数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)

-1-数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.曲线与曲线(0k9)具有（）A、相等的长、短轴B、相等的焦距C、相等的离心率D、相同的准线2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是()A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线3、如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．3B．26C．36D．336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、7、过点P（2，-2）且与22x-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A．14222xyB．12422yxC．12422xyD．14222yx8、抛物线214yx关于直线0xy对称的抛物线的焦点坐标是（）A、(1,0)B、1(,0)16C、(0,0)D、1(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率3e，一条准线方程为360x的双曲线方程是（）（A）22134xy（B）22153yx（C）22124xy（D）22142yx10、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b，且它的离心率32e，则P到另一焦点的对应准线的距离为（）（A）36b（B）233b（C）32b（D）23b21222333192522yx192522kykx-2-11、已知双曲线和椭圆(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形12、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8B．10C．6D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆x29+y24=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________14、过双曲线的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为15、抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为.16、动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分12分）已知点(3,0)A和(3,0),B动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线2yx交于D、E两点，求线段DE的长。18（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆22221xyab(0)ab的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点226(,)33M，求抛物线与椭圆的方程.19.（本小题满分12分）双曲线)0,1(12222babyax的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e的取值范围.12222byax12222bymx1322yx-3-20.（本小题满分12分）已知双曲线经过点M（6,6）．（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x=1，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．21.、（本小题满分12分）.如图,直线y=21x与抛物线y=81x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.22、（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22。（1）若圆（x-2）2+(y-1)2=320与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求NFMF的值。-4--5-数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、C10、D11、B12、A二、填空题13、-814、15、xy54216、3x2＋4y2＋4x32=0三、解答题17.解：设点(,)Cxy，则2.CACB根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线22221,xyab由22,223,acAB得221,2,ab故点C的轨迹方程是221.2yx由22122yxyx得2460,0,xx直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),DxyExy则12124,6,xxxx故2121212112()445.DExxxxxx18.因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为)0(2aaxy)362,32(M在抛物线上a32)362(24a抛物线的方程为xy42)362,32(M在椭圆上19249422ba①又2122abaace②由①②可得3,422ba椭圆的方程是13422yx3316-6-19.解：直线l的方程为1byax，即.0abaybx由点到直线的距离公式，且1a，得到点（1，0）到直线l的距离221)1(baabd，同理得到点（－1，0）到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得.025254,2152422eeee即解不等式，得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e20解：（1）∵双曲线经过点M（6,6），且双曲线的右准线为直线x=1，右焦点为F（3，0）∴由双曲线定义得：离心率16)06()36(1622MFe=3设P（x，y）为所求曲线上任意一点，∴由双曲线定义得：1)0()3(122xyxxPF=3化简整理得16322yx（2）,22acaceabbac3,222又①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为132222ayax，∵点M（6,6）在双曲线上，∴136622aa，-7-解得42a，122b，则所求双曲线标准方程为112422yx②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为132222axay，∵点M（6,6）在双曲线上，∴136622aa，解得42a，122b，故所求双曲线方程为112422yx或112422xy21.【解】(1)解方程组y=21x得X1=－4,x2=8y=81x2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==21,直线AB的垂直平分线方程y－1=21(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,81x2－4).∵点P到直线OQ的距离d=24812xx=3282812xx,25OQ,∴SΔOPQ=21dOQ=3281652xx.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x43－4或43－4x≤8.∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8]上单调递增,∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30.22.解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2)即y=kx+1-2k①∵离心率e=22∴椭圆方程可化为122222bybx②将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2-2b2=0-8-∵x1+x2=421)12(42kkk∴k=-1∴x1x2=2232621218bb又3202AB∴32021121xx即340)(221xx∴b2=8∴181622yx(2)设nNFmMF,（不妨设mn）则由第二定义知)(21nmemen即7249122122nm或7249nm∴7249NFMF或7249NFMF