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投资学第3章金融工具（2）:衍生金融工具投资学第3章2概述1.原生证券（Primitivesecurity）：由证券发行者负责支付的金融工具。其收益直接取决于发行者的财务状况。2.衍生证券（Derivativesecurity）是原生证券收益的基础上产生的，它的收益不取决于发行者的情况。其收益也不是由证券发行者支付。其收益取决于或者衍生于其他证券的价格。3.衍生证券的投资者获得或有权利（Contingentclaim）。投资学第3章3例如：一张6星期以后以12美分/磅购买2000磅糖的期货合约。它的收益由6周后糖的现货价格决定。如果6周后糖的价格为13美分/磅，该合约的价值就是1美分/磅，即20美元。为什么？¾该期货合约的价值是从糖的价格衍生出来的，注意糖厂对投资者损失没有任何责任。任何衍生金融工具的价值取决于标的资产（Underlyingassets）的价格。衍生金融工具是一个零和博弈（Zerosumgame），这也是所有衍生金融工具的特征！投资学第3章4基本衍生工具远期期货期权股票期权利率期权货币期权商品期权股指期货外汇期货金融和能源期货农产品期货利率期货投资学第3章53.1远期合约远期合约是衍生工具的基本组成元素。定义3.1：远期合约（forwardcontract）是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。¾标的资产（underlyingasset）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。¾交割日（deliverydate）：交割时间¾交割价格（deliveryprice）：合约中规定的价格投资学第3章6多头（longposition）和空头（shortposition）：合约中标的资产的买方和卖方记号：t时刻标的资产的价格St，K代表交割价格，到期日为T。到期日远期合约多方的收益为ST－K空方的收益为K－ST注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。投资学第3章7定义3.2：远期价格（forwardprice）：任意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远期价格。¾根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格＝远期价格。¾随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零，交割日远期价格为多少？¾远期价格与现货价格紧密相连，理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。投资学第3章8远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约是非标准化合约。¾优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。投资学第3章9缺点：1.非集中。远期合约属于柜台交易，没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。2.流动性较差。非标准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。3.没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。投资学第3章103.1.1现货-远期平价定理在远期合约的昀初，交易双方同意一个就某项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价格有什么关系。例子：《蒙娜丽莎》的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她¾如果立即交付，《蒙娜丽莎》的现货价格＝市场价格投资学第3章11假设有个买主想要将《蒙娜丽莎》的交付期推迟一年¾机会成本：如果现在出售，卖主则可以得到现金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用¾收益：可以开办画展等所以，远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。投资学第3章12回顾：连续复利的概念若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率rm为(1)1lim1mrmmmrrrem→∞=+−⇒=−后者为连续复利，如果是T年（期），则(1)1lim1mTrTmmmrrrem→∞=+−⇒=−投资学第3章13定理3.1（现货-远期平价定理）：假设远期的到期时间为T，现货价格为S0，则0时刻的远期价格F0满足F0=S0erT。证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。假设F0S0erT，考虑下述投资策略：¾投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，借款期限为T。¾在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出S0erT。投资学第3章14因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。反之，若F0S0erT，即远期价格小于现货价格的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产S0，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F0。在T时刻，套利者收到投资本息S0erT，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。投资学第3章15理解：现货-远期平价定理一个老农想把他的牛卖掉，若今天的价格为S0，那么如果他1天（月、年）后卖掉，设牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本，那么牛远期应该比牛现货价格高？若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。