数学课堂文化的构建

1如何构建以学生为本的数学课堂文化诸城市龙城中学数学教研组:杨振友课堂文化是普遍存在于课堂之中的文化现象[1]．它以数学教师和学生作为直接的考察对象，在很大程度上取决于教师和学生所具有的与数学直接相关的观点、信念．建立以学生为本的数学课堂文化，教师必须改变教学观念和教学方式，在关注数学知识传授的同时，更关注学生的人格、学生的学习方式以及学生的发展．并通过教师的个人魅力，积极地影响学生，养成良好地学习方式，并在数学课堂经受文明地洗礼．本人结合自己的教学实践，就构建以学生为本的数学课堂文化建设作一点探索．1．师生签订协议、营造民主氛围，是建立以学生为本的数学课堂文化的基础民主是课堂文化的准则[2]．民主和谐的课堂文化氛围的形成离不开行之有效的课堂规范，没有制度的鼓励，课堂文化也就难以繁荣和发展．适宜的规则，使学生之间目标一致、相互合作、和睦相处，容易建立情感，形成愉快和谐的群体生活，从而形成和谐、活跃的课堂气氛，引发学生的成就动机与进取心……[3]．为了教师能真正放下架子，创造一个平等、民主、和谐的学习氛围，鼓励学生不断创新，我与学生共同制订课堂规范，并美其名曰“数学课堂的君子协议”．案例1：数学课堂的“君子协议”：1．学生听到上课铃，立即进入教室，准备好书籍用具，静待上课；2．学生可以在上课任何时候发言，自由提问，但必须先举手；3．学生对老师讲课错误，或板书错误可以指出；4．学生上课可以讨论，当学生有好的解题思路，应当有发表意见的机会；5．作业批改时，不能只打“√”或“×”，做得好时应当有“★”；6．数学考试成绩是学生的隐私，只能学生本人知道，不得在班级公布；7．不得罚抄数学公式、定理、概念；8．对学生的错误（如作业没交）要先问明原因，然后在决定是否批评，不得挖苦嘲讽．为了建立民主、平等的师生关系，尊重学生，保护学生的隐私，把尊重学生的人格内化为教师的自觉行为，师生共同参与规则的制订．所订规则不仅考虑教师的利益，更考虑学生的感受，是师生的共同行动指南．学生感受到课堂文化对他成长的关怀．这样民主、平等的文化氛围才能形成，创新的意识也才能萌发．2．开展数学实验，把学习的主动权还给学生，是建立以学生为本的数学课堂文化的重要方法．长期以来，数学在人们的心目中就是解题，就是计算、抽象和逻辑，没有实验的观念．然而，这不是数学真实完整的面目．著名数学教育家G．波利亚就曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但是另一方面，在创造过程中的数学，看起来却象是一门实验性的归纳科学”．[4]在数学实验课上，我通常只提出实验课题，然后让学生自行探索，如规尺画图，数据演算，或用自制学具，也可以利用计算机课件进行探索．可以在课堂上，也可以在课外进行．下面是通过手工折纸和用几何画板演示的一个例子．案例2圆的折纸游戏（1）学生拿出课前准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一点P，然后折纸片，使纸片翻折后的圆弧恰好过P点．反复折，看一看，折出来的图形像什么？（2）原来，折出了一个椭圆！猜猜看，该椭圆是哪个点的轨迹呢？（3）《几何画板》演示(如图1)．（4）点C的轨迹为什么是椭圆呢？2如图2，A是圆周上任意一点，O是圆心，该椭圆是AO连线与AP中垂线GD交点C．连PA，线段PA的中垂线GD即为每次的折痕，又是该椭圆的切线．故|CP|=|CA|，于是|CO|+|CP|=|CO|+|CA|=定值(圆O的半径R，且R|OP|)，据椭圆的定义知，点C的轨迹是椭圆．O、P两点为该椭圆的焦点．图1图2（5）出示2003全国高中数学联赛：“一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．”学生更加兴奋，每个人都跃跃欲试．折纸折出了这一番学问！折纸折出2003年全国高中数学联赛试题！一节课下来，面对如坐春风的学生，我由衷地说：“数学中有许多奥妙的东西，只要肯动手、动脑，是不难发现的．”教师为学生创设了一个“做数学”的环境，学生不再是象传统学习那样仅仅通过听教师讲来学习数学，这种学习方式的改变带来了如下一些影响：首先，学生在学习中扮演着“研究者”这一角色，教师把更多的思考任务交给了学生；其次，通过“做数学”，缩短了学生与教师、学生与数学之间的距离，数学也有了更大的亲和力；最后，实验的数学不仅在知识的形成过程中，而且在应用过程中始终能为学生提供发挥创造性的机会．3．积极参与、学会合作，是建立以学生为本的数学课堂文化的关键．合作是数学课堂文化的核心，培养合作精神是教育目标之一．[5]为了做到这一点，我们在数学教学中经常地让学生自己设计问题，然后由学生通过小组的合作、讨论、解决、引伸问题．让学生提问题、谈体会、看发展．这样做虽然要多花一点时间，但日积月累，久而久之，学生的创新意识和问题解决的能力确实得到了强化和提高．案例3二元均值不等式变式教学如果Rba,，那么（abba222当且仅当时取“＝”号）教师：这是个重要的不等式，条件少、结论好，形式简单，但应用广泛．我们看看它有哪些变式．经过几分钟的讨论，学生把自己的变式写在黑板上：学生1：abba2（当且仅当ba时取“=”）．学生2：我觉得应加上条件ba,是正数，否则不成立．学生3：21aa（0a）．