弧齿锥齿轮几何参数设计

第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计1第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计14.1弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角1或2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角。节锥任意一点到节锥顶点O的距离称为该点的锥距Ri，节点P的锥距为R。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则21大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比1212zzi(14-1)小轮和大轮的节点半径r1、r2分别为11sinRr22sinRr(14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即121212sinsinzzrr(14-3)传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为cos1sin12122iitg21(14-4)当090时，即正交锥齿轮副，122itg14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）。大小轮的旋向相图14-2锥齿轮的节锥与节面(a)左旋(b)右旋图14-3弧齿锥齿轮的旋向图14-1弧齿锥齿轮副第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计2反时，才能啮合。一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。2．螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角i来衡量。弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角i。通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角。弧齿锥齿轮副在正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知)90cos(2002022RrrRS(14-5a)同理，在⊿OO0P’中)90cos(2002022iiirRrRS(14-5b)两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为)sin2(21sin00RrRRRriii(14-5c)式中，r0为刀盘半径。14.1.3弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn，其中20º压力角最为常见。它与端面压力角αt的关系为costantntg(14-6)14.1.4弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg1、Rtg2，齿数为11cosz、22cosz的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg1、Rtg2，齿数为11cosz、22cosz，螺旋角为的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮图14-4弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计3副来近似，即它们为一对节圆半径211cosRtgrv222cosRtgrv(14-7)齿数为3111coscoszzv3222coscoszzv(14-8)的圆柱齿轮副。14.2弧齿锥齿轮的重合度（Contactratio）重合度又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度。只有重合度0.1才能保证齿轮副连续传动。弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。14.2.1端面重合度（Transversecontactratio）端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。计算过程如下中点锥距，mm0.5meRRb(14-9)小齿轮齿顶角，度111aa(14-10）大齿轮齿顶角，度222aa(14-11）小齿轮中点齿顶高，mm1110.5tanamaeahhb(14-12）大轮中点齿顶高，mm2220.5tanamaeahhb(14-13）图14-5弧齿锥齿轮的重合度第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计4中点端面模数，mmmmteteRmmR(14-14）大端端面周节，mmeetpm(14-15）中点法向基节，mmcoscosmmbnemneRppR(14-16）中点法向周节，mmcosmbnmnnpp(14-17)222cos(costan)mnnmnpp(14-18）小齿轮中点端面节圆半径，mm1112cosemmptedRrR(14-19）大齿轮中点端面节圆半径，mm2222cosemmptedRrR(14-20）小齿轮中点法向节圆半径，mm112cosmptmpnmrr(14-21）大齿轮中点法向节圆半径，mm222cosmptmpnmrr(14-22）小齿轮中点法向基圆半径，mm11cosmbnmpnnrr(14-23）大齿轮中点法向基圆半径，mm22cosmbnmpnnrr(14-24）小齿轮中点法向顶圆半径，mm111mnempnamrrr(14-25）大齿轮中点法向顶圆半径，mm第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计5222mnempnamrrr(14-26）小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm221111sinanmnembnmpnngrrr(14-27）大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm222222sinanmnembnmpnngrrr(14-28）中点法向截面内啮合线长，mm12anananggg(14-29）端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1.0。2ngp(14-30）14.2.3轴面重合度（Facecontactratio）轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即(2)2(1)ezeebRbKbRR(14-31)331(tantan)3zzmmeetKKRm(14-32）对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度F应不小于1.25，最佳范围在1.25~1.75之间。总重合度220(14-33）14.3弧齿锥齿轮几何参数设计计算第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计6弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。14.3.1弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：1）弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比i12，根据齿轮副的传动要求确定。2）根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径d1和小轮齿数z1[格里森二文集]，z1一般不得小于5。弧齿锥齿轮的外端模数m可直接按公式m＝11zd(14-34)确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。3）大轮齿数可按公式Z2＝i12Z1(14-35）计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于40，本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。图14-6弧齿锥齿轮齿坯参数第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计74）根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。5）为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在30º~40º之间，保证轴面重合度不小于1.25。6）弧齿锥齿轮的标准压力角有16º、20º、22.5º，通常选20º。压力角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。7）锥齿轮的齿面宽b一般选择大于或等于10m或0.3Re。将齿面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。14.3.2弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下：小轮、大轮的节圆直径d1、d2d1＝mZ1d2＝mZ2(14-36）外锥距ReRe＝22sin2d(14-37）为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数z１≥12时，其工作齿高系数为1.70，全齿高系数为1.888。这时，弧齿锥齿轮的工作齿高hk和全齿高ht的计算公式为hk＝1.70m(14-38)ht＝1.888m(14-39)当z112时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。工作齿高系数、全齿高系数的选取按表14-1进行。表14-1z1＜12的轮坯参数（压力角20º，螺旋角35º）小轮齿数67891011大轮最少齿数343332313029工作齿高系数fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695全齿高系数ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大轮齿顶高系数fa0.2150.2700.3250.380.04350.490在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比i12＝1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。根据美国格里森的标准，高度变位系数取为x1＝-x2=0.39(1－1221coszcosz)(14-40)大轮的变位系数x2为负，小轮的变位系数x1为正，它们大小相等，符号相反。因此，小轮第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计8的齿顶高hae1和大轮的齿顶高hae2为hae1＝mxhk121(14-41)hae2＝mxhk221(14-42）用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高hfe1＝ht－hae1hfe２＝ht－hae２(14-43)当z112时，齿顶高、齿根高的计算，按表14-1选取大轮齿顶高系数进行。弧齿锥齿轮副在工作时，小轮（大轮）的齿顶和大轮（小轮）的齿根之间必须留有一定的顶隙，用以储油润滑油和避免干涉。由图14-6可知，顶隙c是全齿高和工作齿高之差c＝ht－hk(14-44）弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿，即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减小的，其中最基本的形式如图14-6所示，齿轮的节锥顶点和根锥顶点是重合的。这时小轮的齿根角θf1和大轮的齿根角θf２可按下面的公式确定e1fe1fRhtge2fe2fRhtg(14-45）这样，小轮的根锥角δf1和大轮的根锥角δf２的计算公式是δf1＝δ1－θf1δf２＝δ2－θf２(14-46）为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，小轮（大轮）的面锥应该和大轮（小轮）的根锥平行。小轮的齿顶角θa1与大轮的齿顶角θa2应该由公式θa1＝θf２θa2＝