F0=S0erT投资学第3章16如果这只牛在10天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为I，那牛的远期价格该是多少？00()rTFSIe=−如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？投资学第3章17推论1.若空方持有的标的资产在远期合约在到期前获得收益的现值为I，则00()rTFSIe=−2.如果远期的标的资产提供连续支付的红利。假设红利率为q，其定价公式是？投资学第3章18分析：由于具有红利率q，该资产的价格才为S0，它等价于价格为0qTSe−的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得()000()qTrTrqTFSeeSe−−==投资学第3章19远期合约的价值0时刻：远期合约的价值为零。即交割价格K=F0=S0erT任意的t时刻，根据定义，远期价格为Ft=Ster（T－t）所以，远期合约的价值（现值）不为零，为()rTttfSKe−−=−投资学第3章20例子A股票现在的市场价格为25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月远期合约的交割价格为27美元，求该合约的价值与远期价格？00.040.50.10.525271.18qTrTfSeKeee−−−×−×=−=−=−（美元）投资学第3章21回忆远期价格的定义，该远期合约的价格是多少？00.040.50.10.5(0.10.04)0.502525qTrTSeFeeFeFe−−−×−×−×=−=−=所以，投资学第3章223.2期货合约（Futurecontract）1979年代，西方国家出现严重的通货膨胀，浮动汇率制取代固定汇率制，国内外经济环境和体制安排的转变使经济活动的风险增大。这种情况反映到金融市场上就是利率、汇率的急剧波动.原有的远期交易由于流动性差、信息不对称、违约风险高等缺陷而无法满足人们急剧增长的需要。投资学第3章233.2.1基本概念定义3.3：期货合约（futurecontracts）是指协议双方同意在约定的某个日期，按照约定的条件买卖一定标准数量的标的资产的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(futureprice)。¾标准化：期货除了价格需要谈判的，其他不需要商品期货：标的资产为实物商品的期货。金融期货：标的资产为金融资产的期货。基本的金融期货有：利率期货（债券工具为标的资产）、外汇期货（以外汇为标的资产）和股指期货（以股票指数为标的资产）。投资学第3章24期货与远期的区别1.交易地点：期货在交易所交易，远期是场外柜台交易。2.标准化：期货是高度标准化的合约，各项条款由交易所规定；远期合约的各项条款由交易双方在订立合约之前协商解决，所有条款均需双方认可。3.清算：期货交易的交割是由专门的清算机构完成，交易商无须认定自己的交易对手；远期合约中，一方直接对另一方负责。投资学第3章25期货与远期的区别4.监管：期货市场受商品期货交易委员会（CFTC）监管，远期市场通常不受监管。5.保证金：期货交易的双方均须交纳保证金，称之为“垫头（margin）”，保证金的结算通常采用盯市（mark-to-market）的方式，从而保证各方履约；远期市场不采用保证金制度，因此，市场参与者倾向于与熟悉的对手做远期交易。6.合约终止：期货合约可以通过简单的平仓来终止；远期合约的终止要困难得多，事实上，通常是不能终止的。投资学第3章26期货交易的特征流动性¾期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。¾期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。清算：¾期货市场独特的清算程序与保证金制度避免了交易对手的违约风险；¾期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，这样违约风险限制在1天以内。投资学第3章27期货交易的特征保证金：期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。结算：¾实物交割：少于5％¾现金交割：期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行昀后的实物交割。期货市场中的交割实际上很少采用实物交割，而是普遍采用货币结算的方式。投资学第3章283.2.2期货：降低信用风险的制度性特征期货合约是为了对付远期合约的信用风险而设计出来。三个制度性特征：¾逐日盯市¾保证金要求¾期货清算所投资学第3章29盯市（marktomarket）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低投资学第3章30保证金要求无论是买还是卖期货合约都要交纳保证金（margin），保证金充当担保债券的作用。¾保证金与合约的预期日内昀大价格变化有关¾初始保证金（Originalmargin）为合约价值的5%~10%。¾维持保证金（Maintenancemargin）：昀低限度的保证金，一般为初始保证金的75%。如果保证金降低到MM，客户就需要补充保证金，使其恢复到初始保证金水平。投资学第3章311份期货合约：5000蒲式耳小麦，每蒲交割价格是4元，假设保证金按照标的资产价值的5％缴纳，维持保证金为保证金的50％。日期小麦期货价格（元）多方盯市损益（元）多方保证金余额（元）空方盯市损益（元）空方保证金余额（元）7月1日401000010007月2日4.15001500-5005007月3日3.95-75075075012507月4日4.1510001750-10002507月4日若空方不继续追加报保证金，则强行平仓。投资学第3章32远期期货清算所（1）充当第三方担保责任，（2）作为第三方介入使得期货的流动性提高！投资学第3章333.2.3期货的定价命题3.2：如果利率是确定性的，即利率只与时间有关，那么，远期价格与期货价格相同。证明的思路：期货是一连串不断更新的远期，我们已经知道远期的定价公式，根据金融工程的原理，可以用远期来复制期货。证明略投资学第3章34一般来说，远期与期货存在一定的差异：¾如果期货和远期的到期时间只有几个月，那么，在大多数情况下，二者价格的差异常常小到可以忽略不计。¾随着到期时间的延长，二者价格的差异可能变得比较显著。为什么？投资学第