搜索
《函数与方程》说课稿§3.1.1方程的根与函数的零点本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修1的第三章第一节，是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函数图象和性质的应用。本节重点是通过“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性，为后面“二分法”的学习打下伏笔，也为后来的算法学习作好基础。一、教材分析二、学情分析通过初中的学习，学生已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象；通过高中前两章的学习，强化了描点作图法，初步掌握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。但是，学生对函数与方程之间的联系缺乏了解，因此我们有必要点明函数的核心地位。三、教学目标的确定知识与技能：1.能够结合具体方程，说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系；2.正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；4.能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器）。过程与方法：通过学生活动、讨论与探究，体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力。情感态度价值观：让学生初步体会事物间相互转化以及由特殊到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情。之所以这样确定教学目标，一方面是根据教材和课程标准的要求，另一方面是想在学法上给学生以指导，使学生的能力得到提高。四、教学重难点的确定重点：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。难点：函数零点存在性定理的掌握与运用。依据：在高考中考察函数零点相关问题，函数零点存在性定理为“二分法”的学习奠定基础，也是能否准确掌握本节知识的关键。五、教学方法的选择由于学生有一定的基础，是在原有知识上求新，根据学生的实际情况及培养目标，我采用“以问题为中心”的探究式的教学模式，由特殊到一般，激发学生学习兴趣，体现学生的主体地位。所选教学方法主要是引导启发，学生的学习方法是通过活动、讨论、探究，发现并准确归纳出结论。六、学习方法的选择在本节教学中我着重突出了教法对学法的引导，采用自主探究的学习法。在教学双边活动的过程中，以学生活动为主，自主探究，合作交流，运用“从特殊到一般，转化，数形结合”的数学思想方法，发现并准确归纳出结论引导学生探寻新知识，层层深入掌握新知识。七、教学手段的选择多媒体、投影仪演示相结合：增强课堂趣味性，展示探究成果。八、教学流程复习式导入→推广到一般→定义与关系探究零点存在性诠释零点存在性例题讲解与练习→→→九、教学过程1.复习式导入练习：（1）求方程x2-2x-3=0的根，画出函数y=x2-2x-3的图象；（2）求方程x2-2x+1=0的根，画出函数y=x2-2x+1的图象；（3）求方程x2-2x+3=0的根，画出函数y=x2-2x+3的图象。观察方程的根与函数和x轴交点的横坐标之间的关系。意图：问题比较简单，面向了全体学生，符合学生认知规律，真正让学生思维“动”起来。让学生感知“函数的零点”概念发生的过程和求函数零点的两种方法：方程求根法与图像法。2.推广到一般从△0,△=0,△0三个角度对一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相应的二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况进行比对，得到一般性的结论。意图：让学生感知“特殊到一般”的辩证思想；求零点过程中，了解转化（求零点转化为求方程f(x)=0的根）的数学思想，感受函数与方程的联系。3.定义与关系定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。归纳总结：我们求函数的零点有哪些方法？意图：拉近师生距离，体现课堂中学生的主体地位与师生间的平等关系。融洽的师生关系能真正让学生思维活跃起来，同时继续领会转化思想。4.探究零点存在性观察f(x)=x2－2x－3和f(x)=lgx的图象中零点两侧函数值的正负情况，探究函数零点存在性。如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。意图：通过学生自主探究和师生互动，让学生体会数形结合思想，享受探究成功的愉悦。5.诠释零点存在性只要满足上述两个条件，就能判断函数在指定区间内存在零点，若要得到零点的个数，还需结合函数的单调性等性质进行判断。我们还要注意，这只是函数零点存在性的充分条件，它的逆命题就不成立了。意图：使学生准确理解零点存在性定理。6.例题讲解与练习例1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。练习（P88）作业：习题3.1A组3，复习参考题A组1十、板书设计§3.1.1方程的根与函数的零点零点定义零点存在性定理例题讲解等价关系诠释欢迎提出宝贵意见