张崇安非介质波到施郁说量子电磁波

1张崇安非介质波到施郁说量子电磁波（7）----话说引力五熵证明的神奇之旅曾富从贝叶斯到马尔可夫马尔可夫链是指数学中，具有马尔可夫性质的离散事件随机过程；该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态屁屁）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。马尔可夫在1906年首先做出了这类过程；而将此一般化到可数无限状态空间，是由柯尔莫哥洛夫在1936年给出的。谈马尔可夫链很容易联系贝叶斯推断、贝叶斯概率、贝叶斯定理。贝叶斯推断是一种应用于不确定性条件下的决策的统计方法。贝叶斯推断的显著特征是，为了得到一个统计结论能够利用先验信息和样本信息。贝叶斯概率是由贝叶斯理论所提供的一种对概率的解释，贝叶斯理论是可以用作根据新的信息导出或者更新现有的置信度的规则。皮埃尔-西蒙•拉普拉斯证明贝叶斯定理的更普遍的版本，可以用于解决天体力学、医学统计中的问题，甚至用于法理学。但他并不认为该定理对于概率论很重要。贝叶斯(1701-1761)，英国牧师、业余数学家。为了证明上帝的存在，他发明了概率统计学原理。1742年成为英国皇家学会会员。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。他的著作《机会问题的解法》对于现代概率论和数理统计产生了重要的影响。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。从二十世纪20~30年代开始，概率统计学出现了“频率学派”和“贝叶斯学派”的争论，至今，两派的恩恩怨怨仍在继续。安德烈•马尔可夫（1856-1922）的最重要的工作，显然受有之前贝叶斯的尿影响，这他是在1906～1912年间，提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式----马尔可夫链。同时开创了对一种无后效性的随机过程----马尔可夫过程的研究。马尔可夫经多次观察试验发现，一个系统的状态转换过程中第n次转换获得的状态常决定于前一次（第（n-1）次）试验的结果。马尔可夫进行深入研究后指出：对于一个系统，由一个状态转至另一个状态的转换过程中，存在着转移概率，并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来，与该系统的原始状态和此次转移前的马尔可夫过程无关。马尔可夫链理论与方法，在现代已经被广泛应用于自然科学、工程技术和公用事业中。马尔可夫1874年入圣彼得堡大学，1878年毕业，并以《用连分数求微分方程的积分》一文获金质奖章。两年后，取得硕士学位，并任圣彼得堡大学副教授。1884年取得物理-数学博士学位，1886年任该校教授。马尔可夫是彼得堡数学学派的代表人物。在数论方面，他研究了连分数和二次不定式理论，解决了许多难题。在概率论中，他发展了矩法，扩大了大数律和中心极限定理的应用范围。物理马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模，还可作为信号模型用于熵编码技术，如算术编码。马尔可夫链也有众多的生物学应用，可以帮助模拟生物人口过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基2因预测。他的主要著作有《概率演算》等。1878年，荣获金质奖章，1905年被授予功勋教授称号。他的儿子A.A.马尔可夫也是著名数学家。从马尔可夫说柯尔莫哥洛夫科学有第一也有第二，也许第一还是第二才彰显的。贝叶斯是马尔可夫彰显；马尔可夫又是柯尔莫哥洛夫彰显。1931年柯尔莫哥洛夫发表的“概率论中的分析方法”论文，为马尔可夫随机过程论奠定了基础，从此，马尔可夫过程理论成为一个强有力的科学工具。1935年柯尔莫哥洛夫提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。1936-1937年柯尔莫哥洛夫给出了可数状态马尔可夫链状态分布。1939年柯尔莫哥洛夫定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的统计量及其分布函数。