数学高考临近,给你提个醒

1数学高考临近，给你提个醒！！横林中学数学组在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1．集合A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记.例如：02222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？2．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n3．BCACBACIII)(，BCACBACIII)(.4．函数的几个重要性质：①如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数xfy的图象关于直线ax对称.②函数xfy与函数xfy的图象关于直线0x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称.③函数xafy与函数xafy的图象关于直线0x对称.④若奇函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上也是递增函数．⑤若偶函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上是递减函数．⑥函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；⑦函数axfy()0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；⑧函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;⑨函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向下平移a个单位2得到的.⑩函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的；⑾函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.5．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？6．函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf7．原函数xfy在区间aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．8．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？9．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)10.你知道函数0,0baxbaxy的单调区间吗？（该函数在ab,或,ab上单调递增；在0,ab或ab,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）13.你还记得对数恒等式吗？（babalog）14.“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb”，你是否注意到必须0a；当a=0时，“方程有解”不能转化为042acb．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？15.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？16.一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如xyxysin,sin2的周期都是,但xxycossin及xytan的周期为2,）17.函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）18.在三角中，你知道1等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin130cos2sin4tancottanxx这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．19.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(,)(222等）20.你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）21.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）22.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）23.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形)24.辅助角公式：xbaxbxasincossin22(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用.25.在用反三角函数表示直线的倾斜角、复数的辐角主值、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0.②直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是)2,0[),,0[),,0[．③向量的夹角的取值范围是[0，π]26.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）27.分式不等式0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分）28.解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？2000xgxfxgxgxfxgxf或；;002xgxfxgxfxgxf4.00xgxfxgxfxgxf29.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）30.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)31.利用重要不等式abba2以及变式22baab等求函数的最值时，你是否注意到a，bR（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？32.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．33.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”34.等差数列中的重要性质：若qpnm，则qpnmaaaa；等比数列中的重要性质：若qpnm，则qpnmaaaa．35.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）36.等比数列的一个求和公式：设等比数列na的前n项和为nS，公比为q,则nmmnmSqSS．37.等差数列的一个性质：设nS是数列na的前n项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a,b为常数）其公差是2a.38.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前n项的和）39.用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到11Sa了吗？40.你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nnnn.）41.nq有极限时，则1q或1q，在求数列nq的极限时，你注意到q＝1时，1nq这5种特例了吗？（例如：数列的通项公式为nnxa13，若na的极限存在，求x的取植范围.正确答案为320x.）42.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．43.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．44.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.45.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、向量法）46.你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见47.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点23,3，且被圆2522yx截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）48.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）49.在利用定比分点解题时，你注意到1了吗？50.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.51.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）52.对不重合的两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121//CACABABAll；0212121BBAAll．53.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.54.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1byax，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．55.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷．56.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.57.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.58.在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？59.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）.60.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）61.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.62.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，6逆推验证法等等)63.解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）64.解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）65.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．66.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．67.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．