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第1页（共3页）八年级数学(下)第十章图形的相似第2课时黄金分割班级：__________姓名：___________一、选择题1．(2009·义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cm2．一条线段的黄金分割点有()A．1个B．2个C．3个D．无数个3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果ACBCABAC，那么下列说法错误的是()A．线段AB被点C黄金分割B．点C叫做线段AB的黄金分割点C．AB与AC的比叫做黄金比D．BC与AC的比叫做黄金比4．(2009·孝感)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．(2007·武汉)为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0．01m，参考数据：21.414，31.732，52.236)是()A．0．62mB．0．76mC．1．24mD．1．62m二、填空题6．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为第2页（共3页）_________℃(结果保留整数)．7．如图，若点C是AB的黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．8．在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．9．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6m，则这个黄金矩形的宽约为________m(精确到0．1m)．三、解答题10．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1m)?12．如果在一个矩形ABCD(AB＜BC)中，510.6182ABBC，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFF(如图所示)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明理由．13．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F．使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上，如图所示．(1)求AM、DM的长．(2)试说明：AM2=AD·DM(3)根据(2)中的结论你能找出图中的黄金分割点吗?第3页（共3页）参考答案1．A2．B3．C4．C5．C6．237．0．6180．3828．6．189．3．710．2．472cm或1．528cm11．12．4m或7．6m12．矩形ABFE是黄金矩形．因为AD=BC，DE=AB，所以25111251AEADDEBCABBCABABABAB，所以矩形ABFE是黄金矩形13．(1)因为正方形ABCD的边长为2，P是AB的中点，所以AB=AD=2，AP=1．在Rt△APD中，225PDAPAD．因为PF=PD，所以51AFPFAP．因为四边形AMEF是正方形，所以51AMAF，25135DMADAM(2)由(1)得2251625AM，235625ADDM，所以2AMADDM(3)图中点M是线段AD的黄金分割点