数学课标教材的使用与教学思考(重庆市教育科学研究院张晓斌)

数学课标教材的使用与教学思考重庆市教育科学研究院张晓斌一、简单回顾2001年9月初中数学新课程实验在我市唯一的国家级课程实验区北碚区全面展开，2004年迎来第一届毕业生.我市新课程实验采取的是逐步推开，稳步进行的政策，2002年9月有十余个区县进入，2003年9月有二十五个区县（包括市教委直属校）进入，2004年9月只有四五个区县未普九不能进入外，其余区县全部进入新课程实验，2005年9月我市全部进入新课程实验.今年我市使用数学教材版本的情况是，有七个区县和市教委直属校使用北京师大版，有七个区县使用华东师大版，有二十六个区县使用人教版，今后我市初中数学新课程将会出现以人教版为主的三分天下的局面.二、新教材教学中存在的问题1.“注入式”教学盛行，大量采取“概念－例题－练习－习题”的教学模式，概念教学一带而过，强调细枝末节，不注重知识的形成过程及思维过程教学，讲解例题就是归纳题型，然后就让学生进行大运动量的机械重复训练.具体表现：（1）误认为学数学不是让学生理解数学知识的意义，而是学生会解题就行，知识教学一带而过，强调知识的应用，导致题海的必然发生.（2）误认为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有发掘出教材系统前后的本质联系，导致教师的教学过程就是照本宣科溜教材.比如有些教师不展示概念产生的合理的过程，不分析公式的推导过程，只要学生死记概念和公式，到时会用就行，根本就谈不上让学生去真正理解概念和公式的本质了.（3）误认为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑，没有充分关注学生知识基础和思维特点，导致教师教学过程与学生思维错位或脱节.（4）不敢暴露学生的错误，忽视教学中的陷阱，给人感觉学生上课一听就懂，但是真正做题时却错误不断.2.强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的基本思想与方法的教学.少数教师，特别是青年教师，过分强调“巧解、妙解”，忽视解题的基本思想与方法（通法）的教学.一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖对基本方法的渗透.有些教师一味“巧解”，课堂上好像能迎得学生一时的喝采，但学生真正从巧解中学到了什么呢？3.课堂教学形式化，以“少讲少练”代替“精讲精练”，以“满堂问”代替“满堂灌”.课堂教学的形式化是新课改中最大的问题之一.只图课堂气氛活跃，忽视基本知识和基本技能的培养和训练，在课堂教学中，主要精力用在了如何让课堂气氛“热闹”上，主要原因是对新课程的精髓还没有真正理解，在数学教学中存在严重的形式主义.以“少讲少练”代替“精讲精练”，上课时随便写几道题让学生做，或美其名曰培养学生的自学能力，让学生自己探究，教师不讲或不引导学生学习.以“满堂问”代替“满堂灌”，以问代讲，一问到底的所谓“双向交流”太多太滥.数学课堂教学中的“形式化”还表现在：所有的教学内容都要通过实际例子创设问题情境；所有的数学内容的学习都要用探究法、发现法；有活动总比没有活动好；一定要小组合作才是合作学习；滥用多媒体等等.4.只重视自己的教法而忽视对学生进行学法指导，不重视学生良好的学习习惯的养成.许多青年教师忽视了对学生进行学法指导，对学法指导缺乏深刻的认识和研究，使教学效果不能长时间巩固.学法指导重在提高学生自己获得知识的能力.另外，不重视对学生良好学习习惯的培养，不重视解题格式的规范.少数教师平时不重视数学思想方法的教学，而想利用所谓的专题讲座突击几次让学生掌握数学思想方法，这是不实际的.重要的数学思想方法是在平时教学中通过潜移默化来理解与掌握的，从而达到灵活应用的目的.5.以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了解题或教学方便，把已经删除的内容重新捡回来加重学生课业负担.有些教师认为《教学用书》或《优秀教案》是有经验的老师或权威所写，因此在教学中，只看《教学用书》或《优秀教案》，不钻研课标、教材，不精心设计课堂教学，以《教师教学用书》或《优秀教案》代替备课教案，从而导致课堂教学脱离本班的教学实际，教学无针对性.