通过数学建模和计算机编程完成参赛论文，目前全世界范围内有近三十个国家的大学生参与该项赛事。上海师范大学最近三年数模竞赛成绩中国大学生数学建模竞赛成绩2008年：上海市一等奖3人；上海市二等奖9人；上海市三等奖3人。2009年：全国二等奖3人；上海市一等奖3人；上海市二等奖3人；上海市三等奖12人。2010年：上海市一等奖3人；上海市二等奖6人；上海市三等奖6人。上海师范大学最近三年的竞赛成绩美国大学生数学建模竞赛成绩2008年：美国二等奖3人。2009年：美国二等奖3人。2010年：美国二等奖3人。数学建模竞赛中需要的知识背景高等数学、线性代数、概率论与数理统计、运筹学、常微分方程、偏微分方程、组合数学、多元回归分析以及物理、生物、化学、金融、地理、环境等相关学科的知识。MATLAB、LINGO、SAS、MATHMATICS、VB、C++等软件。数学建模竞赛论文格式论文题目（立意要准）摘要论文摘要是论文最重要的部分。一篇好的摘要必须阐明建模的方法，建立了怎样的模型，使用了怎样的计算软件，得出怎样的结果，并对结果进行分析和优化。关键词出现在论文中比较重要的概念，特别是亮点。模型假设阐明文中建模的一些假设条件。符号说明文章中所涉及的变量符号说明。模型的建立与求解论文的主体部分。模型的优缺点分析强调论文的亮点，同时对建模过程中无法解决的问题进行阐述。参考文献作者／文献名称／期刊名称／期刊编号／日期眼科医院病床合理化安排的探讨摘要本文通过某眼科医院提供的病人出入院数据，通过、统计软件对题目提供的原始数据的分析处理，研究各类型病人病床合理分配的问题。针对各类病种所占病人总人数的权重及其相应所需的术前准备和术后观察时间，依次建立了三个模型。在假设门诊时间即入院时间的约束条件下，我们建立了简单的模型一。为使模型的设计更人性化和实用化，我们设置参数，供各医院自主设定病人门诊后的入院时间。考虑到不同病人间的体质及每天的病人数差异是服从马尔科夫过程的随机变量。同时，利用模糊分析法简化了模型的建立难度，从而使得模型更为合理化。为进一步推广该模型，我们给出了可充分利用现有资源并提高病床利用率的一种算法及相应VB程序，从而解决了问题2，3，4。此外在问题5中我们运用层次分析法，建立各类病人占用病床的大致固定比例。同时我们还为医院服务台设计了相应程序，能根据病人的门诊时间直接计算出相应出入院时间。本文使用了大量图示来彰显内容的科学逻辑性。程序为我们的模型求解提供了技术支持，为层次分析法处理问题提供了理论依据。通过各类统计软件的分析处理，使我们所设计的模型计算得出的出院日期结果远早于该医院原有的服务机制，从而体现了该模型下病床使用率的优化。关键字：出入院时间、病人流的波动率、马尔科夫随机过程、病种权重模型假设为了讨论问题方便，对问题进行简化，先做出如下假设：①假设该医院的眼科手术条件充分，在考虑病床安排时不考虑手术条件的限制。即不考虑手术主治医生及手术器材欠缺的情况。②手术后每位病人均没有病情反复现象，即每位病人经手术及一定的观察期后均能在相应的预期观察期内健康出院。③将准予住院治疗的病人分为急诊病人和一般病人两种。急症病人指外伤病人，一般病人指白内障病人和其他眼科疾病病人。④预先给定一个病床占用限制数E(规定E小于拥有的最大病床数S)．当实际占用的病床数BE时，无论何种类型的病人均可立即住院；当E≤BS时，刚急诊病人被允许住院，而一般病人则登记排队等待住院；当B=S时，急诊病人立即转院(被拒收)，而一般病人则登记排队等待住院。⑤病人源认为是无限源。[2][3]符号说明根据上述假设进行本问题的模型构成。用符号表示各特定含义及用变量表示各因素：其中，符号说明：白内障患者单眼手术：BD白内障患者双眼手术：BS外伤疾病患者：H视网膜疾病患者：S青光眼患者：Q各变量因素：①从门诊到出院的总病人数：A②从办入院手续到办出院手续的人数（即住院人数）：B③从入院到做手术的总人数（即入院后等待手术的总人数）：C④从手术结束后到观察出院的人数：D⑤门诊所能提供的床位数：E⑥门诊及急诊所能提供的床位数（即该医院的所有床位数）：S⑦从病人门诊时间至入院时间（等待入院时间）：（其中，考虑到眼睛对人类的重要性，眼科医院也是对眼睛的高度重视而从综合医院分解出来的专业医院，所以一定要最大程度的节约等待入院的时间，因此无需将等待入院的时间设置的太长，顾该论文中我们规定＜7.）