数学第三章《导数及其应用》测试(新人教A版选修1-1)

-1-第三章导数及其应用单元测试一、选择题1.函数()323922yxxxx=---有（）A.极大值5，极小值27B.极大值5，极小值11C.极大值5，无极小值D.极小值27，无极大值2.若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A.3B.6C.9D.123.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)4.()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A.()fx()gxB.()fx()gx为常数函数C.()fx()0gxD.()fx()gx为常数函数5.函数xxy142单调递增区间是（）A.),0(B.)1,(C.),21(D.),1(6.函数xxyln的最大值为（）A.1eB.eC.2eD.310二、填空题1.函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是.2.函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为________________.3.函数32xxy的单调增区间为，单调减区间为___________________.-2-4.若32()(0)fxaxbxcxda在R增函数，则,,abc的关系式为是.5.函数322(),fxxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为________.三、解答题1．已知曲线12xy与31xy在0xx处的切线互相垂直，求0x的值.2.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3.已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间.4.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围.-3-参考答案[综合训练B组]一、选择题1.C'23690,1,3yxxxx得，当1x时，'0y；当1x时，'0y当1x时，5y极大值；x取不到3，无极小值2.D'0000000()(3)()(3)lim4lim4()124hhfxhfxhfxhfxhfxhh3.C设切点为0(,)Pab，'2'2()31,()314,1fxxkfaaa，把1a，代入到3()2fxxx=+-得4b；把1a，代入到3()2fxxx=+-得0b，所以0(1,0)P和(1,4)4.B()fx,()gx的常数项可以任意5.C令3'222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx6.A令'''22(ln)ln1ln0,xxxxxyxexx，当xe时，'0y；当xe时，'0y，1()yfee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye二、填空题1.36'12sin0,6yxx，比较0,,62处的函数值，得max36y2.37'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx时3.2(0,)32(,0),(,)3'22320,0,3yxxxx或4.20,3abac且'2()320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac且5.4,11'2'2()32,(1)230,(1)110fxxaxbfabfaab22334,,3119abaabbaab或，当3a时，1x不是极值点三、解答题-4-1.解：00'''2'210202,|2;3,|3xxxxyxkyxyxkyx331200361,61,6kkxx.2.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxxxxxx'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值3.解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)10104.解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1).