人教版高一函数复习

一般地，函数叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R．)1a,0a(ayx且指数函数的概念1、规定10aa且2、如何判断一个函数是否是指数函数?图象定义域值域性质xay10a),0(),0(RR1010)1yx时，），即，恒过定点（(0,1)1a(0,1)上为增函数在R)2上为减函数在R非奇非偶函数)3非奇非偶函数例题一、比较下列各组数的大小2.01.04747)1与51613443)2与)10()73121aaaa且与32326543)4与226543)3与25.023.03443)5与5.148.09.02184)6与与313232)21()51()21.(A323231)51()21()21.(C323132)21()21()51.(D313232)21()21()51.(B(1)下列各不等式中正确的是()(2)将下列各式用“”连接起来03132322331533)2(xxxgxf3)(,2)(已知例题二、)()()1xgxf、图中那个曲线是)()()2xgxfx为何值时，当?1)(,1)(,1)()3xfxfxfx为何值时，当?3)(,3)(,3)()4xgxgxgx为何值时，当)(xf)(xg曲线分别是指数函数和的图象,则与1的大小关系是()4321CCCC、、、xxxcybyay、、xdydcba、、、观察指数函数的底数如何变化？dcbaA1）cdbaB1）cdabC1）dcabD1）变式一、二、如图所示，曲线是指数函数的图象,而则图象对应的底数依次是______、_______、________、______4321CCCC、、、xay}32122{、、、a4321CCCC、、、函数满足且,则的大小关系是()cbxxxf2)()1()1(xfxf3)0(f)()(xxcfbf与例题三、已知时,函数的值恒大于1,则实数的取值范围是____________0xxaxf)8()(2NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMMaaloglog对数运算法则：01loga1logaa⑴常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑵自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10两种特殊的对数指数函数与对数函数的图象和性质：(01)xyaaa且函数y=ax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势(0,)R(0,1)即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0y＜1当x＞0时，0y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数底数越大，图象越靠近y轴底数越小，图象越靠近y轴xy01xy01函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势1xyo1xyo(0,)R(1,0)即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数RR(0,)(0,)(1,0)(0,1)单调性相同重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]§2.4指数函数与对数函数高2008级数学复习课件3.(1),(2),(3),(4),,,,1.xxxxyaybycydabcd如图是指数函数的图象则与的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy4.若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abxyC1C2C3C4o1D三.求定义域或值域问题2111.39xy求函数的定义域,21所求函数的定义域为21212330913:xx解21212xx2.1(0,1).xyaaa求函数的定义域其中且0,,1定义域为时当a101:xxaa得由解0,1xa时当0,10xa时当2124.0.5.xxy求函数的定义域和值域1,.4值域为.:R函数的定义域为解22)1(2122xxx.5.0上是减函数在而Ryu212210.50.54xxy23212.().3xxy求函数的增区间22113:32,(),,342uxxuxux解令对的减区间23,函数的增区间为1().3uy又函数在定义域内是减函数四.单调性问题3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.解：令u(x)=ax2-4x+a-3,(1)x∈R,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立,∴a4204(43)0aaa判别式△=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)解(2)∵f(x)的值域是R,∴0a≤4则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R．∴a的取值范围是［０，４］3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.204(43)0aaa43又a=0时，－4x-30,x,3.三个函数增长情况比较:在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax探究你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0,,+∞)上衰减情况吗?结论:在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=logax(0a1)的衰减速度越来越快,会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度,而y=xn(n0)的衰减速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxaxxn小结1.a1时：对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+∞)上增长情况的比较:在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax2.当0a1时：对数函数y=logax(0a1)，指数函数y=ax(0a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+∞)上衰减情况的比较:在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=logax(0a1)的衰减速度越来越快,会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度,而y=xn(n0)的衰减速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxaxxn小结结论:1.指数函数和幂函数增长情况比较:在区间(0,+∞)上,无论n(n0)比a(a1)大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn2.对数函数和幂函数增长情况比较:在区间(0,+∞)上,随着x的增大,y=logax(a1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内,y=logax可能会大于xn(n0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有y=logaxxn函数的单调性回顾：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，并记作f(x)=x.规定x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。定义:增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数。减函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。单调区间：如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。21,xx21xx21,xx21xx)()(21xfxf)()(21xfxf思考：的单调性和单调区间？在定义域内是否具有单调性？为什么？在定义域内是否具有单调性？为什么？221xyxyxy21.在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值，当时，都有，即函数在定义域上是增函数。单调区间是定义域。2、在整个定义域内并不满足单调性的条件，但当x0时我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(0,+∞)上是减函数，单调减区间是(0,+∞)，同理当x0时，我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).3、在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但当x0时我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(0,+∞)上是减函数单调减区间是(0,+∞)，同理当x0时，我们有任取两个自变量的值，当时，都有，即函数在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0).221xyxy21,xx21xx)()(21xfxfxy2)()(21xfxf)()(21xfxf)()(21xfxf)()(21xfxf21xx21,xx21xx21,xx21xx21,xx21xx21,xx例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数的单调区间有[-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]，其中函数在是[-5,-2)[1,3)减函数，