数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题

1数学选修2-3《排列组合二项式定理》练习题一、选择题1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A、10种B、20种C、25种D、32种1、D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A、36种B、48种C、96种D、192种2、C解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有23344496CCC种，选C3、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ、2142610CA个Ｂ、242610AA个Ｃ、2142610C个Ｄ、242610A个3、A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有2142610CA个，选A4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A、40种B、60种C、100种D、120种4、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有225360CA种，选B5、已知A2n=132，则n=（）BA．11B．12C．13D．146、A集合中有8个元素，B集合中有3个元素，则从BA的不同映射共有（A）A、83B、38C、24D、37、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（B）A、319823CC种B、(219733319723CCCC)种C、)C-(C41975200种D、)CCC(4197135200种8、下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学2校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（D）A、3233)(4AB、3233)(4CC、32334)(CAD、32334)(AA9、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A、70种B、80种C、100种D、140种解析：分为2男1女，和1男2女两大类，共有21125454CCCC=70种，解题策略：合理分类与准确分步的策略。10、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A、150种B、180种C、300种D、345种解析：4人中恰有1名女同学的情况分为两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有112211536562CCCCCC种选法。解题策略：合理分类与准确分步的策略。11、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（）A、85B、56C、49D、28解析：合理分类，甲乙全被选中，有2127CC种选法，甲乙有一个被选中，有1227CC种不同的选法，共2127CC+1227CC=49种不同的选法。解题策略：（1）特殊元素优先安排的策略，（2）合理分类与准确分步的策略.12、从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（D）A、5551057AAC种B、5551057PCA种C、57510CC种D、51057AC种13、若5(12)2ab(a,b为有理数),则a+b=()CA,45B,55C,70D,80解析：512233445555555(12)12(2)(2)(2)(2)CCCCC14、设10102210102xaxaxaax,则293121020aaaaaa的值为()A、0B、-1C、1D、14、C解析:由10102210102xaxaxaax可得:当1x时,101022101011112aaaa10210aaaa3当1x时,1032101012aaaaa10210aaaa292121020aaaaaa[来源:学,科,网]10210aaaa103210aaaaa112121212101010.二、填空题15、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．15、解：542542AAA72.16、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）16、36种解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有123434336CA种17、设集合A={1，2，3，…，10}，设A的3个元素的子集的个数为n=.1.C310=12018、设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，TS的值为73219、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有___种。4.10020、在3333(1)+(1)(1)xxx的展开式中，x的系数为______________.答案：7解析：1233333+C217CC21、61(2)2xx的展开式的常数项是__________.答案：-20解析：展开式的通项公式666216611(2)()(1)2()22rrrrrrrrrTCxCxx22、103)1(xx展开式中的常数项是__________.解：rrrrrrrxCxxCT65510310101)1()1()(令0655r，即6r。所以常数项是210)1(6106C4三、解答题23、用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?23.解：（1）A15A35=300或A46－A35=300（间接法）.（2）A35＋A12A24A14=156.24、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？24、解：186164426343624CCCCCC25、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？25、解：设还需准备不同的素菜x种,x是自然数，则200CC2x25，即Nx,040xx2，得7x.26、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.26、解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C24种选法.共有C36·C24=120种选法.（2）方法一至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46+C24C36+C34C26+C44C16=246种.方法二“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的选法为C510-C56=246种.（3）方法一可分类求解：“只有男队长”的选法为C48；5“只有女队长”的选法为C48；“男、女队长都入选”的选法为C38；所以共有2C48+C38=196种选法.方法二间接法：从10人中任选5人有C510种选法.其中不选队长的方法有C58种.所以“至少1名队长”的选法为C510-C58=196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C49种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法.其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时的选法共有C48-C45种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C49+C48-C45=191种.27、求4)13(xx的展开式；解：原式=4)13(xx=24)13(xx=])3()3()3()3([144342243144042CCCCCxxxxx=)112548481(12342xxxxx=54112848122xxxx28、已知nxx223)(的展开式的系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中二项式系数最大的项。解析：由题意992222nn,解得5n.①101(2)xx的展开式中第6项的二项式系数最大,即8064)1()2(55510156xxCTT.