数学课堂教学中的思维训练

数学课堂教学中的思维训练山东省淄博市临淄区王朱小学王令全数学教学的核心是对学生进行思维训练，而对学生思维能力的培养和训练，主要是通过课堂教学来实现的。现就笔者教学“圆的认识”一课为例，谈谈思维训练在数学课堂教学中各环节的体现。1.创设情境，激发思维赞可夫曾说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”兴趣是学生学习的动力，又是激发思维活动的催化剂。古人云：学源于思，思源于疑。教师在课堂教学中有意识地创设情境(如悬念性问题情境)，则对学生具有更强烈的吸引力，更能调动学生的思维活动。笔者教学“圆的认识”一课的引入是这样设计的：用一段绳子，一端系着一红色小球，握住绳子的另一端将小球甩动起来。很容易就把学生吸引住了。接着问学生：“小球画出了一个什么图形?”学生一齐大声回答：“圆。”——这样的设计既有知识上的铺垫，又能抓住学生注意力，引起学生强烈的兴趣。接着让学生举例说说生活中哪些物体是圆形，当学生举例说：“车轮是圆的。”笔者立即抓住这个问题问到：“车轮不做成圆的会怎么样呢?”学生纷纷议论，展开想象，气氛很热烈。再次抓住机会进一步悬疑：“车轮做成圆的为什么就会平稳行驶呢?圆有什么神奇的特点呢?”此时学生的思维活动已完全展开。2.操作交流，发展思维苏霍姆林斯基有一句名言：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则更强烈。”教师在教学设计中应针对儿童的这种心理特点，创造机会让学生去探索，而不能用教师的演示来代替学生的活动。鲁宾斯坦认为：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论的，都是从观察事物和分析经验材料开始，而不可能从任何其他东西开始的。”切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键在于动手操作、主动探究。在教学圆的特点时，笔者设计“摸、折、量、议”等学习活动，充分调动学生的各种感官参与到活动中来。通过“摸”，让学生感知圆的边缘是弯曲的；通过“折”，学生发现所有的折痕都交于一点(即圆心)；通过“量”学生得出直径、半径及其相互关系⋯⋯学生主动探索的过程就是知识形成的过程，同时也是思维能力形成的过程。学生的操作交流，使思维活动外显、内化交替进行，既加强对知识的感性认识和理性认识，又进行充分的思维训练。3.适时点拨，拓展思维作为认识活动的主体——学生，是具备丰富个性的能动的主体。封闭式教学容易造成他们思维狭窄、呆板。教师在教学中应注意适时点拨，拓展学生思维的空间，才能培养出思维敏捷、思路宽、有创造性等良好的思维品质。在教学圆的画法时，笔者鼓励学生思考多种画圆的方法。有的学生说：可以用圆规画圆：又有的学生说：可以借助圆形物体画圆；还有学生说：可以用两支铅笔插在三角板内三角形的两个顶点上，一支铅笔不动，另一支铅笔旋转一周也可以画出一个圆。笔者抓住这个问题启发学生思考：“如果要画出几个大小不同的圆怎么办?”这个问题又把学生的思维活动推向高潮。有学生说：“如果我在尺上多打几个孔，就可以画出大小不同的圆了。”笔者当即肯定这个学生的发言，并且告诉学生：“课后动动脑筋想一想，你完全可能发明一种比圆规更方便的画圆工具。有价值的发明还可以去申请专利。”由于学生的思维此时还停留在一个狭窄的范围，为了把思维活动引入更广阔的空间，笔者又提出这样一个问题：“如果要在操场上画一个大的圆你有什么办法?”有个学生说：“我用老师画线的长勺舀上石灰原地转一圈，就可以画出一个圆。”笔者又问：“要画一个更大的圆又怎么办?”经过短暂的沉默，有个学生回答说：“我可以用一根长绳子，一端固定不动，握住另一端旋转一周就可以画出任意大小的圆。”这个学生的回答赢得一阵掌声。接着又问：“这绳子的长就是圆的什么?”随着教师的引导，学生的思维活动又与刚刚学习的圆的特点紧紧地结合在一起。这几个精彩的设问，使学生的思维活动高潮迭起。4.巧设练习，训练思维当学生学习新知后，教师应有目的地设计有层次的、有坡度的练习，才能使学生思维能力的发展得到巩固和螺旋式的提高。下面是笔者在“圆的认识”的练习中的设计。（1）基础训练：判断题(略)，加深学生对概念’的理解；（2）知识的应用：(动画演示：车轮不是圆的和车轴不装在圆的中心的车辆的运动状态)车轮做成圆形是运用了圆的什么特征?这个问题的设计目的是把知识与生活中的实际结合起来：（3）创新思维和审美训练：用圆创作美丽的图案。总之，在现代课堂教学中，应有机地运用各种教学方法和手段，以教学内容为基础，使思维训练贯穿于教学各个环节中，从而促进学生思维能力的发展。（姚新付老师提供）构建小学数学“思维训练式”概念教学模式的探索小学数学教学是提高学生素质的重要途径之一，学生素质的提高不仅在于知识的积累，更重要的是在于获取知识过程中学生数学素质的培养。数学素质其核心就是数学思维能力，它对学生掌握数学知识，认识世界，表达思想有极其重要的意义。数学概念是小学数学知识的重要组成部分，是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象。小学生计算能力的提高，空间观念的形成，逻辑思维能力的培养都是在加强概念教学的基础上进行的。只有加强数学概念的教学才能使学生进一步掌握数学知识，培养能力，提高课堂教学效率。如何让学生获得一个清晰的概念，我们经过实验、探索，较成功地获得了概念教学的新模式：“思维训练式”教学模式。一、确立一个教学观念传统教学仅仅把数学教学看成是“传授知识”或“落实双基”，课堂教学的预期效果只是使学生听得懂，能接受。因此，与之相应的教法就是不厌其烦地反复讲解，把知识嚼烂了一口一口地“喂”给学生，或是让学生模仿例题反复练习，这样就把数学思维能力的培养排斥在数学知识的教学之中，或者即使认识到要重视数学思维能力的培养，但不知道应有机结合数学知识教学来进行。事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效地教学。在数学教学改革中，应该把数学概念的教学和数学思维活动的教学两者有机地结合起来。因此，教师应确立数学概念教学是数学思维活动教学的观念，提高培养学生数学思维能力的自觉性，把数学思维能力的培养真正落到实处。