数学运筹学自测试卷

数学13级自测试题一、填空题1、一个无圈的连通图称为树。2、线性规划的数学模型由决策变量、目标函数和约束条件构成，称为三个要素。3、对策行为的三个基本要素是局中人、策略集和赢得函数。4、某工厂每年需要某原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，则最佳订购量为32吨。（提示：根据模型一“不允许缺货，备货时间很短”，代入公式）。5、风险决策一般采用期望值作为决策准则。6、求最小生成树常用的方法有避圈法和破圈法7、一个图EVG,，如果图EVG,，使VV及EE，则称G是G的一个支撑子图8、求解运输问题时，常用的判断运输方案是否最优的方法，一个是闭合回路，另一个是位势法。9、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基。10、线性规划解得情形有：可行解、退化解、无界解、多重解。11、求解指派问题的方法是匈牙利法。12、在运输问题模型中，m+n-1个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将增大。(F)2、在约束方程中引入人工变量的目的是形成一个单位阵。(T)3、运输问题中分配运量的格所对应的变量是基变量。(T)4、分配问题不可以用表上作业法求解。(F)5、具有n个顶点的树的边数恰好为n-1条(T)6、如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。(F)7、图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。(F)8、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。(T)9、在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。(T)10、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T)11、任何一个图中，奇点的个数为偶数（T）。12、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关。（T）13、图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（T）14、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（F）15、任何两个凸集的交集是凸集（T）16、用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj≤0，则问题达到最优。(F)17、指派问题的解中基变量的个数为m＋n。(F)18、图解法虽然直观、简便，但当变量数多于三个以上时，它就无能为力了。（T）19.在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。（T）20.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。（T）三、选择题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是(D)A.含有m+n-1个基变量B.基变量不构成闭回路C.含有m+n-1个基变量且不构成闭回路D.含有m+n-1个非零的基变量且不构成闭回路2、在整数规划问题中，变量的取值可能是(D)A.整数B.0或1C.大于零的非负整数D.以上三种都可能3、最早运用运筹学理论的是(A)A.第二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B.美国最早将运筹学运用到农业人口规划问题上C.第二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食等问题上4、下列那些不是运筹学研究的范围(B)A.质量控制B.系统设计C.动态规划D.排队论5、有4个产地，5个销地的平衡运输问题，其基变量的个数为(C)A.4个B.5个C.8个D.9个6、可行流满足的条件不包括(C)A.网络中每条边上的流量在0与最大容量之间B.中间点流入与流出量相等C.任何点流量不可为零D.发点流出量等于收点流入量7、在图中，以一点为始点，以另一点为终点的点边交替序列叫做(B)A.环B.圈C.网络D.链8、要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，则目标函数是(A)A.)(dpminZ22211ddpB.)(dpminZ22211ddpC.)22(211minZddpdpD.)22(211minZddpdp9、.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（D）A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解10、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A．多余变量B．松弛变量C.自由变量D．人工变量11、下列哪个不是凸集（D）。A.实心圆B.实心球体C.立方体D.圆环12、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（D）A、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的B、不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的C、对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同D、不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的13、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为（C）。A．m个B．n个C．mnCD．nmC个14、线性规划可行域的顶点是（C）A、可行解B、非基本解C、基本可行解D、最优解15、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（A）。