不少教师不喜欢自己动手做题，上课前溜览一下《教师教学用书》或《优秀教案》中的习题解答，像这样的教师怎能在课堂教学中讲出精彩呢？怎能讲出教材内容的精华呢？讲自己的和讲别人的是大不一样的.许多教师不学习新课标，为了教学的方便或应付考试，把新教材中没有但老教材中曾经有现已删除的内容重新捡回来，照旧用老办法、老观点解决新问题，加重了学生学习负担.比如补充二元二次方程组，相交弦定理等等.三、新教材教学中应当注意的几个问题新课程改变的不仅仅是教材体例结构的删减改变，更重要的是对教材的灵活运用，深刻理解“用教材教”的含义，而不是教教材.对于新课程的改革，是循序渐进的过程，应结合每个学校的具体情况，根据自己的经验，按照学生的生活实际，大胆对课本内容进行改编补充，教师不但是教者，更应该是编者，创设更加鲜活生动、更加符合学生实际情况的问题情境，去组织处理教学.1.教学的起点不只是从知识的逻辑出发，还应该从学生的经验出发.比如讲“有理数的乘法”.数学的逻辑是什么呢？就是以法则为依据，因此关键是记住法则，然后把法则算法化，再进行大量的训练.这样的教学，学生虽然掌握了知识，会做有理数的运算，但是，我们却失去了很多东西.比如，在法则生成过程中，对数学的体验和数学发现的经历，甚至对法则的真正理解.面对法则，如果我们只给学生说：这是一个规定.但是考虑到学生的需求和发展，这样的回答，这样的教学是远远不够的.我们需要一种解释，一种关于这一规定合理性的解释，也就是我们有必要为法则寻求一个背景，建构一个模型，不再使那些肯于寻根问底的青少年为此苦于思索.其实，生活中这样的模型是很多的，只是在传统教学的环境下，我们缺少这种发现的眼光.“有理数乘法法则”的背景就有：蜗牛运动，水位涨落，企业负债等等.例1人教版七上34页：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：①向右爬行，3分钟后的位置？②向左爬行，3分钟后的位置？③向右爬行，3分钟前的位置？④向左爬行，3分钟前的位置？比较①、②，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为＋2cm，则向左爬行2cm，记为－2cm.比较①、③，有时态的区别，将来时，3分钟后记为＋3，过去时，3分钟前记为－3.不难知道，这4个问题的算式分别为2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.如在④中，蜗牛向左爬行，现在的位置为点O，3分钟前应在刻度6处，可见（－2）×（－3）＝6，负负得正.从这些现实的问题出发，不难概括出“有理数乘法法则”.这里所说的模型，所产生的问题，就构成我们教学的起点.从这个活动中，学生所获得的绝不仅仅是知识，是法则，还包括发现数学、探究数学的体验，包括对数学价值的认识.教学要从现实出发，要从学生的经验出发.这里的现实包括生活的现实、社会的现实，正是这些现实，构成了知识的生态环境，它是知识产生、生存，并具有生命力之所在.这里的经验，不仅包括学习经验，还包括生活经验.如果承认学生的主体地位，承认以学生发展为本，你就得承认，学生的经验是教学的出发点.2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标.单一目标，就是以知识为中心.三维目标，包括知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观.三维目标不是三块，而是一个整体.把它们拆开讨论是研究层面的事，但在实践层面上必须三维一体.在这三维一体中，知识不是中心，而是载体.能力问题、情感问题是依附于知识的发生发展过程中的，是在探索知识的过程中得以形成和发展的.能力、情感不能像知识那样搞课堂达标，它需要一个比较长的阶段，通过教师利用课程资源去熏陶，由学生去体验，通过潜在的积累而获得.比如，你要培养学生抽象概括的能力，你的教学就应该有一个“抽象概括”的过程，这个过程并非一朝一夕.以函数为例，函数观念的形成，应该说发端于小学，成长于初中，形成于高中.现在的问题是，三维目标，三维一体，在教学上如何操作呢？我们不妨以“负数”的教学为例作一比较.我们可以这样讲：同学们，今天我们讲负数，负数是什么呢？