数学课中培养学生创造思维的尝试

数学课中培养学生创造思维的尝试巴中市巴州区曾口中学张禹面对新世纪的挑战，中国呼唤创造型的人才，但“冰冻三尺非一日之寒”，学生创造力的培养，并不是旦夕之事。而教育正担负起了这个历史的重任，这就要求在教学中，教师要创新的教，学生要创新的学。数学教材及其教学活动中本身就蕴含着丰富的创造因素，具有促进开发人的创造潜能的作用。在实际的数学教学中，该如何开发学生的创造力，实施创新教育呢？一、满足好奇心理，激发创造欲望好奇心是对新、特、奇事物进行探究的一种心理倾向，是创造的萌芽，更是推动人们探索奥秘，进行创造性思维的内部动因。阿西莫夫说：“科学始于好奇，好奇，不可遏止的求知欲望。”对于学生来说，由于好奇他会对感知到的“新信息”提出各种疑问，进而产生深入观察、思考的急切心理,有利于诱发他们强烈的创造欲望。例如，讲解“圆的定义”时，我设计了这样一个问题:“自行车车轮子能否做成三角形或四边形呢?”学生回答:“不能,它们都无法转动。”“那么，能做成这种形状吗？”（教师画了一个椭圆）学生（大笑）：“这样一来，车子前进时就会忽高忽底了。”“做成怎样的才合理呢？”学生纷纷展开讨论，终于得到了答案：“圆形的车轮最合理，因为该车轮上的点到轴心的距离相等。”通过这一设问，激起了学生的好奇心，使其创造性的学习激情达到了最高点，学生很快地全身心地投入到探究新知识的教学活动中，为进一步探讨新知作了铺垫。二、创设问题情境，培养创造意志。数学家张广厚说:“从事科学研究，不象在平坦的长安街上散步那样轻松愉快，面前有高山峻岭、明坑暗道。只有具备毅力和耐性，才能有百折不回、披荆斩棘的精神，才能达到科学的顶峰。”学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引发的。因此，精心创设问题情境是培养学生创造性思维的必要途径之一。所谓“创设问题情境”就是在教材内容和学生求知心理之间创造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中去。教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性。如在“全等三角形的判定”新课导入的教学中可创设这样的问题情境：首先在黑板上画了一个图（如图），然后提出一系列问题：（1）有一块三角形的玻璃已碎成如图的两块，如果要到店里去照原样配一块，要不要把两块破玻璃都带去？（2）如果只须带一块去，那么带在(Ⅰ)还是带（Ⅱ）呢？还是随便带哪一块都行呢？（3）为什么带（Ⅱ）去是可行的，带(Ⅰ)去却不行呢？（4）带(Ⅰ)去带去了三角形的几个元素？带（Ⅱ）去带了三角形的几个元素？这样图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种可能的解决方法，创造的灵感和顿悟很可能由此产生。三、充分挖掘教材的创造因素，培养创造思维能力。教学过程中，教师应根据教学大纲或新标准要求，在确保学生掌握基础知识和基本技能的前提下，创造性地使用教材，深入挖掘教材自身所包含的创造性因素，积极引导，启发学生主动探求新知，培养学生的创造思维能力。如学生学完了三角形全等证明之后（主要针对新版《几何》教材第30页的例5）我设计了这样一道开放性的练习：要测量山脚下不能直线到达的A、B两点的距离，请你根据三角形全等的知识设计测量方法并加以证明。由于学生有了例5测量河两岸的距离的基础，通过学生的小组合作，寻找到了好几种测量方法，如图过点A作线段AD，取AD的中点O，连接BO并延长至点E，使得EO=BO,连接DE，则线段DE的长即为AB间的距离（证明略），这样充分利用教材上的例题及其相关基础知识，设计相应的开放性习题，有利于学生创造能力的培养。挖掘教材中的习题功能，可从以下几方面入手：①寻找其它解法；②改变题目形式；③题目的条件和结论互换；④改变题目的条件；⑤把结论进一步推广与引伸；⑥串联不同的问题；⑦类比编题等。四、发散思维的培养发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点：1、采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解或一题多变”。能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。（2）由“正向思维”变“逆向思维”。原题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3则sinB=___________.朝着此题的思维反向进行改编为例1、如图，在正方形网格中，小格的顶点叫格点，请你以三个格点为顶点画一个直角三角形，其中一个内角的正弦值为-----。（2）由“静态”变“动态”。原题：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C度数的2倍（用三种方法证明）通过对此题的观察可发现点C位置不固定，其中蕴含了动态感，因此本题可改造成如下动态题：例2、如图，CD是⊙O的直径，半径OA⊥CD于O，直线AB绕着A点转动，分别交直线CD于B，⊙O于P.（1）在图（1）中直线AB经过点C（B、P与C重合）时，∠ABD的度数与弧AP的度数关系是_______________；（2）当直线AB分别不经过C、O、D三点时，在图（2）、图（3）的两种情况下，∠ABD的度数与弧AP的度数的关系是否都与第（1）问相同，并在图（2）、图（3）中选一个证明你对该情况下的结论.（3）由“单个问题”变“一列问题”。如例，如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=12BC.⑴求∠BAC的度数；⑵将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形；⑶若BD=6，CD=4，求AD的长。这道题的原型是前几年的一道中考填空题，原题是，如图：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，则高AD的长为.虽然它是一道填空题，但是这道题所考的知识点不仅众多而且重要，考了翻折、特殊平行四边形的判定和性质、直角三角形的勾股定理；考了数学中的转化思想和利用代数知识求解几何问题的方程思想，对于学生来说，本题切入口小，难度大。在当今中考改革降低难度的大背景下，命题人对这道题作了大胆的创新编制，其编制思路解读如下：由∠BAC=45°联想到圆中的圆周角，从而作出在△ABC的外接圆，考虑到圆周角与圆心角的关系，又把∠BAC=45°转化为∠BOC=90°，进而联想到垂径定理，等腰直角三角形等重要知识可融入其中，由此∠BOC=90°就转化为OE⊥BC，OE=12BC并去掉OB、OC，这样就产生了第一问⑴求∠BAC的度数。由于不容易联想到翻折方法解原题，编者告知了学生折叠的过程，这样难度下降了，同时又突出重要知识点特殊平行四边形判定和性质的考查，这样就产生了第二问⑵将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形。在第二问的铺垫下，把原题中的条件AD⊥BC，BD=6，CD=4添上再求高AD的长，这样就产生了第三问⑶若BD=6，CD=4，求AD的长。命题水到渠成。（4）由“小题”变“大题”。原题：欣赏下面各等式AFCDEGHBOAFCDEGHBO32+42=52102+112+122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成，前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为_________将此题拓展，引申如下：观察下列等式，解答下列问题等式（1）：32+42=52等式（2）：102+112+122=132+142等式（3）212+222+232+242=252+262+292……等式（n）（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于左边的数分别是42、122、242……，这些数存在规律(4×1)2，[4×(1+2)]2,[4×(1+2+3)]2……请你根据这个规律直接写出等式（4）---------------------------------------------.。（2）若紧靠左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？2、引导学生大胆猜想猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段，我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动，让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，促进学生主动地思维。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”、“解这题的方法是如何想到的？”“这些已知条件还可以与哪些知识联系起来，我们如何变化条件”等等诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。3、提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。总之，我们要把学生的思维习惯逐渐由“再现”导向“创造”，用已掌握的知识去研究新知识，引导他们总结规律，展示想象，大胆创新。