数据结构课后习题及解析第六章

第六章习题1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？6．给出满足下列条件的所有二叉树：①前序和后序相同②中序和后序相同③前序和后序相同7．n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11.画出和下列树对应的二叉树：12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。20．计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。22.证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；23.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。24.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。实习题1.[问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。[基本要求]从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。[测试数据]ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符）输出结果为：先序：ABCDEGF中序：CBEGDFA后序：CGBFDBA2．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按层显示）。3．如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如下图所示。2.按凹入表形式打印树形结构，如下图所示。第六章答案6．1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。【解答】具有3个结点的树具有3个结点的二叉树6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？【解答】设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n=B+1即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1由上式可得叶子结点数为：n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+16.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0=n2+1所以n2=n0–1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=996.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1)前序序列与中序序列相同;(2)中序序列与后序序列相同;(3)前序序列与后序序列相同。【解答】(1)前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树；(2)中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树；(3)前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。6.9假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】构造哈夫曼树如下：哈夫曼编码为：I1：11111I5：1100I2：11110I6：10I3：1110I7：01I4：1101I8：006.11画出如下图所示树对应的二叉树。【解答】6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。（1）找结点的中序前驱结点BiTNode*InPre(BiTNode*p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/{if(p-Ltag==1)pre=p-LChild;/*直接利用线索*/else{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/for(q=p-LChild;q-Rtag==0;q=q-RChild);pre=q;}return(pre);}（2）找结点的中序后继结点BiTNode*InSucc(BiTNode*p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/{if(p-Rtag==1)succ=p-RChild;/*直接利用线索*/else{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/for(q=p-RChild;q-Ltag==0;q=q-LChild);succ=q;}return(succ);}(3)找结点的先序后继结点BiTNode*PreSucc(BiTNode*p)/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/{if(p-Ltag==0)succ=p-LChild;elsesucc=p-RChild;return(succ);}(4)找结点的后序前驱结点BiTNode*SuccPre(BiTNode*p)/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/{if(p-Ltag==1)pre=p-LChild;elsepre=p-RChild;return(pre);}6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】VoidPreOrder(BiTreeroot)/*先序遍历二叉树的非递归算法*/{InitStack(&S);p=root;while(p!=NULL||!IsEmpty(S)){if(p!=NULL){Visit(p-data);push(&S,p);p=p-Lchild;}else{Pop(&S,&p);p=p-RChild;}}}6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。【解答】算法(一)Voidexchange(BiTreeroot){p=root;if(p-LChild!=NULL||p-RChild!=NULL){temp=p-LChild;p-LChild=p-RChild;p-RChild=temp;exchange(p-LChild);exchange(p-RChild);}}算法(二)Voidexchange(BiTreeroot){p=root;if(p-LChild!=NULL||p-RChild!=NULL){exchange(p-LChild);exchange(p-RChild);temp=p-LChild;p-LChild=p-RChild;p-RChild=temp;}}第六章习题解析1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？[提示]：参考P.116性质3∵n=n0+n1+……+nkB=n1+2n2+3n3+……+knkn=B+1∴n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1∴n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+14.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。[提示]：参考P.1486．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？[提示]：[方法1]（1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？结论：可压缩一度结点。（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点（3）可能的最大满二叉树是几层？有多少叶结点？如何增补？255026可能的最大满二叉树是6层有25=32个叶结点假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为50则：2x+(32–x)=50得：x=18此时总结点数目=(26–1)+18×2[方法2]假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m，则最大叶结点编号为2m+1,(2m+1)-m=50m=49总结点数目=2m+1=99[方法3]由性质3：n0=n2+1即：50=n2+1所以：n2=49令n1=0得：n=n0+n2=997．给出满足下列条件的所有二叉树：a)前序和中序相同b)中序和后序相同c)前序和后序相同[提示]：去异存同。a)DLR与LDR的相同点：DR，如果无L，则完全相同,如果无LR，…。b)LDR与LRD的相同点：LD，如果无R，则完全相同。c)DLR与LRD的相同点：D，如果无LR，则完全相同。（如果去D，则为空树）7．n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？[提示]：参考P.1198．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。[提示]：（1）先画出对应的二叉树（2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10（1）请为这8个字母设计哈夫曼编码，（2）求平均编码长度。10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.[提示]：无右子的“左下端”11.画出和下列树对应的二叉树：12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。[提示]：[方法1]：（1）按先序查找；（2）超前查看子结点（3）按后序释放；voidDelSubTree(BiTree*bt,DataTypex){if(*bt!=NULL&&(*bt)-data==x){FreeTree(*bt);*bt=NULL;}elseDelTree(*bt,x)voidDelTree(BiTreebt,DataTypex){if(bt){if(bt-LChild&&bt-LChild-data==x){FreeTree(bt-LChild