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1数据的分析一、数据的代表1、平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.分为算术平均数和加权平均数.初二年级4个班数学考试参考人数和成绩如下班级1班2班3班4班全年级参考人数40424532159平均成绩80.2181.3382.8778.01求全年级平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（80.21+81.33+82.87+78.01）=80.73各班人数不同，各班的平均成绩对全年级的平均成绩的影响也不同，所以上述计算方法不合理.而应该是x=80.214081.834282.874578.013240424532=80.95平均数80.95称为四个数80.21，81.33，82.87，78.01的加权平均数.四个班的人数40，42，45，32分别为四个数据80.21，81.33，82.87，78.01的权.1212,,,,,nnnxxx若个数的权分别是则112212nnnxxx叫做这n个数的加权平均数.统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数x=1122kkxfxfxfn也叫做x1，x2，…xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…fk分别叫做x1，x2，…xk的权.加权平均数有时用到组中值某天5路公共汽车每个运行班次的载客量载客量组中值频数（班次）加权平均数1≤x＜21113x=11331651213621=4321≤x＜4131641≤x＜6151212、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置代表值，小于或大于中位数的数据各占一半.3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数往往是被人们关注的一个量.2例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619⑴.求出中位数、众数和平均数⑵.如确定一个较高的销售目标，月销售额定为多少合适？请说明理由.⑶.如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由。解：⑴.13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，1818，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32中位数：（18+18）÷2=18众数：15平均数：（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2）÷30=20（万元）．⑵.因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标．⑶.如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，月销售额可定为每月18万元（中位数），因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数有16人，占总人数的一半左右，所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．二、数据的波动1.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差能反映数据的变化范围．2.方差：设有n个数据12,,,,nxxx各数据与它们的平均数的差的平方分别是22212(),(),,(),nxxxxxx我们用它们的平均数，即用2222121[()()()]nsxxxxxxn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s．方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．本章知识展开的结构框图