弹塑性力学作业(含答案)

12—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件：OA边：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0则σx=-γ1y；τxy=0代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此时：x=0得：b=-γ1；a=0；OB边：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0则：cossin0cossin0xxyyxy………………………………（a）将己知条件：σx=-γ1y；τxy=-dx；σy=cx+dy-γy代入（a）式得：1cossin0cossin0ydxbdxcxdyyc化简（b）式得：d=γ1ctg2β；化简（c）式得：c=γctgβ-2γ1ctg3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa试求该点的最大主应力及其主方向。解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx=12×103σy=10×103τxy=6×103，且该点的主应力可由下式求得：222231.2333312101210610222217.08310113710116.0828104.9172410xyxyxyPa则显然：3312317.083104.917100PaPaσ1与x轴正向的夹角为：（按材力公式计算）22612sin22612102cos2xyxytg显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+80.5376°则：θ=+40.268840°16＇或（-139°44＇）xOγyβBAnβγ1y25-2：给出axy；（1）：捡查是否可作为应力函数。（2）：如以为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示）解：将axy代入40式得：220满足。故知axy可作为应力函数。求出相应的应力分量为：220xy；220yx；2xyaxy；上述应力分量0xy；xya在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为p，试用纯三次式：3223axbxycxydy的应力函数求解应力分量?解:显然式满足20式,可做为应力函数,相应的应力分量为:22266222xyxycxbypyaxbypyxbxcyxy……………………（a）边界条件：ox边：y=0,l=0,m=-1,Fx=Fy=0则：2bx=0得：b=0-6ax=0得：a=0yloxτxy=-aτyz=-ah2h2oynaxα90+°αα3oa边：,cos90sin;cos;0xyyxtglmFF则：26sin2cos02sincos0cxdxtgcxtgacxtgpxtgb由（c）式得：2pcctg；代入(b)式得：23pdctg；所以（a）式变为：22xyxypxctgpyctgpypyctga;上式中K为纯剪屈服应力。7.3设123SSS、、为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：22212332sSSS证明：Mises屈服条件为22221223312s2221223312221231223312222123123231222SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS左式1232222123032sSSSSSS左式故有22212332sSSS7.6物体中某点的应力状态为21000002000/00300MNm，该物体在单向拉伸时2190/sMNm，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹4性状态还是塑性状态解：（1）Mises屈服条件判断22242122331242610/7.2210/sMNmMNm故该点处于弹性状态（2）Tresca屈服条件判断213200/MNm故该点处于塑性状态