数学第24章《圆》复习课件(人教版九年级上)

二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在___________________________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线斜边上ABCDFE..F.acbS△ABC=C△ABC·r内21AD=AF=(b+c-a)21BD=BE=(a+c-b)21CE=CF=(a+b-c)21.三、三角形的内切圆ABCDAB＋CD＝AD＋CB1.已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周长为18,则AB=____;S△ABC=C△ABC·r内21FDEoBCA184635172.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠A21D3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶54.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为。内切圆半径____5.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______,____6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。ABCDPO.垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧四,垂径定理1．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）?4xyMCBOA2.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.3.矩形ABCD与圆O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECD五、圆心角、弦、弧、弦心距、前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；2.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______.1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCO圆周角圆心角定理?OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC=4.如图,则∠1+∠2=__12.5.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°D六、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线21.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是___________;86ABCD相切设⊙C的半径为r,则当______________时,⊙C与线段AB没交点;当______________时,⊙C与线段AB有两个交点;当______________时,⊙C与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8或6＜r≤8六、切线的判定与性质1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线·ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OABP切线长定理?ＯＡＰＢE1.如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;EDAOBCP16cm若∠A=70°,则∠BPC=___;125°M2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=ACBP3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．ABCDEFO八、圆与圆的位置关系1,已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是（)A、外离B、外切C、相交D、内切2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____.4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______.O2O1OO3例1、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径？2、如图已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1，和以OB为直径的半圆O2相外切，求半圆O1的半径。CO2BOO1A3、如图，半径相等的两圆相切，且圆与ABCD各边都切，CD=16，则圆的半径的为____。4、如图，在圆心角为90度的圆内画一圆与它相切，且大圆半径为10，求小半径。DABCOB6、已知如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y,AM的长为x，则y关系x的函数关系式是_____OO1ABM3.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动,如果点⊙P,⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t（秒）如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切？ABCDPQPQQP正多边形和圆例1①正六边形ABCDEF外切于⊙O,⊙O的半径为R,则该正六边形的周长为面积为.ABCDEFOMR②正六边形的内切圆与外接圆面积之比是___.弧长的计算公式为：=360n180rn·2r=l扇形的面积公式为：S=3602rn因此扇形面积的计算公式为S=或S=r3602rn21l例2①如图1,正六边形ABCDEF的边长是a.分别以C,F为圆心,a为半径作弧,则图中阴影部分的周长是_____.aaaEDlCaalCFABCDEFEAEA364)32(2)(232180120120,①:阴影中正六边形解ABCDEF⌒⌒②如图,等边△ABC的边长为a,以各边为弦作弧交于△ABC的外心O.求:菊形的面积.ABCOO’2)233()2(362)(2,120,,,,:aSSSSSSSSSSSSCOAAOCCOAAOCCOAOOAOCAOCAOCOAOCAOCOAOCCOAAOCOAOCAOC扇形小弓形阴影扇形扇形弓形小弓形则连结的圆心为设如图解⌒圆锥的侧面积和全面积OPABrhl222rhl弧长和扇形面积的计算例1扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形的面积及周长.例2如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_________.9cm.练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_____.(保留)ABCP.专项练习4.圆的半径为R,则弦长L的取值范围是___________.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R,则r,R间的关系是____.|--R---|r6.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.7.如图,圆的半径为2,则阴影部分的面积为________####12.如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C两点.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.PTAOBCQ