学生4：2abba，（0ab）；aa111（0a）．学生5：这两个结论与学生的一样．CGFEDBAPO动画PO动画3老师：这些结论很好，而且注意到了条件的限制．有很多东西，虽然外表不同，但实质却一样．我们能不能思路再宽一点呢？经过小组讨论，学生得到更多的式子：)()(babbaa；bbba22，（,a0b）；baba22（,a0b）；222aaxx；若1ba则41ab；……教师设计了一个常见的不等式，通过学生的合作探索，讨论，得出一系列优美的不等式，有些甚至是教师不曾想到得．因此只要教师给学生一份属于自己的发展空间，让他们去思考、去创造，通过学生的通力合作，定能释放出巨大的创作潜能，激发学生的创新热情，点燃他们智慧之光．4．挖融入数学史，借鉴前人经验，是建立以学生为本的数学课堂文化的有效途径．知识的积累往往构建在经验的基础之上，其中包括自身的体验，也可以是前人留给我们的文化底蕴．将数学史引入课堂，介绍历史上一些数学问题解决的艰辛历程，并把它作为问题解决方案的来源，从而再现并演示这一问题解决的思考过程，相信这会给学生很多的启示．案例4等差数列求和公式先在黑板上写下：“?100321”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的．（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了．高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果．对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？大家很块想到了：1231211121(2)(1)aaaaaaaaaaaSaaaSnnnnnnnnn或∴（1）+（2）可得：2)(1nnaanS∴2)(1nnaanS通过反思高斯的算法，启迪了思路，找到了等差数列求和的“倒序相加法”．同时，通过史料的介绍，激发了学生学习兴趣，增强了学生对数学的积极情感，使我们的数学课堂展现出更强的活力和魅力．5、突出数学美，展示数学的审美价值，是建立以学生为本数学课堂文化的自然策略．数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性为特征表现出它的美．数学美是一种理性的美、抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现数学美．在数学教学中，我们要在课堂上设置各种情景，展示数学美，培养学生欣赏数学的美学价值，使他们喜欢数学，热爱数学．案例5《点到直线距离公式》教学：先求出点),(00yxP到直线L：0CAx的距离||||0ACAxd；4再求出点),(00yxP到直线L：0CBy的距离||||0BCByd；在此基础上，引导学生观察、猜测求出点),(00yxP到直线L：0CByAx的距离形式?||00CByAxd对分母，可以为学生提供这些选项：|A|、|B|、|A|+|B|、22BA、22BA．结果表明大部分学生选择了22BA．因为|A|或|B|不全面，|A|+|B|较松散，22BA次数不统一．这些说法看起来“没道理”，但它恰恰是学生凭直觉所得的结果，从某种意义上讲，分母22BA恰恰体现公式结构“美”．6、开辟数学文化专栏，丰富课堂文化意蕴，是建立以学生为本数学课堂文化的有益手段．举办数学墙报，开辟数学文化专栏，让学生有展示、交流的空间，以此形成一种氛围，是建立良好的数学课堂文化的有益手段．它极大的丰富了数学课堂的文化意蕴，激发了学生的创造热情．我开辟的数学文化专栏主要有：数学史、数学美、学生数学作文、数学幽默、数学与生活等，其中涌现出不少妙文．案例6学生作文《饭桶？饭球？》人们常常把吃得多的人叫“饭桶”，为什么不叫“饭箱”或“饭柜”呢？这大概是因为桶是圆的，而箱或柜是方的．这让我想起立体几何上的一道题：正方体、等边圆柱、球的表面积相同，其体积分别为1V，2V，3V，则1V，2V，3V的大小关系为____解：设表面积为S，等边圆柱半径为2r，球的半径为3r，则23222466rraS6631SSaV；632322SSrV；4334333SSrV易知：1V2V3V这也就是说表面积一定时，球的体积最大，等边圆柱次之，正方体体积最小．而我们的肚皮大小是固定的，饭越吃越多，肚子体积越来越大，当然越来越圆，而不是越来越方．而球的体积比圆桶（圆柱）还要大，所以我们应当改“饭桶”叫“饭球”．什么是学生的创造？仅仅能推导某个公式某个定理或能解答某个数学题，是远远不够的，能够联系生活实际，结合自己的体验也是一种创造．这样一个枯燥数学问题，在学生看来是如此的生动，如此富有人情，不仅体现了数学知识本身的学术价值，更重要的是体现了数学的应用价值、思维价值以及良好的数学素养．总之，为使课堂教育充满活力，必须建立民主、平等、和谐的师生关系，建设以学生为本的数学课堂文化．在教学中关注学科教学的同时更关注人，能敏锐感受到学生心灵的需要，帮助学生建立良好的学习态度和学习方式，多一点合作，少一点竞争．建立以学生为本的数学课堂文化，它的积极意义就在于，它既照顾了数学教育本身的特点，但又不局限于数学知识传授这一狭隘的圈子和范畴，而是用更宽广的视角去认识数学教育，把数学教育和素质教育真正联系在了一起．5