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毕业设计(论文)开题报告题目：高阶线性微分方程与线性微分方程组之间关系的研究院（系）理学院专业数学与应用数学班级121004姓名冯磊学号111004103导师冯孝周2016年3月1日开题报告填写要求1．开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成。2．开题报告内容必须按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）填写并打印（禁止打印在其它纸上后剪贴），完成后应及时交给指导教师审阅。3．开题报告字数应在1500字以上，参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册，其中外文文献至少3篇），文中引用参考文献处应标出文献序号，“参考文献”应按附件中《参考文献“注释格式”》的要求书写。4．年、月、日的日期一律用阿拉伯数字书写，例：“2005年11月26日”。1.毕业设计（论文）综述（题目背景、研究意义及国内外相关研究情况）1.题目背景数学分析（微积分）中研究了变量的各种函数及函数的微分与积分。如函数未知，但知道变量与函数的代数关系式，便组成代数方程，通过求解代数方程解出未知函数。同样，如果知道自变量、未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式，得到的便是微分方程，通过求解微分方程求出未知函数。自变量只有一个的微分方程称为常微分方程。2.题目意义常微分方程是数学分析或基础数学的一个组成部分，在整个数学大厦中占据职责非常重要的位置。在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微风方程关系式的数学模型，需要我们通过求解常微分方程来了解位置函数的性质。常微分方程是解决实际问题的重要工具。常微分方程在物理学，微分几何，计算数学，计算机图形学,图象处理以及大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等学科中都有许多重要的应用。科学技术发展过程中提出大量的线性与非线性偏微分方程。有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，常微分方程的应用范围更广泛。对数学建模问题的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。一阶常微分方程组可以求得通解的还是很少的。高阶方程中几乎只有少数二阶方程可以求得通解。现在人们已经不再将工作重心放在找通解上，转为研究自动微分。自动微分的理论研究主要在数学和计算机科学领域中进行，而它的应用范围则相当广泛。在物理、化学、力学、经济学、电子工程、化学工程、环境工程、电力工程、医学、生物医学、气象、航空航天等科学、工程和社会领域中，不同的研究人员根据各自领域的特点对自动微分进行了改造和应用，取得了大量有益的成果和经验。2.本课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法或措施（1）高阶线性微分方程解得结构及初等解法的综述；（2）一阶线性微分组方程解结构解得性质；（3）讨论高阶线性微分方程与线性微分方程组之间的关系；（4）给出几个算例。3.本课题研究的重点及难点，前期已开展工作（1）进一步了解学习微分方程中知识点的逻辑结构；（2）能具备一定的理论推到能力；（3）能够进一步应用微分方程解决问题。4.完成本课题的工作方案及进度计划（按周次填写）第1周-第2周：查阅资料，了解常微分方程有关理论与计算方法；第3周-第4周：查阅资料，掌握高阶微分方程与一阶微分组的逻辑关系；第5周-第13周：着手写论文，师生讨论相关问题，第一稿完成；第14周-第16周：修改论文：第17周-第18周：定稿，准备答辩；以上所有工作均在学校完成。注：1、正文：宋体小四号字，行距22磅。2、开题报告装订入毕业设计（论文）附件册。参考文献注释格式1.ShiqiangZHANG,YalingLUO[J].ManagementScienceandEngineering,2012,Vol.6(2),pp.140-143CSCanada2.A.K.Bose[J].InternationalJournalofMathematicsandMathematicalSciences,1982,Vol.5(2),pp.305DOAJ3.PedroAlmenar,LucasJódar,CsabaVarga.[J].AbstractandAppliedAnalysis(IF1.102),2014,Vol.2014Hindawi4.王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程-3版.-北京：高等教育出版社，2006.7（2012.5重印）5.丁同仁.常微分方程基础.上海:上海科学技术出版社,19816.虎淑荣，岳培鹏.用积分因子求一阶常微分方程的讨论.昆明冶金高等专科学校学报，2015.5，第27卷，第三期7.伍锦棠,徐卫忠.二阶微分方程的可积性判据.华侨大学学报(自然科学版),2005,DOI:10.3969/j.issn.1000-5013.2005.04.0048.陈洁.OntheExistenceofSolutionsforPBVPofFirstOrderDifferentialEquations一阶微分方程周期边值问题的解的存在性.数学物理学报(A辑),2003,9.陈金和.微分方程在经济分析中的应用科技进步与对策,200010.同济大学数学教研室．高等数学（第四版）．北京：高等教育出版社，199611.王高雄，等．常微分方程（第二版）．北京：高等教育出版社，1983．12.高素志，等．常微分方程．北京：北京师范大学出版社，1988．13.复旦大学数学系．常微分方程（第二版）．上海：上海科学技术出版社，1962．14.周尚仁，等．常微分方程习题集．北京：人民教育出版社，1980．15.M.布朗著，张鸿林译．微分方程及其应用．北京：人民教育出版社，198016.丁大正．常微平面自治系统相图的计算机辅助研究，北京联合大学学报，1999年第04期．