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第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2B．3C．4D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。A．250B．500C．254D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。A．11B．10C．11至1025之间D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=k=h)A．mk-1B．mk-1C．mh-1D．mh-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。A．指向最左孩子B．指向最右孩子C．空D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。A．先序B.中序C.后序D.从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。A．前序B．中序C．后序D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。A．X的双亲B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一（14）线索二叉树是一种（）结构。A．逻辑B．逻辑和存储C．物理D．线性（15）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。A．n-1B．nC．n+1D．n+22．应用题（1）试找出满足下列条件的二叉树①先序序列与后序序列相同②中序序列与后序序列相同③先序序列与中序序列相同④中序序列与层次遍历序列相同先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右子树”，后序遍历顺序是：“左子树—右子树―根＂，根据以上原则，本题解答如下：（１）若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树（２）若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树．（３）若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树．（４）若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树（2）设一棵二叉树的先序序列：ABDFCEGH，中序序列：BFDAGEHC①画出这棵二叉树。②画出这棵二叉树的后序线索树。③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。(1)(2)（3）假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。①试为这8个字母设计赫夫曼编码。②试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。③对于上述实例，比较两种方案的优缺点。解：方案1；哈夫曼编码先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：【[（2,3），6],(7,10)】,……19,21,32（100）（40）（60）192132（28）（17）（11）ABMFD(3)CEMHGAEDCBHGFAEDCBHGFnull010101192132010101710601237106（5）23方案比较：方案1的WPL＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。初态:weightparentlchildrchild13000212000370004400052000680007110008000900010000110001200013000weightparentlchildrchild字母编号对应编码出现频率10000.0720010.1930100.0240110.0651000.3261010.0371100.2181110.10字母编号对应编码出现频率111000.072000.193111100.02411100.065100.326111110.037010.21811010.10终态3．算法设计题以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：（1）统计二叉树的叶结点个数。intLeafNodeCount(BiTreeT){if(T==NULL)return0;//如果是空树，则叶子结点个数为0elseif(T-lchild==NULL&&T-rchild==NULL)return1;//判断该结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1elsereturnLeafNodeCount(T-lchild)+LeafNodeCount(T-rchild);}（2）判别两棵树是否相等。（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。voidChangeLR(BiTree&T){BiTreetemp;if(T-lchild==NULL&&T-rchild==NULL)return;else{temp=T-lchild;T-lchild=T-rchild;T-rchild=temp;13800212120037100044900528006810007111100859519911481015123611201397122713210134701112}ChangeLR(T-lchild);ChangeLR(T-rchild);}（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。voidDoubleTraverse(BiTreeT){if(T==NULL)return;elseif(T-lchild==NULL&&T-rchild==NULL)coutT-data;else{coutT-data;DoubleTraverse(T-lchild);coutT-data;DoubleTraverse(T-rchild);}}（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。[题目分析]求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。intWidth(BiTreebt)//求二叉树bt的最大宽度{if(bt==null)return(0);//空二叉树宽度为0else{BiTreeQ[];//Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大front=1;rear=1;last=1;//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置temp=0;maxw=0;//temp记局部宽度,maxw记最大宽度Q[rear]=bt;//根结点入队列while(front=last){p=Q[front++];temp++;//同层元素数加1if(p-lchild!=null)Q[++rear]=p-lchild;//左子女入队if(p-rchild!=null)Q[++rear]=p-rchild;//右子女入队if(frontlast)//一层结束，{last=rear;if(tempmaxw)maxw=temp;//last指向下层最右元素,更新当前最大宽度temp=0;}//if}//whilereturn(maxw);}//结束width（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。intLevel(BiTreebt)//层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数{intnum=0;//num统计度为1的结点的个数if(bt){QueueInit(Q);QueueIn(Q,bt)；//Q是以二叉树结点指针为元素的队列while(!QueueEmpty(Q)){p=QueueOut(Q);printf(p-data);//出队,访问结点if(p-lchild&&!p-rchild||!p-lchild&&p-rchild)num++;//度为1的结点if(p-lchild)QueueIn(Q,p-lchild);//非空左子女入队if(p-rchild)QueueIn(Q,p-rchild);//非空右子女入队}}//if(bt)return(num);}//返回度为1的结点的个数（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。[题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。voidLongestPath(BiTreebt)//求二叉树中的第一条最长路径长度{BiTreep=bt,l[],s[];//l,s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点inti，top=0,tag[],longest=0;while(p||top0){while(p){s[++top]=p；tag[top]=0;p=p-Lc;}//沿左分枝向下if(tag[top]==1)//当前结点的右分枝已遍历{if(!s[top]-Lc&&!s[top]-Rc)//只有到叶子结点时，才查看路径长度if(toplongest){for(i=1;i=top;i++)l[i]=s[i];longest=top;top--;}//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈}elseif(top0){tag[top]=1;p=s[top].Rc;}//沿右子分枝向下}//while(p!=null||top0)}//结束LongestPath（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。[题目分析]采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b-data值。对应的递归算法如下：voidAllPath(BTNode*b,ElemTypepath[],intpathlen){inti;if(b!=NULL){if(b-lchild==NULL&&b-rchild==NULL)//*b为叶子结点{coutb-data到根结点路径:b-data;for(i=pathlen-1;i=0;i--)coutendl;}else{path[pathlen]=b-data;//将当前结点放入路径中pathlen++;//路径长度增1AllPath(b-lchild,path,pathlen);//递归扫描左子树AllPath(b-rchild,path,pathlen);//递归扫