数学试题练习题教案学案课件2008年东莞市高三理科数学专题练习统计概率

12008年东莞市高三理科数学专题练习——统计概率1.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．2.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.301.34)，的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．3.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次]数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．4.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑分组频数[1.301.34)，4[1.341.38)，25[1.381.42)，30[1.421.46)，29[1.461.50)，10[1.501.54)，2合计1001231020304050参加人数活动次数2球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．5.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01)(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改；(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.6.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.7.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算E．8.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望E.9.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，3其中A的各位数中，)5,4,3,2(,11kaak出现0的概率为31，出现1的概率为32.记54321aaaaa，当程序运行一次时:（I）求3的概率；（II）求的分布列和数学期望.10.已知10件产品中有2件是次品.(1)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？11.A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.12.甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。（Ⅰ）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（Ⅱ）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。4统计概率专题参考答案1.（I）解：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042··········································································································4分（II）解：由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．·························································································8分（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得223333(2)(3)C0.60.40.60.648PP．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．12分2.解：（Ⅰ）（Ⅱ）纤度落在1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69，纤度小于1.40的概率约为10.040.250.300.442．（Ⅲ）总体数据的期望约为1.320.041.360.251.400.301.440.291.480.101.520.021.4088．3.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100．（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为分组频数频率1.301.34，40.041.341.38，250.251.381.42，300.301.421.46，290.291.461.50，100.101.501.54，20.02合计1001.00样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.545222105040021004199CCCPC．（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知(1)()()PPAPB111110505040241001005099CCCCCC；(2)()PPC1110402100899CCC；的分布列：012P41995099899的数学期望：4150820129999993E．4．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件AB，相互独立，且23241()2CPAC，24262()5CPBC．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255PABPAPB··．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件CD，互斥，且21132422464()15CCCPCCC··，123422461()5CCPDCC·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515PCDPCPD．（Ⅲ）解：可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P，7(1)15P，613224611(3)30CPCC·．从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP．的分布列为0123P15715310130的数学期望17317012351510306E．5.解：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251CP.（Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是E＝50.52.5，即平均有2.50家煤矿必须整改.(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2P，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153P6.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P3011032161甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=5961321210313010.（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=310361426CCCC=321202060，P(B)=15141205656310381228CCCC.因为事件A、B相互独立，方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为45115141321BPAPBAP∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为454445111BAPP答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544．7方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为454415143215143115132BAPBAPBAPP答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.7.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵107)0(P1)1(P)0(P，∴103)0(P．……………………………………3分即103CC2x722x7．∴103)x6)(x7()2x6)(2x7(．∴x=2．……………………………………5分故文娱队共有5人．……………………………………7分(II)的概率分布列为012P1035410154CCC)1(P251412，……………………………………9分101CC)2(P2522，……………………………………11分∴10125411030E=1．…………………………13分8.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540xyxy即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分8所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P3(3)20P2312312317(1)(1)(1