数据结构第七章图模拟测试题

1第七章图–复习测试题一.填空题（本题共10分）⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。【解答】其自身⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。【解答】邻接矩阵，邻接表⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。【解答】Ｏ(n+e)⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。【解答】求第j列的所有元素之和⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。【解答】出度⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。【解答】前序，栈，层序，队列⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（）。【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。【解答】回路⑽在一个有向图中，若存在弧vi,vj、vj,vk、vi,vk，则在其拓扑序列中，顶点vi,vj,vk的相对次序为（）。【解答】vi,vj,vk(11)．n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有（）个非零元素。【解答】2(n-1)2(12)．表示一个有100个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有（）个非零矩阵元素。【解答】1000（13）．十字链表适合存储（），邻接多重表适合存储（）。【解答】有向图，无向图二.选择题（本题20分）⑴在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。A1/2B1C2D4【解答】C⑵n个顶点的强连通图至少有（）条边，其形状是（）。AnBn+1Cn-1Dn×(n-1)E无回路F有回路G环状H树状【解答】A，G⑶含n个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（）。A1Bn/2Cn-1Dn【解答】C⑷对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。AnB(n-1)2Cn-1Dn2【解答】D⑸图的生成树（），n个顶点的生成树有（）条边。A唯一B不唯一C唯一性不能确定DnEn+1Fn-1【解答】C，F⑹设无向图G=(V,E)和G'=(V',E')，如果G'是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。AG'为G的子图BG'为G的连通分量CG'为G的极小连通子图且V=V'DG'是G的一个无环子图【解答】B⑺G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。A6B7C8D9【解答】D3⑻最小生成树指的是（）。A由连通网所得到的边数最少的生成树B由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树C连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树D连通网的极小连通子图⑼判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（）。A求关键路径的方法B求最短路径的方法C广度优先遍历算法D深度优先遍历算法【解答】D⑽下面关于工程计划的AOE网的叙述中，不正确的是（）A关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C所有的关键活动都提前完成，那么整个工程将会提前完成D某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完【解答】B（11）.在一个具有n个顶点的有向完全图中包含有（）条边：An(n-1)/2Bn(n-1)Cn(n+1)/2Dn2【解答】B（12）．一个具有n个顶点k条边的无向图是一个森林（nk），则该森林中必有（）棵树。AkBnCn-kD1【解答】C（13）．用深度优先遍历方法遍历一个有向无环图，并在深度优先遍历算法中按退栈次序打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。A逆拓扑有序B拓扑有序C无序D深度优先遍历序列【解答】A（14）.关键路径是AOE网中（）。A从源点到终点的最长路径B从源点到终点的最长路径C最长的回路D最短的回路【解答】A（15）．无向图的邻接矩阵是一个（），有向图的邻接矩阵是一个（）A上三角矩阵B下三角矩阵C对称矩阵D无规律【解答】C，D4（16）．下列命题正确的是（）。A一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示也唯一B一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示不唯一C一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示是唯一D一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示也不唯一【解答】B三.判断题（本题10分）⑴一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。【解答】对。⑵用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。【解答】对。⑶图G的生成树是该图的一个极小连通子图【解答】错。⑷无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的【解答】错。⑸对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。【解答】错。⑹在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧。【解答】错。⑺若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑序列必定存在。【解答】对。⑻在AOE网中一定只有一条关键路径。【解答】错。四、综合题（本题共45分）1．n个顶点的无向图，采用邻接表存储，回答下列问题?⑴图中有多少条边？⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？⑶任意一个顶点的度是多少?5【解答】⑴边表中的结点个数之和除以2。⑵第i个边表中是否含有结点j。⑶该顶点所对应的边表中所含结点个数。2．n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储，回答下列问题：⑴图中有多少条边？⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？⑶任意一个顶点的度是多少？【解答】⑴邻接矩阵中非零元素个数的总和除以2。⑵当邻接矩阵A中A[i][j]=1（或A[j][i]=1）时，表示两顶点之间有边相连。⑶计算邻接矩阵上该顶点对应的行上非零元素的个数。3．已知一个连通图如图6-6所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图，若从顶点v1出发对该图进行遍历，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。【解答】邻接矩阵表示如下：深度优先遍历序列为：v1v2v3v5v4v6广度优先遍历序列为：v1v2v4v6v3v5邻接表表示如下：4．图6-7所示是一个无向带权图，请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。6【解答】按Prim算法求最小生成树的过程如下：按Kruskal算法求最小生成树的过程如下：75．对于图6-8所示的带权有向图，求从源点v1到其他各顶点的最短路径。【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。源点终点最短路径最短路径长度v1v7v1v77v1v5v1v511v1v4v1v7v413v1v6v1v7v4v616v1v2v1v7v222v1v3v1v7v4v6v3256．如图6-9所示的有向网图，利用Dijkstra算法求从顶点v1到其他各顶点的最短路径。【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。源点终点最短路径最短路径长度v1v3v1v315v1v5v1v515v1v2v1v3v225v1v6v1v3v2v640v1v4v1v3v2v44587.已知无向图G的邻接表如图6-10所示，分别写出从顶点1出发的深度遍历和广度遍历序列，并画出相应的生成树。【解答】深度优先遍历序列为：1，2，3，4，5，6对应的生成树为：广度优先遍历序列为：1，2，4，3，5，6对应的生成树为：8.已知已个AOV网如图6-11所示，写出所有拓扑序列。【解答】拓扑序列为：v0v1v5v2v3v6v4、v0v1v5v2v6v3v4、v0v1v5v6v2v3v4。五、算法题（本题15分）本章算法题了解即可