数据结构教程第二十六课图的定义与术语

►数据结构教程第二十六课图的定义与术语数据结构教程第二十六课图的定义与术语教学目的：掌握图的定义及常用术语教学重点：图的常用术语教学难点：图的常用术语授课内容：一、图的定义图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。ADTGraph{数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。数据关系R：R={VR}VR={v,w|v,w(-V且P(v,w),v,w表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧v,w的意义或信息}基本操作P：CreateGraph(&G,V,VR);初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。操作结果：按V和VR的定义构造图GDestroyGraph(&G);初始条件：图G存在操作结果：销毁图GLocateVex(G,u);初始条件：图G存在，u一G中顶点有相同特征操作结果：若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。GetVex(G,v);初始条件：图G存在，v是G中某个顶点操作结果：返回v的值。PutVex(&G,v,value);初始条件：图G存在，v是G中某个顶点操作结果：对v赋值valueFirstAdjVex(G,v);初始条件：图G存在，v是G中某个顶点操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”NextAdjVex(G,v,w);初始条件：图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”InsertVex(&G,v);初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征操作结果：在图G中增添新顶点vDeleteVex(&G,v);初始条件：图G存在，v是G中某个顶点操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧InsertAcr(&G,v,w);初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点操作结果：在G中增添弧v,w,若G是无向的，则还增添对称弧w,vDeleteArc(&G,v,w);初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点操作结果：在G中删除弧v,w,若G是无向的，则还删除对称弧w,vDFSTraverser(G,v,Visit());初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数操作结果：从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。BFSTRaverse(G,v,Visit());初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数操作结果：从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。}ADTGraph二、图的常用术语对上图有：G1=(V1,{A1})其中：V1={v1,v2,v3,v4}A1={v1,v2,v1,v3,v3,v4,v4,v1}如果用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目，则有：对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2,有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图。对于有向图，e有取值范围是0到n(n-1)。具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。v1与v2互为邻接点e1依附于顶点v1和v2v1和v2相关联v1的度为3对有向图，如果每一对顶点之间都有通路，则称该图为强连通图。三、总结图的特征有向图与无向图的主要区别