数学边缘知识练习题

1.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（）A.eommxB.eommxC.eommxD.oemmx2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．1yxB．1yxC．1882yxD．176y3.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．4.设1122(,),(,),xyxy···，(,)nnxy是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是A．直线l过点(,)xyB．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个．．最佳．．坑位的编号为A．（1）和（20）B．（9）和（10）C．（9）和（11）D．（10）和（11）6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.7.给出2×2列联表如下：优秀不优秀总计甲班202545乙班182745总计385290根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）A.0.4B.0.5C.0.75D.0.858.下面是一个2×2列联表1y2y总计1xa42682x181230总计b54则表中a、b处的值分别为，9.设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（A）A．1212,B．1212,C．1212,D．1212,10.设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcPc,则c=()A.1B.2C.3D.411.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3)＝(A)15(B)14(C)13(D)1212.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．13.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．14.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).15.若随机变量2~(,)XN，则()PX=________.16.已知103)(ABP，53)(AP，则)|(ABP=（）Ａ）509Ｂ）21C）109D）4117.下列正确的是（）Ａ）)|(BAP=)|(ABPＢ）)()|(BPABAPC）)|()()(ABPBPABPD）)()()|(BnABnBAP18.在10个产品中有7个正品、3个次品，进行无放回抽样，每次取1个，抽取2次，求：（1）两次都抽到次品的概率；（2）第二次才抽到次品的概率；（3）已知第一次抽到次品，第二次又抽到次品的概率。