2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则（）A．0B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形中，，，，．⑴求；⑵若，求．18．（12分）如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．⑴证明：平面平面；⑵求与平面所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵设为坐标原点，证明：．20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数．⑴讨论的单调性；⑵若存在两个极值点，，证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理数答案一、选择题1.答案：C解答：，∴，∴选C.2.答案：B解答：或，则.3.答案：A解答：假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为故不正确的是A.4.答案：B解答：，∴.5.答案：D解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.6.答案：A121iziii1z{|2Axx1}x{|12}RCAxxa2a60a37%2a4%a5%2a30%a30%2a11111132433(3)24996732022adadadadadad6203dd51424(3)10aad()fx()()fxfx1a3()fxxx'(0)1fyx解答：.7.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.8.答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，∴.9.答案：C解答：∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：要使得与有两个交点，则有即，∴选C.10.答案：11131()22244EBABAEABADABABACABAC,MN224225MNMN2(2)3yx1122(,),(,)MxyNxy22(2)34yxyx1112xy2244xy(0,2),(3,4)FMFN03248FMFN()()gxfxxa2()yfxyxa)(xfyxa)(xf1a1aA解答：取,则，∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，区域Ⅱ的面积为，故.11.答案：B解答：渐近线方程为：，即，∵为直角三角形，假设，如图，∴，直线方程为.联立∴，即，∴，∴，故选B.12.答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.2ABAC22BC112222S231(2)222S22312SS12pp2203xy33yxOMN2ONM3NMkMN3(2)yx333(2)yxyx33(,)22N3ON3MON3MN11ABD11ABDEFGHMNEFGHMN122333622224S二、填空题13.答案：解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.14.答案：解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.15.答案：解答：6(2,0)max32206z631121,21,nnnnSaSa12nnaa{}na211121aSa11a12nna661(12)6312S16恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.16.答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.三、解答题17.答案：（1）；（2）5.解答：1122412CC221244CC12416332()2sinsin2fxxx()fx2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx'()0fx22coscos10xx1cos2xcos1x1cos23x53xcos1,xx53()332f3()332f(0)(2)0ff()0f()fx332235（1）在中，由正弦定理得：,∴,∵,∴.（2）,∴，∴,∴,∴.∴.18.答案：（1）略；（2）.解答：（1）分别为的中点，则，∴，ABD52sin45sinADB2sin5ADB90ADB223cos1sin5ADBADB2ADBBDCcoscos()sin2BDCADBADBcoscos()sin2BDCADBADB222cos2DCBDBCBDCBDDC2282552522BC5BC34,EF,ADBC//EFABEFBF又，，∴平面，平面，∴平面平面.（2），，∴，又，，∴平面，∴，设，则，，∴，过作交于点，由平面平面，∴平面，连结，则即为直线与平面所成的角，由，∴，而，∴，∴与平面所成角的正弦值.19.答案：（1）；（2）略.解答：（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，∴，∴，∴直线的方程为：.（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设PFBFEFPFFBFPEFBEABFDPEFABFDPFBF//BFEDPFEDPFPDEDDPDPFPEDPFPE4AB4EF2PF23PEPPHEFEFHPEFABFDPHABFDDHPDHDPABFDPEPFEFPH23234PH4PD3sin4PHPDHPDDPABFD342(2)2yx1x2112y22y2(1,)2A22AMkAM2(2)2yxll其方程为，，联立椭圆方程有即，∴，，，∴，∴.20.答案：略解答：（1）由题可知（）.∴∴当时，，即在上递增；当时，，即在上递减.∴在点处取得最大值，即.（2）（i）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，∴.∴（元）.（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验.21.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy22(1),12ykxxy2222(21)4220kxkxk2122421kxxk21222221kxxk1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)21210(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB221820()(1)fpCpp01p2182172172020()[2(1)18(1)(1)]2(1)(110)fpCppppCppp1(0,)10p()0fp()fp1(0,)101(,1)10p()0fp()fp1(,1)10()fp110p0110pY4025XY1(180,)10YB11801810EYnp(4025)4025402518490EXEYEY400490（1）①∵，∴，∴当时，，，∴此时在上为单调递增.②∵，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，∴在上单调递减.当时，，此时在上单调递减