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四川省凉山州教育科学研究所谌业锋⊙四川省特级教师⊙凉山州专家型教师⊙凉山州学术和技术带头人⊙中学高级教师⊙中小学教育研究室主任⊙西昌学院副教授欢迎访问业锋教育在线（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：18981539788E-mail：jksyf@163.com高考数学试题的题型有三种：选择题、填空题和解答题。解答题是答案不惟一的开放式试题的俗称。下面将按这三种题型分别讨论其功能。（一）题型功能1.选择题的功能一组高考数学选择题，只要各题充分扬长避短、保证质量，运用好群体效应，一般都能较好地完成下列考查功能：（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。（2）能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。这一功能的重点在于测试的确切性，这是由“选择题考查目标集中，少受其他因素干扰”这个固有特点所决定。（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力。这个功能指出了选择题这一题型在能力考查中是有所作为的，但其深入的程度却受到一定的局限，远没有解答题那么深。从考查功能的角度看，选择题这一题型最大的缺陷是：对于表达能力的考查，从根本上说无能为力；对复杂的逻辑思维能力的考查，它也容纳不下。这些方面的功能只能由开放式的答题之类的题型来承担。选择题的功能，除了在考试中的考查功能之外，在其教学中的教育功能也不应低估。有部分教师，对数学考试中使用选择题总是放心不下，认为学生的猜测和间接解法有悖于数学的严谨性，有助长学生马虎应付之嫌，有促使学生懒于动手之弊。因此，对这种题型的使用持消极的态度，缺乏教学上的积极引导，更谈不上在教学上发挥这种题型的教育功能。事实上，数学选择题这一题型在培养学生的逻辑思维能力上，有其独特的和别的题型难以替代的功能。我们之所以说考试时间和题量制约着选择题的题型功能，其主要原因是：选择题作为单个题目来说，其考查功能毕竟非常有限，为了使选择题在考试中发挥有效的作用，必须依靠群体力量。在一次考试中，为了保证一定的信度和效度，时间不能太短，题量应当有一定的数目。首先，对选择题应答时的猜测现象，应该客观、公正的看待。众所周知，解答数学题时，在分析和寻求答案的过程中，猜测和尝试几乎是不可避免的，而且，就其猜测试探本身而言，这也是一种积极的思维活动。没有猜想与预测，就没有创造性思维。对数学选择题的猜答，往往是在思索求解之后，仍难以作出决断的时候，凭借一定的依据，不得已而为之的一种做法。多数考生的猜答并非盲目涂鸦，而是凭着自己的知识、经验和决断能力，自觉不自觉地排除了某些项之后，才作猜答的。知识和经验不足、能力差的考生，猜错的机会也多；反之，知识和经验较多、能力较强的考生，猜对率也较高。可见，猜答的结果，也还反映了一定的区分度。此外，积极的猜想，往往要全面调动自己的形象思维、直觉思维和逻辑思维，对于思维开阔性的培养具有积极的意义。因此，鼓励有根据的猜想，促进猜想预测能力的培养，极大限度地提高解决问题的主观能动性，是发展学生创造性思维不可缺少的一种手段，这与投机取巧有本质的区别。我们应当积极利用数学选择题，发挥它在培养学生创造性思维方面的这一功能。这也是数学选择题在数学教学中的一个重要的教育功能。其次，数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用。所谓间接解法，不论具体的方式如何，其实可以把它们归结为反例否定和逻辑排除两大类型。这种思维能力实质上是思维的批判性和深刻性的一种反映。长期以来，在中学的数学教学中，这恰好是一个薄弱环节。学生们比较多地接受了命题和定理的正面陈述和直接论证的做法，形成一定的思维定势。对于反证法，运用反例否定结论的思维方式，普遍尚不习惯。因此，借助选择题的间接解法，强化反例教学，能有效地改变这种状况，克服这个薄弱环节。这是数学选择题的另一个教学教育功能。最后，借助选择题培养学生的估算能力也十分有效。这是因为：有不少数量型的数学选择题，解答时并不必进行准确的计算，只须对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断。这是其他题型所少见的。而估算能力往往也是中学生的一个薄弱环节，必须在数学教学中，努力克服它。在估算能力的培养上，选择题正好能发挥良好的教学教育功能。2.填空题的功能填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同的特点：其形态短小精悍；考查目标集中；答案简短、明确、具体，不必填写解答过程；评分客观、公正、准确等等。对于答案都是数字或符号的一组填空题，在试卷的编排上还可将其“选择化”，这时同样可用电脑阅卷评分和统计成绩，节省人力和物力。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只须填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。从上面的讨论可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种独立的题型，有其固有的特点。要编制出高质量的填空题，也不是一件容易的事情。