数学第13章第三周内容

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1§13.1幂的运算(第三周)孔子曰:温故(整式的加减)而知新(整式的乘法)。为了本章学习进展顺利,让我们一起先来复习一下吧。《整式的加减》知识归纳1、代数式的概念:用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独一个数或一个字母也是代数式。2、代数式的正确书写:(1)字母与字母相乘,数字与字母相乘,通常把“×”写作“·”或省略不写,另外数字与字母相乘数字通常写在字母的前面;(2)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;如a÷2写作2a等;(3)带分数与字母的积,带分数要化成假分数;(4)一些实际问题,后面需带单位。若代数式中有加减运算,应将整个式子括起来再加单位;3、列代数式:用字母或运算符号的式子表示实际问题中的关系。列代数式时:(1)捕捉关键词,理解其含义。如和、差、积、商;大、小,多、少;几倍、几分之几;扩大、缩小等:(2)一般按“先读先写”的原则列代数式。4、代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母并按照原有的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。求代数式值的方法是:先代入再计算。5、单项式:由数或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。特别地,单独一个数或一个字母也是单项式。单项式的次数是指某个单项式中所有字母的指数之和;如果一个单项式的系数是带分数时,要化成假分数。6、多项式:几个单项式的和叫多项式。多项式中的每一项叫做多项式的项(包括前面的符号)。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。7、同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。合并同类项的法则:把所在多项式的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。对合并同类项应注意以下几点:(1)合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变;(2)在多项式中把同类项合并成一项,不是同类项的项不能合并。8、去括号法则、添括号法则(自己总结)。《整式的加减》知识检测1.多项式32xx的一次项的系数是?2.若babayxyx是同类项,则与32433.多项式33112325ababb有项,分别是4.单项式23abc的系数是,次数是。25.多项式7x2y-xy4+5xy2-y3-1是次多项式,最高次项是.6.:计算(1)6abc-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]}(2)化简求值2x-y+(2y2-x2)+(x2+2y2)(其中x=1,y=-2)1.同底数幂的乘法学习目标1、掌握同底数幂的乘法法则,能灵活地运用该法则进行计算。2、能根据同底数幂的乘法法则进行运算。3、经历探索同底数幂的乘法法则的获得过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和表达能力。4、在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法法则,培养观察、概括和抽象的能力。5、能用字母式子和文字语言表达同底数幂的乘法法则,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。学习重点:熟悉同底数幂的乘法法则。难点:区分幂的意义与乘法的意义,发展学生的推理能力和有条理的表达能力。一、自主学习:(一)、调用自己的知识储备,用智慧,洞察数学的奥秘1、什么叫做乘方?2、na表示的意义是什么?3、模仿操作:(1)4322=(2×2×2)×(2×2×2×2)=(2)4355=______________=(3)53aa=_____________=观察与思考:(1)这几个等式的左边有什么共同特点?等式的右边有什么共同的特点呢?(2)这几个等式的左边和右边有什么联系?(3)我的猜想:我是这样验证的:4、没有交流,就没有提高!请同学们带着自己的思考在小组内质疑、讨论、积极展示自我、最后达成共识。同底数幂的乘法法则用文字表述是:用符号表达是:举例说明:这个法则能否推广到三个和三个以上的同底数幂相乘时使用?(二)、有了知识积累的“给力”,知识为我用,你准行!基础练习★:1.填空:103×104=a•a3=a•a3•a5=22xxx=)3().3(.)3(43232.判断正误并改错:(1)a5·a3=a5×3=a15(2)a5·a5=2a5,(3)a5+a5=a10(4)a·a3·a5=a3+5=a8(5)(-a)7·a3=(-a)7+3=a10拓展练习:★1、计算(1)62·63(2)b4·b·b2(3)yn+1·yn★★2、计算(1)-x3·x6(2)x5·(-x)3(3)(-x)2(-x)4(4)(a+b-c)2n(c-a-b)2n+1(5)(a-2b)3(2b-a)2(a-2b)★★3、2x=8,则x=2x=8×4则x=二、小组内合作探究、交流:三、班级成果展示、交流:四、学后自我反思:通过本次学习,我的收获是1、.知识收获2、.方法收获3、数学思想收获4、学习中我应该注意的地方是五、能力提升,思维拓展:A组:做一做,你一定能过关!...........★1、计算(1)-a·(-a)2·(-a)7(2)a3ma4m-1(3)(m-n)3(m-n)4(4)(x+y)4(x+y)542、已知3n+2=m,用含m的代数式表示3n★★3、计算:已知2m+6n=8,试求的22m·26n值.★★4、求下列各式中的x(1)42x+3-42x+1=240(2)42x-1·4x=64,(3)3x·32x·3=81★★5、一台计算机每秒可作1010次运算,它工作3310秒可作运算多少次?★★★6、试说明5353-3333是10的倍数的理由.★★★7、试判断20001999+19992000末位上的数字.2.幂的乘方学习目标:1.掌握幂的乘方法则,并能运用字母表示。2.经历自主探索,明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的,学会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。3.培养学生数学符号感和勇于建构的精神。重点:幂的乘方法则的应用难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,发展推理能力和有条理的表达能力。