张量chapter02.

中国科学技术大学近代力学系主讲：黄生洪小结1张量相关的一些简化表示方法2张量相关的概念3张量的解析定义及表示指标记法和爱因斯坦求和约定关于置换符号与克罗尼克尔记号协变、逆变基矢量、协变/逆变分量并矢，基并矢指标记法和爱因斯坦求和约定例如,三维空间任意一点P在任意坐标系用指标记法表示为321,,xxx3,2,1,ixi1.张量相关的一些简化表示方法爱因斯坦求和约定nxaxaxaSn2121njjniijixaxaS11jixaxaSji约定求和指标与所用的字母无关指标重复只能一次指标范围用拉丁字母表示3维，希腊字母表2维3131ijjiyxAij332313322212312111333231232221131211yxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAjiijkjizyxAijk代表27项的和式双重求和333323122322211131211321321321bxAxAxAbxAxAxAbxAxAxAiijbxAj筒写为j——哑指标i——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同自由指标等若有两个或三个指标相若若2,3,1,3,1,2,1,2,3,,2,1,3,1,3,2,3,2,1,,011kjikjieeijkijk置换符号与克罗尼克尔记号jijiji当当01ijjijijimjmiiiiijjiAAAAAaaaaa332211332211lilkkjjjjiiijjijkiijikii33332211•2.张量相关的概念22221121122111)()(PgPPgPgPPgggPggP22221121122111)()(PgPPgPgPPgggPggPjijgiggjijigggjiijgggjiijggg并矢，基并矢jijijijijijibabaabbbaagggggg,3323133122212312111332313322212312111ggggggggggggggggggbababababababababaabnlkjilkjiTlkjiTmllkkjjii,...2,1,..,,),...,,(),...,,(''''''''个•3张量的解析定义及表示在坐标系变换时,满足如下变换关系的量称为张量张量的阶——自由指标的数目m次线性齐次变换n维空间m阶张量分量表示法jiijijijTTTT并矢表示法jijjijiijiijjiijTTTTgggggggg1.7张量的代数运算•相等•相加同阶张量才可相加•数乘•并乘''''''''''''''''''''''''nmsulijknlkmsjuinmsulknlkmijsjuinnlmkmssjuuilkijllkjiijUSTSTSTkggggggggggggggggTSlijknlkmsjuinsumUU''''''''•缩并kkklkiikiijkjiljijkljiijklSTTTSggggggggggTummkiuunmnmkiuusmnnsmkiuusmnnjmkjsiujijkikSTTTTS''''''''''''''''降价张量•点积•转置•对称化与反对称化•商法则用于判定某些量的张量性！3)(2)(1)()(321nnneeentttt313212111)(1eeete323222121)(2eeete333232131)(3eeete33221eeen1nnn333231232221131211n)(ntσ张量•1.8张量矢积等若有两个或三个指标相若若2,3,1,3,1,2,1,2,3,,2,1,3,1,3,2,3,2,1,,011kjikjieeijkijk置换符号置换张量与等式可以证明jilnmmnllnjmimnlljnimmnllnjmimnlijljilggggggggggggggggggg:))(())((