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-1-第19章四边形复习与交流教学目标知识与技能：回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．重难点、关键重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：写一份单元小结．学法解析1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．2．知识线索：本章知识是在相交线、平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．教学过程一、回顾交流，系统跃进【显示投影片】知识结构图【活动方略】-2-教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．【课堂演练】（投影显示）演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=12AB·BC+12AD·AC=36．学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】（投影显示）演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．-3-思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．【重点精析】名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形。①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有：①四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②S=12bc(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。①S=a2(a为边长)；②S=12b2（b为对角线长）【课堂演练】（投影显示）演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：-4-1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．演练题2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）思路点拨：证法1：应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，证△DOE≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=FC=GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．教师活动：投影显示“演练题”，巡视、引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请部分学生上台演示．【重点精析】1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．4．在研究梯形的问题时，经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．【课堂演练】演练题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．演练题2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF，求证：四边形-5-EBCF是等腰梯形．思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力．三、随堂练习，巩固深化1．课本P133复习题1912，14【探研时空】课本P133复习题15四、布置作业，专题突破1．课本P132复习题6，7，8，9，10，112．选用课时作业优化设计五、课后反思课时作业优化设计【驻足“双基”】1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．4．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．64cm25．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）．A．24+43B．26+43C．28+43D．32+43【聚焦“中考”】6．（2003年海南省中考题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案：1．56cm2-6-2．20cm或22cm3．12cm，6cm，65cm4．D5．C6．（1）提示：证△ACE≌△EFA，（2）∠B=45°，（3）不可能是正方形．