建议:利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。一、自主学习5(一)调用自己的知识储备,用智慧,洞察数学的奥秘1、an的意义?即an=。2、am·an=,可叙述为。3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(23)4=23×23×23×23=2()即(23)4=(52)3=52×52×52=5()即(52)3=(a3)4=a3•a3•a3•a3=a()即(a3)4=4、观察与思考:(1)这几道题目最左边的式子有什么共同特点?(2)这几道题目最后的结果与左边的式子有什么联系?(3)我的猜想:我是这样验证的:(am)n=5没有交流,就没有提高!请同学们带着自己的思考在小组内质疑、讨论、积极展示自我、最后达成共识。幂的乘方运算法则用文字表述是:用符号表达是:你能举出这个法则推广到复杂情形的例子吗?(二)、有了知识积累的“给力”,知识为我用,你准行!★1、判断正误,错的改正:(x3)2=x5();x2·x3=x6();x3·x2=(x3)2=x6();(-x4)3=x12()。★2、计算:(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3;(4)﹝(y3)4﹞2;(5)(-x3)2·(x4)2;(6)-x3·(-x3)2;(7)(-x3)2+x2·x3·x.(8)103222xxxx(9)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2;(10)[(-m5)4·(-m2)7];二、小组内合作探究、交流:三、班级成果展示、交流:6四、学后自我反思:通过本次学习,我的收获是1、.知识收获2、.方法收获3、数学思想收获4、学习中我应该注意的地方是五、能力提升,思维拓展:A组:做一做,你一定能过关!...........1、计算(1)[(x-y)3]4(2)[(x+y)m]n(3)2(x2)n·-(xn)2;★★3、.若2a=3,2b=5,求23a+2b+2的值。(先想一下:23a=,22b=。)★★2、(1)比较433和522的大小。(2)已知5554443333,4,5abc,试比较,,abc的大小关系★★★3、已知x2n=2,求4x4n–6x6n–8x8n的值。3.积的乘方学习目标:1.理解掌握和运用积的乘方法则;2.经历探索积的乘方法则的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的乘法法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力;3.培养学生类比思想,通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的,同时体会数学的应用价值。学习重点:积的乘方法则的理解与应用。学习难点:弄清幂的运算的依据,避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系。一、自主学习(一)忆一忆(1)an的意义:。(2)an·am=,叙述为。(an)m=,叙述为。(3)乘法的交换律:ab=;乘法的结合律:(ab)c=。(二)、学习与探究:认真做好每一步,你一定会有丰硕的收获。7(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2。仿照上面的计算,你可以计算下面各题了吧?(ab)3===;(ab)4===。你能得出怎样的结论?。验证你的结论:(ab)n===由此,我们得出积的乘方运算法则用文字表述是:用符号表达是:举例说明:这个法则能否推广到底数有三个和三个以上的因数的积的乘方运算?(三)、有了知识积累的“给力”,知识为我用,你准行!★1、下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(a3b)3=a3b3;(2)(6xy)2=12x2y2;(3)(3x3)2=9x6;(4)(2ax2)2=4a2x4。★2、算一算:(1)(2x)4;(2)(-3ab2c3)2.★★3、你知道地球的体积有多大吗?球的体积公式是V=πr3(r是球的半径)。已知地球的半径r=6.4×103km,求地球的体积(π取3.14).知识梳理,形成体系。已经学过的幂的运算性质小结:(1),即;(2),即;(3),即。二、小组内合作探究、交流:三、班级成果展示、交流:四、学后自我反思:通过本次学习,我的收获是1、.知识收获2、.方法收获3、数学思想收获4、学习中我应该注意的地方是五、能力提升,思维拓展:做一做,你一定能过关!...........★1.计算:(1)(2x2y3z)3·(-3xy2z)3;(2)(-3x2)3+(2x3)2;(3)2x4·x7+x2·(-3x3)3;(4)(-5a3)2+(-3a2)2·(-a2)。★★2.计算(1)(-2a)6-(-3a3)2+(-2a2)3(2)(x2y3)m-(-xm)2·(-ym)38(3)[(-3mn2·m2)3]2;(4)(anb3n)2+(a2b6)n★★3.认真分析,你就能很巧妙地计算下面两题:(1)22009×(21)2009(2)22010×(21)2009(3)222×2511.★★4、试比较43与35的大小(不可以用近似值哟)。★★★5.已知10a=5,10b=6,求下列各式的值(1)(10)2a+(10)3b(2)(10)2a+3b★★★6.已知Xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。★★★7已知x+y=t,求(x+y)3·(2x+2y)3.(3x+3y)的值。4.同底数幂的除法学习目标:1、了解同底数幂除法的运算法则,能灵活地运用同底数幂的除法法则进行计算,并能运用该法则解决一些实际问题;92、经历探索同底数幂除法运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力;3、在推导同底数幂除法法则的过程中,培养观察、概括与抽象能力。学习重点:熟悉同底数幂的除法性质、幂的意义等内容学习难点:区分幂的意义与除法的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。一、在尝试计算中发现请认真阅读下面每一步,25÷22请认真思考并仿照上面的计算,完成下面各个计算:108÷104====a7÷a3====观察与思考:(1)这几道题目左边的式子有什么共同特点?(2)这几道题目最后的结果与最左边的式子有什么联系?(3)我的猜想:我是这样验证的:(4)没有交流,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