填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以赶上选择题，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面，填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质），判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但是比起解答题，其考查深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都得控制在低层次上，不能盲目拔高要求。填空题的另一个考查功能，是可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力。这是因为我们可以把试题编制成“读懂了，正确的结论也就出来了”的形态，并且可使这个审读分析过程既无干扰又无提示。这一点，对于选择题或解答题都是难以做到的，选择题总得还要备选项，解答题总得要有一定的推演、说明步骤。3.解答题的功能解答题题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本架构是：给出一定的题设（即已知条件）然后提出一定的要求（即要达到的目标）让考生解答。不过，“题设”和“要求”的模式则五花八门、多种多样。考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。尽管解答题题型有缺点和不足，但比起它的强有力的考查功能，并不算突出。而且也还有一定的克服解决办法，例如，为了把评分误差降低到最低限度，已经有了不少研究成果。解答题的功能：（1）每道解答题的内容可多可少，问题可大可小，陈述可长可短，题设可明可暗，难度可深可浅。命题的自由度很大，可调节的范围很宽。因此，解答题的考查功能有很大的弹性，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法，又能深入地考查数学能力和数学素质。尤其是复杂的运算，多转折的逻辑推理，多线条图形的空间想象和辨识，综合问题的分析和解决，等等，这些深层的素质和能力的考查，非解答题莫属，客观性试题的题型是无能为力的。（2）考生回答解答题时，必须写出求解过程。解答题能有效地考查陈述表达能力。这也是客观题所无法办到的。（3）一题多解的现象十分普遍，对于同一试题的解答，所用的思想方法、数学概念和法则，以及演算、推理过程，其差别有时十分大。它能为考生展露自己的才能提供广阔的天地、良好的环境条件；同时，也能比较有效地考查出各个水平层次的考生的成绩，促进考试区分度的提高。（4）解答题评分标准的制定有一定的灵活性。通常可以通过评分标准的制定，对试题的考查功能进行调控（当然，这只是一种微调），即是说，分值的配置可倾向于考查的侧重点。客观题就难做到这一点。解答题的上述考查功能，概括地说，它能重点突出地深刻考查知识和能力，并且可以作多角度、多层次的考查。（二）试题设计高考的试题设计是一项理论性与技术性十分强的工作。为了使高考能有效地为高校选拔新生服务，同时也起到促进基础教育发展的作用，必须保证试题的高质量。试题设计时，应当充分考虑到方方面面众多的因素。这里着重讨论高考数学试题的设计原理与设计技术。下面按选择题、填空题与解答题三种题型，分别简要讨论试题设计的方法与技术问题。1．选择题的设计一道好的选择题，往往表现出短小精悍、考查中肯、格调明快和值得回味的特点。设计这种题型的试题的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制好题干与备选项。具体设计过程中，要处理好下面几个关系：（1）取材与铺陈的关系。取材所涉及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。每题多以2～3个知识点为宜，个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过5个，否则必将降低试题的区分度。试题的铺陈、叙述与所取材料的关系是形式与内容的关系，因此要和谐相称，陈述中力求简明、规范；符合习惯；层次清楚；用短句子，不用长句子，使人一目了然，尤其是术语和符号的运用要保证准确，绝对不使用容易误解的生活语言。有些词语，如果必须让考生引起警觉时，最好要加着重号，或者用黑体字排印。（2）知识和技能的关系。几乎任何试题都同时考查了知识和技能。但是，由于选择题的特点，在通常情况下不宜二者并重，宜侧重一个方面。当侧重知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时，知识的要求不宜加难加深。在高考数学能力的考查中，作为选择题题组，侧重技能考查的试题应多一些，侧重知识考查的试题可以少一点，还可设置若干综合性较强、难度较大的试题。（3）题干和备选项的关系。为保证试题的完整性和紧凑性，必须精心安排好题干和备选项的分割和连接。分割要恰当，关联词要准确明白，使整题读起来通顺流畅。其次，错误选项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，提取有代表性和针对性的内容，进行编制，绝对不要胡编乱凑。正确项与诱误项之间，形式上应尽量协调，力求使之具备同类性（即类型相同或相近）和匀称性（即彼此相称，防止长短悬殊太大）。如有可能，还要使正确选项多