二、关注两项基本形式不同年级的学生由于知识水平与经验有差异，因此建立数学概念的认识心理活动过程也就不一样。从总的方面看，其基本形式是“概念形成”与“概念同化”两种。一般地说，低年级小学生“概念形成”作为建立概念的主要形式。中高年级的小学生逐渐过渡到以“概念同化”作为数学概念的主要形式。“概念形成”这一形式是通过对具体事物感知辨别而概括抽象形成概念。这一形式的认知心理活动的一般过程如下。随着学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展，头脑中也逐渐形成数学要领系统。因此，小学中高年级学生在建立概念时，较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般是：概念的同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。学习新概念时，要与原认知结构中相关联的概念进行比较，实现知识的正迁移，使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，使新旧知识得到有机结合与联系，从而建立起新概念。三、遵循三条教学原则1．培养学生思维能力要与数学概念的教学紧密结合。《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展要有意识地结合教学内容进行。”因为数学概念的教学与思维能力的培养是相辅相成的。数学概念为培养思维能力提供富有逻辑性的素材，反过来，培养了思维能力又为很好地掌握数学概念创造了条件。把两者分离开来教学，无论对学习数学概念或培养思维能力都不会有好的效果。为此，教师在备课时，要认真研究教材，弄清数学概念本身的科学性、系统性和逻辑性，分析教材中含有哪些培养学生思维能力的因素。教师在制订一节课的教学计划时，不仅要明确数学教学方面的教学目标要求，而且要明确在培养思维能力上侧重哪些方面，达到什么样的要求，并且力求在教学中有所体现。教学时，教师要考虑选定什么样的方法，既能做到使学生较好地理解和掌握数学概念，又有助于激发学生思考，培养学生的思维能力。2．要把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终。《大纲（试用修订版）》明确指出：“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”小学生正处在由具体形象思维向逻辑思维逐步过渡的阶段，思维能力水平的提高是一个逐步过渡的过程，因此这就要求数学教学应适合儿童年龄发展的特点，有计划、有步骤地培养学生的思维能力，并且贯穿在小学数学教学的全过程中。为此，每个年级、每节课、每一个教学环节都要考虑学生在学习数学概念的同时，如何发展学生的思维能力，如果低年级忽视思维能力的培养，就会给中高年级增加教学困难；反过来，如果低、中年级重视发展思维能力，到高年有所忽视，也会给进一步发展学生思维造成不利影响。为了贯彻这一条原则，在教学过程中，教师就要很好地研究各年级学生的思维发展特点，根据学生的年龄特点、紧密结合概念教学，提出适当的发展思维能力的要求和具体目标。3．适应小学生心理特点，注意把操作、思维和言语表达结合起来。低年级学生的思维特点仍以具体形象思维为主，中高年级学生的思维虽然逐步向抽象逻辑思维过渡，但是在许多情况下，特别是遇到较抽象的数学概念，仍需要适当借助操作和直观。为了使学生较好地理解和掌握数学知识，同时也为了逐步发展学生的抽象思维、激发学习兴趣，在一定条件下适当利用操作和直观来引导学生进行思维是必要的。但是无论操作和直观，都是学习的手段，在适当的时候要逐步脱离操作和直观，过渡到抽象思维，避免学生过多地依靠操作和直观。思维和语言是密切联系着的，语言是思维的工具。人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来又借助语言，才能对事进行调节，使思维逐步完善。因此发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。学生的语言也是逐步发展的，所以在发展学生思维和语言时，都要考虑到学生语言发展的特点。四、抓好四项训练重点1．抓概念的内涵和外延。在教学过程中，教师应帮助学生建立清晰的概念，理解掌握概念的内涵和外延。这个工作对数学教师来说相当重要。一般来说，一个基本概念，总是由“内涵”和“外延”两个部分组成的。2．抓概念的要点和关键。在教学概念时，教师要指导学生抓住概念的要点和关键性的字词，并用红笔加上着重符号，以强化注意。3．抓概念的实例和反例。对学生不容易弄清的那些概念，教师要先指导学生分析一些有关要领的实例和反例，再让学生一起归纳总结出正确的要领。4．抓概念的区别和联系。在教学中，教师要及时指导学生对一些相关概念进行对比、归类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别，使概念系统化、规律化。五、形成五步操作程序1．引导——创设情境、激发思维、引入概念。概念教学的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解、接受。小学生学习概念一般以感知具体事物，获得感性认知开始的。重视问题情境创设，激发学生思维，使学生产生积极主动地学习新知识的心向训练。2．探究——直观操作、深化思维、理解概念。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入之后，引导学生自己主动探索，激发、深化学生思维，才能理解概念。3．发现——分析归纳、强化思维、形成概念。概念的抽象与概括要注意多层次地进行，概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。4．内化——巧设练习、扩展思维、应用概念。问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念过程中得到发展。5．拓宽——质疑问难、系统思维、发展概念。除在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。六、注意六种练习方法1．操作演示。思维始于操作，