弹塑性力学复习思考题

研究生弹塑性力学复习思考题1.简答题：（1）什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？（2）什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点（3）弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？（4）偏应力第二不变量J2的物理意义是什么？（5）什么是屈服面、屈服函数？Tresca屈服条件和Mises屈服条件的几何与物理意义是什么？（6）什么是Drucker公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？）（7）什么是增量理论？什么是全量理论？（8）什么是单一曲线假定？（9）什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别？(10)论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？二、计算题1、Forthefollowingstateofstress,determinetheprincipalstressesanddirectionsandfindthetractionvectoronaplanewithunitnormal(0,1,1)/2n。311102120ij2、Insuitableunits,thestressataparticularpointinasolidisfoundtobe214140401ijDeterminethetractionvectoronasurfacewithunitnormal(cos,sin,0)，whereisageneralangleintherange0。PlotthevariationofthemagnitudeofthetractionvectornTasafunctionof.3、利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在？，（1）x=Axy2，y=Bx2y，xy=0，A、B为常数222(),,2xyxykxykykxyk为常数（2）222225ijxyxzyzzxzz4、Thedisplacementsinanelasticmaterialaregivenby22222(1)(1)(1),(),0224MMMluxyvyxwEIEIEIwhereM，E，I,andlareconstantparameters。Determinethecorrespondingstrainandstressfieldsandshowthatthisproblemrepresentsthepurebendingofarectangularbeaminthex,yplane.5、写出如下问题的边界条件(a)用直角坐标，（b）用极坐标xylhOP6、Expressallboundaryconditionsforeachoftheproblemsillustratedinthefollowingfigure.qxy0lrrr7、8、9、4、正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力bxppsin0，如图所示，设位移函数为0ubybxav2sinsin2利用Ritz法求位移近似解（泊松比=0）。xybbpyxabABCO（第4题图）（第6题图）5、悬臂梁在自由端受集中力P作用，如图所示。试用极小势能原理求最大挠度第5题图提示设梁的挠曲线为6、对给定的应力函数：（1）32223123,,AxyBxyCxy，试确定它们哪个能作为平面问题的应力函数，并分析它们能解什么问题？（2）证明3223[]434FxyPxyyccc可以作为应力函数，并求在区域0,xcyc区域内的应力分量，并分析该应力函数可以解决那类平面问题。7．如图所示矩形截面柱承受偏心载荷作用，且不计其重量，若应力函数32AxBx，试求：（1）应力分量；（2）应变分量；（3）假设D点不移动，且该点处截面内线单元不能转动（0,00xyuy），求位移分量Plxy2323waxax8、图示三角形截面梁只受重力作用，梁的质量密度为，宽度为1，试用纯三次应力函数求解各应力分梁。9.如图所示的楔形体两侧面上受有均布切向载荷q，试求其应力分量。10.已知一圆形薄管，平均半径为a,厚度为t,在薄管的两端受有拉力p和扭矩T作用，写出管内一点处的Tresca屈服条件和Mises屈服条件表达式。xyOGxyO/2/211．如图所示的矩形薄板OABC，OA边与BC边为简支边，OC边与AB边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边上受大小相等而方向相反的均布弯矩M。试证，为了将薄板弯成柱面，即w=f(x)，必须在自由边上施加以均布弯矩M。并求挠度和反力。12．如图所示的矩形板，使用板的挠度表示相应的边界条件。13、试证明用位移表示的平衡方程为,,()0ijjiiGuGX其中iiuvwxyz为体积应变（提示广义胡克定律的另外一种表达形式为2ijijkkijG）14、试以矩形薄板（第12题）为例说明自由边等效剪力的含义。xyABOCab固定边界简支边界