0Y,X1YX2.t.sYX3Smin.B0Y,X3XY.t.sYX4Smax.A0Y,X2YX.t.sYXSmax.C220Y,X3YX.t.sXY2Smin.D16、线性规划具有唯一最优解是指（B）A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界17、设线性规划的约束条件为C123124143224,...,0xxxxxxxx则基本可行解为A．(0,0,4,3)B．(3,4,0,0)C．(2,0,1,0)D．(3,0,4,0)18、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征：（D）A、有7个变量B、有12个约束C、有6个约束D、有6个基变量,。19、线性规划问题假设有最优解，则一定可以在可行域的（B）上达到。A、内点B.顶点C.外点D.几何点20、假设运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（D）A、小于或等于零B、大于零C、小于零D、大于或等于零21、对于m个发点，n个收点的运输问题，叙述错误的是（D）A、该问题的系数矩阵有m*n列B、该问题的系数矩阵有m+n行C、该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D、该问题的最优解必唯一22、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C）A、两个B、零个C、无穷多个D、有限多个四、计算题。1、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。时间所需售货人员数时间所需售货人员数星期一28星期五19星期二15星期六3l星期三24星期日28星期四252、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。只建立模型。解：设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3maxZ=2x1+3x2+5x3s.t.2x1+3x2+x3=123x1+x2+5x3=15x1，x2,x3=03、用图解法求解下面的线性规划问题：212maxxxZ0,131212121xxxxxx答案：最优解：4、用单纯形法求线性规划问题maxz=10x1+5x23x1+4x2≤95x1+2x2≤8x1,x2≥0解：在问题的约束条件中分别加入松弛变量x3，x4，得该线性问题的标准型maxz=10x1+5x23x1+4x2+x3=95x1+2x2+x4=8x1,x2,x3,x4≥0初始单纯形表x1x2x3x4x393410x485201-z010500∵x1为进基变量，min{9/3,8/5}=8/5∴x4为出基变量以x1代替x4，进行旋转运算，得x1x2x3x4x321/5014/51-3/5x18/512/501/5-z-80/5010-2∵x2为进基变量，min{21/5/14/5,8/5/2/5}=3/2∴x3为出基变量以x2代替x3，进行旋转运算，得x1x2x3x4x23/2015/14-3/14x1110-1/72/5-z-35/200-5/14-25/14∴最优解x=(1,3/2,0,0)T∴目标函数的最大值z=35/25、将下列线性规划问题转化为标准型1231231231231,23min23723250,zxxxxxxxxxxxxxxx为无约束答案：124567124561245712451,24567max23()003()7()232()5,,,,0,zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx6、计算应用最小成本法或者伏格尔法确定运输问题的初始调整方案，并求出初始方案对应的总运输费用。销地产地1B2B3B4B供应量（辆）1A1002011152A127920253A01416185需求量（辆）515151045最小元素法销地产地1B2B3B4B供应量（辆）1A15152A1510253A55需求量（辆）5151510455×0+15×0+15×9+10×20=335伏格尔法销地产地1B2B3B4B供应量（辆）1A510152A1015253A55需求量（辆）5151510455×0+5×0+10×7+15×9+10×11=3157、化下列线性规划为标准形maxz=2x1+2x2－4x3x1+3x2－3x3≥30x1+2x2－4x3≤80x1、x2≥0，x3无限制解：按照上述方法处理，得该线性规划问题的标准形为maxz=2x1+2x2－4x4+4x5x1+3x2－3x4+3x5－x6=30x1+2x2－4x4+4x5+x7=80x1、x2，x3，x4，x5，x6≥08、前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料下表所示：产品材料消耗/（kg/件）台时消耗/（台时/件）产品利润/（元/件）市场容量/件A2.028200B1.51.510250C5.01.212100资源限制3000kg1000台时在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多？（只建立线性规划数学模型，不求解）解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为21,xx和3x，则有：—1分0,,10025020010002.15.10.230000.55.10.212108max3,21321321321321xxxxxxxxxxxxxxz9、给出线性规划问题：max32132xxxzst.0,,33734311313131321321321xxxxxxxxx用单纯形法求最优解，写出最终单纯形表。解：将线性规划问题化为：max543210032xxxxxzst.0,,,,337343113131315432153214321xxxxxxxxxxxxx因此，可得如下初始单纯形表：cj23100CB基bx1x2x3x4x50x411/31/31/3100x531/34/37/301cj-zj23100因3≥2≥1，所以选x2进基，因3/(4/3)≤1/(1/3)，故选x5出基，则得c