⑧从病人入院时间至手术结束的时间：（特别地，白内障患者要做双眼手术的须做两次手术，则该类病人从入院至第一次手术时间为，第一次手术至第二次手术间的时间为=2天。）⑨从病人手术结束至出院时间：⑩从病人被安排入院至出院时间：病人挂号时间：med待入院病人的入院时间：Intime病人手术时间：Operation术后观察周数：n术后病人出院时间：Outtime其中，求以上各时间的函数符号分别表示为：，，，wd，，，。急诊病人的波动率：（其中，。即设定该医院的急诊床位数最大伸缩量为五张床。医院可以购买轻便的折叠床储备着，用于各类突发情况。）术后观察期的波动率：（i=1,2）其中，护士根据病人体质判断病人术后观察期的变量：；医生根据病人手术后现状判断病人术后观察期的变量：。模型的建立与求解正文部分（计算需要附程序）模型优缺点分析优点：目标明确，考虑较为周全，模型一分析了在病床无限制的情况下对于原有挂号入院顺序的优化。模型二在模型一的基础上加入了病床不足的因素，从而医院可对等待入院时间进行人性化调整，而医生护士可自行对术后观察时间进行人性化调配。模型三层层递进，考虑到术后观察期内的病人与等待入院病人间的时间差，以减少病人平均等待时间，使得病床的利用率达到最优化。问题五利用层次分析法解决涉及多因素的较现实问题。建立的数学模型都有相应的软件支持，推广容易。利用各种数据处理软件VB、EXCEL、SAS进行严格模拟与求解，具有科学性。在数据分析上能做到统筹兼顾，同时利用所学的知识进行了筛选和加权平均得到较具体较全面的相关联数据，使我们对问题的认识与解答较为深刻，我们以此作为切入点，对数据中隐含的模型趋势进行客观化的预测，得到尽可能接近现实的结果。[13]缺点：在整个模型中，由于涉及较多客观因素，我们并没有考虑到病人流量随季节的波动率等客观和主观因素，针对三个带有递进关系的模型，我们利用软件分析得出的数据结果具有局限性，是在特定假设下建立的相关模型，不具有实际问题的一般性。在社会中的随机性因素较多，造成门诊拥挤的原因，除众所周知的资源短缺和服务缺陷外，很重要的内部原因是医患双方都无法预知就医过程中的时间长短，使得该模型不能将其准确地反应出来。[14]参考文献[1]．许盛凯，医院门诊流程的仿真模拟研究，2008年05期。=CMSF&QueryID=22&CurRec=8。[2]．徐渝、陶谦坎，《病员住院排队模型的研究及其应用》，西安交通大学学报，1989年12月第23卷第6期。[3]．刘岩，《中国部署（馆）综合医院床位规模研究》，大连医科大学，中国图书馆参考咨询服务联盟，2004年。[4]．白内障，。[5]．青光眼，。[6]．视网膜疾病，。[7]．徐学纯，《计算病床使用率的简捷方法》，江苏省盐城市第三人民医院。[8]．唐景霞、郭淑霞、杨磊、王伟、冯刚玲、张青、秦江梅，《吐鲁番地区医院床位、医生资源合理配置研究》，农垦医学，2007年6月第29卷第3期。=CMSF&QueryID=22&CurRec=12。[9]．王东升、刘玉堂，《泊松过程在排队论中的应用》，河南机电离等专科学校学报，2007年7月第15卷第4期。[10]．层次分析法，。[11]．决策法则，。[12]．仝秀华，《对影响病床资源因素的分析》，中国医院统计，1995年6月，第2卷第2期。[13]．钟贵陵、王晓明，《床位利用指数法、目标分析最优指数法和秩和比法在医院床位利用效率评价中的应用》，中国医院统计2004年6月第ll卷第2期。[14]．朱相鹏，动态预测及门诊预约与排队管理系统的研究，2009年06期。[15].范金成，《SAS数据分析范例》，西安交通大学出版社。谢谢大家！