上世纪30~40年代柯尔莫哥洛夫和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于大炮自动控制和工农业生产中，在卫国战争中立了功。1941年柯尔莫哥洛夫得到了平稳随机过程的预测和内插公式，1955-1956年他又开创了取值于函数空间上概率测度的弱极限理论。安德列·柯尔莫哥洛夫(1903-1987)，20世纪苏联最杰出的数学家，也是20世纪世界上为数极少的几个最有影响的数学家之一。他的研究几乎遍及数学的所有领域，做出许多开创性的贡献，如概率论、算法信息论、拓扑学等。他先后教过数学分析、常微分方程、复变函数论、概率论、数理逻辑和信息论等课程。柯尔莫哥洛夫1903年出生于俄国坦波夫省，父亲是位农学家，曾遭到流放，十月革命后回来担任农业部某部门的领导，1919年在战斗中牺牲。母亲出生贵族，因难产而死。柯尔莫哥洛夫的童年是在外祖父家度过的，姨妈把他抚养成人。尽管他出生后就失去了母爱，也从未得到父爱，但他5、6岁时，就归纳出了“l=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7=4^2.…”这一数学规律，体会到了数学发现的乐趣。他外祖父家办了一份家庭杂志《春燕》，年幼的柯尔莫哥洛夫竟然负责起其中的数学栏目来，他把自己的上述发现发表在杂志上。1920年中学毕业后，柯尔莫哥洛夫当了短时间的列车售票员。工作之余，他写了一本关于牛顿力学定律的小册子。同年，柯尔莫哥洛夫进莫斯科大学学习；除了数学，他还学习了冶金和俄国史。柯尔莫哥洛夫后来一生只专注科学的原因是：读大学开初，他对历史特别着迷，曾写了一篇关于15-16世纪诺夫格勒地区地主财产的论文。关于这篇论文，他的老师、著名历史学家巴赫罗欣说：“你在论文中提供了一种证明，在你所研究的数学上这也许足够了，但对历史学家来说是不够的，他至少需要五种证明”。这位历史教授的评语，对柯尔莫哥洛夫产生了重要影响，柯尔莫哥洛夫后来选择了只需要一种证明的数学。柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学听大数学家鲁津(1883-1950)的课，且与鲁津的学生亚历山德罗夫(1896-1982)、乌里松(1898-1924)、苏斯林等有了学术上的频繁接触。在鲁津的课上，柯尔莫哥洛这位一年级的大学生，竟反驳了老师的一个假设，令人刮目相看。1921年他念大学二年级时参加斯捷班诺夫(1889-1950)的三角级数讨论班，开始研究三角级数与集合上的算子等许多复杂问题，解决了鲁津提出的一个问题，鲁津知道后对他十分赏识，主动提出收他为弟子。1922年他定义了集合论中的基本运算。1924年他念大学四年级时，就和当时的苏联数学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。1925年柯尔莫哥洛夫大学毕业，成了鲁津的研究生。这一年柯尔莫哥洛夫发表了8篇读大学时写的论文。在每一篇论文里，他都引入了新概念、新思想、新方法。他的第一篇概率论论文就是在3这年发表的，此文与辛钦(1894-1959)合作，其中含有三角级数定理，以及关于独立随机变量部分和的不等式，后来成了鞅不等式以及随机分析的基础。他证明了希尔伯特变换中的一个车贝雪夫型不等式，后来成了调和分析的柱石。1925年他还证明了排中律在超限归纳中成立，构造了直观演算系统。1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。1929年夏天，柯尔莫哥洛夫与亚历山德罗夫乘船从雅洛斯拉夫尔出发，沿伏尔加河穿越高加索山脉，最后到达亚美尼亚的塞万湖，在湖中的一个小半岛上住下。在那里亚历山德罗夫撰写一部拓扑学著作；此书与霍普夫(1894-1971)合作，一问世即成为经典。柯尔莫哥洛夫则研究连续状态和连续时间的马尔可夫过程。柯尔莫哥洛夫完成的结果发表于1931年，是扩散理论之滥觞。1929年他还发现重对数律的广泛条件；此外他的工作还包括微分和积分运算的若干推广以及直觉主义逻辑等。1930年夏天，柯尔莫哥洛夫又与亚历山德罗夫作了另一次长途旅行。