数据结构课程设计报告最小生成树Kruskal算法

课程设计报告课程设计名称：数据结构课程设计课程设计题目：最小生成树Kruskal算法院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：I目录1课程设计介绍............................................................................................................11.1课程设计内容.......................................................................................................11.2课程设计要求.......................................................................................................12课程设计原理............................................................................................................22.1课设题目粗略分析...............................................................................................22.2原理图介绍...........................................................................................................42.2.1功能模块图...................................................................................................42.2.2流程图分析...................................................................................................53数据结构分析...........................................................................................................113.1存储结构..............................................................................................................113.2算法描述..............................................................................................................114调试与分析..............................................................................................................134.1调试过程.............................................................................................................134.2程序执行过程.....................................................................................................13参考文献........................................................................................................................16附录（关键部分程序清单）..................................................................................1711课程设计介绍1.1课程设计内容编写算法能够建立带权图，并能够用Kruskal算法求该图的最小生成树。最小生成树能够选择图上的任意一点做根结点。最小生成树输出采用顶点集合和边的集合的形式。1.2课程设计要求1.顶点信息用字符串，数据可自行设定。2.参考相应的资料，独立完成课程设计任务。3.交规范课程设计报告和软件代码。22课程设计原理2.1课设题目粗略分析根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。以下是三个模块的大体分析：1.要确定图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。2.Kruskal算法。该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。在每步决定是否把边（u,v）添加到集合A中，其添加条件是A∪{（u,v）}仍然是最小生成树的子集。我们称这样的边为A的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。3.Dijkstra算法。算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号（dj,pj）,其中d是从起源点到点j的最短路径的长度（从顶点到其本身的最短路径是零路（没有弧的路），其长度等于零）；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：1）初始化。起源点设置为：①ds=0,ps为空；②所有其它点：di=∞,pi=？；③标记起源点s，记k=s，其他所有点设为未标记的。2）k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：dj=min[dj,dk+lkj]3式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。3）选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取dj中最小的一个i：di=min[dj,所有未标记的点j]点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。4）找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到i的点j*，作为前一点，设置：i=j*5)标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2）再继续。而程序中求两点间最短路径算法。其主要步骤是：①调用dijkstra算法。②将path中的第“终点”元素向上回溯至起点，并显示出来。42.2原理图介绍2.2.1功能模块图图2.1功能模块图开始输入顶点个数n输入边数e输入边集显示菜单，进行选择。求两点间最短距离求两点间最短距离Kruskal算法结束52.2.2流程图分析1.主函数图2.2主函数流程图2.insertsort函数开始输入顶点个数n输入边数e输入选项aa=1调用insertsort，kruskal函数a=2输入v0调用dijkstra，printpath1函数a=3输入v0,v1调用dijkstra，printpath2函数输入a=4结束63.图2.3insertsort函数流程图开始inti,jfor(i=2;i=e;i++)ge[i].wge[i-1].wge[0]=ge[i];j=i-1;ge[0].wge[j].wge[j+1]=ge[j];j--;Yge[j+1]=ge[0];NY结束N73．Kruskal函数图2.4Kruskal函数流程图开始intset[MAXE],v1,v2,i,j;for(i=1;in+1;i++)set[i]=0;i=1;j=1;j=e&&i=n-1v1!=v2v1=seeks(set,ge[j].bv);v2=seeks(set,ge[j].tv);printf((%d,%d):%d\n,ge[j].bv,ge[j].tv,ge[j].w);set[v1]=v2;i++;j++;YY结束NN84.dijkstra函数图2.5dijkstra函数流程图开始intu,vnum,w,wm;for(w=1;w=n;w++){dist[w]=cost[v0][w];if(cost[v0][w]32767)path[w]=v0;}vnum=1;vnumn-1wm=32767;u=v0;for(w=1;w=n;w++)if(s[w]==0&&dist[w]wm){u=w;wm=dist[w];}s[u]=1;vnum++;for(w=1;w=n;w++)if(s[w]==0&&dist[u]+cost[u][w]dist[w]&&cost[u][w]!=32767){dist[w]=dist[u]+cost[u][w];path[w]=u;}Y结束N95.printpath1函数图2.6printpath1函数流程图开始inti,k;for(i=1;i=n;i++)s[i]==1k=i;while(k!=v0){printf(%d-,k);k=path[k];}printf(%d:%d\n,k,dist[i]);printf(%d-%d:32767\n,i,v0);结束YN106.printpath2函数图2.7printpath2函数流程图开始intk;k=v1;while(k!=v0){printf(%d-,k);k=path[k];}printf(%d:%d\n,k,dist[v1]);结束113数据结构分析3.1存储结构定义一个结构体数组，其空间足够大，可将输入的字符串存于数组中。structedges{intbv;inttv;intw;};3.2算法描述1.Kruskal函数：因为Kruskal需要一个有序的边集数组，所以要先对边集数组排序。其次，在执行中需要判断是否构成回路，因此还需另有一个判断函数seeks，在Kruskal中调用seeks。2.dijkstra函数：因为从一源到其余各点的最短路径共有n-1条，因此可以设一变量vnum作为计数器控制循环。该函数的关键在于dist数组的重新置数。该置数条件是：该顶点是被访问过，并且新起点到该点的权值加上新起点到源点的权值小于该点原权值。因此第一次将其设为：if（s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]dist[w]）。但是在实际运行中，发现有12些路径的权值为负。经过分析发现，因为在程序中∞由32767代替。若cost[u][w]==32767，那么cost[u][w]+dist[u]肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。但是如果cost[u][w]==32767，那么dist[w]肯定不需要重新置数。所以将条件改为：if(s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]dist[w]&&cost[u][w]!=32767)。修改之后问题得到解决。3.printpath1函数：该函数主要用来输出源点到其余各点的最短路径。因为在主函数调用该函数前，已经调用了dijkstra函数，所以所需的dist、path、s数组已经由dijkstra函数生成，因此在该函数中，只需用一变量控制循环，一一将path数组中的每一元素回溯至起点即可。其关键在于不同情况下输出形式的不同。4.printpath2函数：该函数主要用来输出两点间的最短路径。其主要部分与printpath1函数相同，只是无需由循环将所有顶点一一输出，只需将path数组中下标为v1的元素回溯至起点并显示出来。134调试与分析4.1调试过程在调试程序时主要遇到一下几类问题：1.有时函数中一些数组中的数据无法存储。2.对其进行检验发现没有申请空间大小。3.在源程序的开头用#define定义数值大小，在使用数组时亦可知道它的空间大小。4.此函数中有时出现负值。5.对其进行检验发现在程序