是为了表示具有相反意义的量，比如收到5元钱，我们记作＋5，付出5元钱，我们记作－5，等等，这就是负数.我们还可以这样设计：先给出一个引例，由此引出负数的概念，对概念进行分析，然后给出例子加深对负数的理解.这里，不论是直奔主题，还是从引例出发，所表现的都是单一目标.为了体现三维目标，我们还可以这样设计：首先，必须让学生置身于现实生活，通过丰富的实例，让学生感受到现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，比如输赢、收支、盈亏、增减、上升下降、以前以后等.先要给学生这样的感觉：整个世界都存在着这样的量，它们具有相反意义.然后，让学生知道这些量是需要表示的，我们还不会表示呢！如何表示呢？这就是一个问题.原来我们可以用整数、分数来表示一些事物，现在却遇到了问题.从而促使学生产生一种内在需求，一种困惑：原来的数怎么不够用了，不够用了怎么办？这又把问题推进了一步，接下来就研究这样的问题.不够用了怎么办？需要引进新的记法.如何引进新的记法呢？这就需要探索、尝试、比较、逐步实现目标.学生的经验，学生的观察，学生的智慧，就在这里交流着，碰撞着，最后找到真理.我们来反思一下，上述过程，就是负数形成的“一个”过程，也是数学发现的过程.通过这个过程，激活了负数的概念，使它真正成为有意义的东西.也正是在这一过程中，学生体验了数学与人类生活的联系，数学活动中充满了探索.在这一过程中，我们还可以体会人类智慧的伟大.数不够用了怎么办？在原有数前面添加一个符号，就解决了“具有相反意义”的问题，这就是人类的创造.在这个过程中，既有知识的获得，又有能力的生成，还有情感的体验，三维一体.这里的核心就是过程，只有在“过程”中，才可以获得知识，才可以形成能力，才可以激发情感.但要注意“过程”有好的过程和不好的过程，比如有一位全国著名的语文特级教师上课一开始就教学生练气功这一过程就不可取，与他所讲内容毫无关系，他更象班主任，而不象语文教师.又如后面关于“负整数指数幂”的引入过程，勾股定理的逆定理的发现过程等也是不够好的.3.教学的方式不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学.只依赖于记忆、模仿和接受的教学不利于实现课程目标.下面的案例很能说明问题：例2某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知道水池的周长.如何求它的周长呢？我们发现许多初中同学不能解决这个问题，为什么呢？因为在他们看来，要求周长，必须先知道半径，而要测量水池的半径一时又有困难.但一个普通工人却非常容易的解决了这个问题，因为只要有足够长的绳子，就可以沿水池一周把它测量出来.问题是：为什么面对现实世界中的周长问题，我们想到的是周长的计算公式，而不是周长的本来意义？我们学周长公式的意义何在，为什么学周长公式的结果与我们解决问题的初衷背道而驰？难道计算周长不是现实的需要，现实中的周长不可以直接测量吗？显然，出现这种现象与单纯的接受式学习是分不开的.试想一下，如果我们的教学从问题出发，从确立求周长的目标意识出发，给学生以思考的机会、探索的机会、实践的机会，让学生经历由测量到探求周长与半径关系的过程，学生还会对这样的现实问题束手无策吗？当然这只是极特殊的个例，但愿以后不会发生.教学的实践表明，只要我们在教学中注意引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流，学生就会焕发出无穷的智慧和创造力.请看下面一个案例：例3求一块不规则图形的面积（九年级研究课）.这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算.如何解决这一问题呢？我们把它交给学生，竟然得到了如下一些成果：方法1将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”.方法2将图形从内外两个方面用规则图形（或规则图形的组合）逼近.方法3将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为.方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