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中小学生个性化学习辅导中心一对一辅导备课表学生：黄小芸年级：高二学科：数学-教师：洪珍迎教材版本人教版课时统计第（28、29）课时共（）课时上课类型□复习课新课□试题解析课此次课时（2）课时本次上课内容变量间的相关关系教学目标明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。教学重点利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系教学难点作散点图和理解两个变量的正相关和负相关教案一、导入1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是函数关系2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3、“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？二、新课1.问题的提出：课本84页思考：学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）2．相关关系的概念相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）相关关系与函数关系的异同点：（1）相同点：两者均是指变量间的关系（2）不同点：①函数关系是确定性关系，如匀速直线运动中时间和与路程的关系；相关关系式一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。事实上，函数关系是两个非随机变量间的关系，而相关关系式非随机变量和随机变量之间的关系。②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。看例题（教材全解P130例1）备注栏中小学生个性化学习辅导中心3、散点图（1）例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。（2）散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）（3）正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）（4）讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）4、回归直线：（1）从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线）（2）提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？讨论：①选择能反映直线变化的两个点。②在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。③多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。5.教学最小二乘法：(1)求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画从整体上看，各点与此直线的距离最小．(课本89页分析)(2)最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P89两个变量的线性相关操作步骤：1、作出散点图，判断两个变量是否线性相关2、如果两个变量线性相关，则用最小二乘法求出回归方程3、根据回归方程进行统计分析(3)举例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。中小学生个性化学习辅导中心气温-50412192123273136冰箕淋个数2102675104143128132145156①画出散点图。②.求回归方程。③.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。强化练习题一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是()①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B.2．下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案]C[解析]若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内.因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案]C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是()A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系中小学生个性化学习辅导中心C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案]A[解析]C、D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选A5．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()A．EB．DC．BD．A[答案]B6．图中的两个变量是相关关系的是()A．①②B．①③C．②④D．②③[答案]D[解析]相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选D.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案]①③④中小学生个性化学习辅导中心8．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案]否三、解答题9．5名学生的数学和化学成绩见下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663化学成绩(y)7865716461画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系．[解析]散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系10．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20日龄动物的胚胎的质量如下：日龄/天91011121314胚重/g1.6562.6623.1004.5796.5187.486日龄/天151617181920胚重/g9.94814.52215.61019.91423.73626.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析](1)以动物胚胎的日龄为x轴，以胚重为y轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一直线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，中小学生个性化学习辅导中心所以两变量具有相关关系．11．5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．[解析]把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，如图所示：从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩减小时，物理成绩也在由大变小，即它们正相关．课后作业同步试题备课时间：提交时间：上课时间：8.24教师签名：洪珍迎教务主管签名：