这次他们访问了柏林、格丁根、慕尼黑、巴黎。柯尔莫哥洛夫结识了希尔伯特(1862-1943)、库朗(1888-1972)、兰道(1877-1938)、韦尔(1885-1955)、卡拉泰奥多里(1873-1950)、弗雷歇(1878-1973)、波雷尔(1871-1956)、莱维(1886-1971)、勒贝格(1875-1941)等一流数学家，与弗雷歇、莱维等进行了深入的学术讨论。1930年他得到了强大数定律的非常一般的充分条件；而且1930年代也是他数学生涯中的第二个创造高峰期。这个时期，他在概率论、射影几何、数理统计、实变函数论、拓扑学、逼近论、微分方程、数理逻辑、生物数学、哲学、数学史与数学方法论等方面，发表论文80余篇。1931年柯尔莫哥洛夫被莫斯科大学聘为教授。1932年他应用拓朴、群的观点研究几何学，得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。1933年他担任莫斯科大学数学力学研究所所长，创建了概率论、数理统计、数理逻辑、概率统计方法等教研室。同时1933年他出版了《概率论基础》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，该书首次将概率论建立在严格的公理基础上，解决了希尔伯特第6问题的概率部分，标志着概率论发展新阶段的开始，具有划时代的意义。1934~1938年他定义了线性拓扑空间及其有界集和凸集等概念，推进了泛函分析的发展。柯尔莫哥洛夫在拓扑学上是线性拓扑空间理论的创始人之一，他和美国著名数学家亚历山大(1888-1971)同时独立引入了上同调群的概念。1934年柯尔莫哥洛夫研究了链、上链、同调和有限胞腔复形的上同调。1935-1936年他引入一种逼近度量，开创了逼近论的新方向。1935年他在莫斯科国际拓扑学会议上，定义了上同调环。1936年他构造了上同调群及其运算。他在1936年发表的论文中，柯尔莫哥洛夫定义了任一局部紧致拓扑空间的上同调群的概念。1937年他给出了一个从一维紧集到二维紧集的开映射。1930年代末，柯尔莫哥洛夫发展了平稳随机过程理论，美国数学家维纳(1894-1964)稍后获得了同样的结果。柯尔莫哥洛夫还把研究领域拓广到行星运动和空气的湍流理论。1940年代柯尔莫哥洛夫的兴趣转向应用方面。在1940年他发表的一篇论文里，证明了李森科(1898-1976)的追随者们所收集的材料，恰恰是支持孟德尔定律的。当时孟德尔定律在苏联是受批判的，柯尔莫哥洛夫的论文反映了他追求真理的科学精神。1941年他发表湍流方面的两篇具有重要意义的论文，成了湍流理论历史上最重要的贡献之一。柯尔莫哥洛夫所得到的一个著名结果是“三分之二律”：在湍流中，距离为r的两点的速度差的平方平均与r2/3成正比。这个时期除了数学，柯尔莫哥洛夫在遗传学、弹道学、气象学、金属结晶学等方面均有重要贡献。1950年代是柯尔莫哥洛夫学术生涯的第三个创造高峰期，他的研究领4域包括经典力学、遍历理论、函数论、信息论、算法理论等。1953和1954年柯尔莫哥洛夫发表了两篇动力系统及其在哈密顿动力学中的应用方面的论文，标志着KAM理论的肇始。这是他和他的大学三年级学生弗拉基米尔•阿诺德(V.I.Arnord)、德国数学家莫塞尔(J.K.Moser)一起建立的KAM理论，解决了动力系统中的基本问题。他将信息论用来研究系统的遍历性质，成为动力系统理论发展的新起点。1954年柯尔莫哥洛夫应邀在阿姆斯特丹国际数学家大会上，作了“动力系统的一般理论与经典力学”的重要报告。后来的研究，证明了他深刻的洞察力。1956~1957年他提出的基本解题思路，由他的学生阿诺德彻底解决了希尔伯特第13问题。作为20世纪世界最杰出的数学家之一，柯尔莫哥洛夫获得了许许多多的荣誉：1941年荣获首届苏联国家奖；1949年荣获苏联科学院切比雪夫奖；1963年获国际巴尔赞奖；1965年获列宁奖；976年获民主德国科学院亥姆霍兹奖章；1980年获沃尔夫奖；1986年获罗巴切夫斯基奖等。他还前后共七次获得列宁勋章。从柯尔莫哥洛夫熵说彭罗斯熵里奇张量、里奇曲率、里奇流、里奇熵、里奇曲率流熵，是瑟斯顿、汉密尔顿、佩雷尔曼等数学家在21世纪前后，推证世界数学难题庞加莱猜想的过程中发展起来的方法。作为著