弹塑性力学课件第三章

弹塑性力学（土木工程学院硕士生学位课程）第三章本构关系华侨大学文化古建筑保护研究中心第三章本构关系2020/1/12本章学习要点：掌握各项同性材料的广义Hooke定律掌握弹性应变能密度函数的概念及计算理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概念掌握几个常用的屈服条件理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的基本概念第三章本构关系2020/1/13引言平衡关系仅建立了力学参数（应力、内力和外力等）之间的联系，而几何关系仅建立了运动学参数（位移、应变等）之间的联系，所以，平衡关系与几何关系是完全相互独立的，它们之间还缺乏必要的联系。为了求解具体的力学问题，还必须引进一些关系式，这些关系式即所谓的本构关系。本构关系反映可变形体材料的固有特性，故也称为物理关系，它实际上是一组联系力学参数和运动学参数的方程式，即所谓的本构方程。第三章本构关系2020/1/14一、线性弹性体的本构方程——一般线弹性体1112131415162122232425263132333435364142434445465152535455xxyzxyyzzxyxyzxyyzzxzxyzxyyzzxxyxyzxyyzzxyzxyzxyyzCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC56616263646566zxzxxyzxyyzzxCCCCCCCijijklklCijklijlkCC第三章本构关系2020/1/15一、线性弹性体的本构方程——具有一个弹性对称面的线性弹性体1112131422232433344455566600000000xxyyzzxyxyyzyzzxzxCCCCCCCCCCCCC对称第三章本构关系2020/1/16一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体111213222333445566000000000000xxyyzzxyxyyzyzzxzxCCCCCCCCC对称第三章本构关系2020/1/17一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体111111000000000000xyzxyyzzxxyxzExxyzEyyEzzxyxyGyzyzGzxzxG对称第三章本构关系2020/1/18一、线性弹性体的本构方程——横贯各向同性弹性体111213221211444411130000000000001()2xxyyzzxyxyyzyzzxzxCCCCCCCCCC对称第三章本构关系2020/1/19一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体112233222、由上式可见，在主应力空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有两个。其中，λ、μ分别称为Lamé弹性常数。第三章本构关系2020/1/110一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体2,2,2,xxxyxyyyyzyzzzzxzx22ijkkijijijij在任意的坐标系里，各向同性弹性体的本构方程可以表示为如下的一般形式：第三章本构关系2020/1/111一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体11(),11(),11(),xxyzxyxyyyxzyzyzzzxyzxzxEGEGEG1ijijkkijEE第三章本构关系2020/1/112一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体(1)(12)2(1)EEG第三章本构关系2020/1/113二、弹性应变能密度函数WKUQ弹性体受外力作用后，不可避免地要产生变形，同时外力的势能也要产生变化。根据热力学第一定律，有假设弹性体在外力作用下的变形过程是所谓谓的准静态加载过程，而且假设弹性体的变形过程是绝热的，则有WU可见，外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，故称之为弹性变形能或弹性应变能。第三章本构关系2020/1/114二、弹性应变能密度函数1()iiVVWXudVXuYvZwdV2()iiSSWXudSXuYvZwdS12()()iiiiVSVS12iiiiVS第三章本构关系2020/1/115二、弹性应变能密度函数,,,,()()()()ijjiijijVSijjiijijijijVVVWudVuldSudVudVudV,,,1()2ijijijijjiijijuuu,ijijijijVVUWudVdV第三章本构关系2020/1/116二、弹性应变能密度函数0()ijijiju000ijijijijVVVVuUdVdVudVudV.0()00000()(0)ijijuijijijduduu00()ijijijijud定义第三章本构关系2020/1/117二、弹性应变能密度函数ijklklijijklklijijklklijCC这就证明了各向异性弹性体独立的弹性常数只有21个。以上我们讨论的是弹性体的准静态加载过程，如果弹性体在外力作用下处于运动状态，同样可以证明，弹性应变能密度函数仍具有式（3-39）所表示的形式。第三章本构关系2020/1/118二、弹性应变能密度函数000000022()xyzxyyzzxxyzxyyzzxuuuuuuu011()22ijijxxyyzzxyxyyzyzzxzxu2222222011()2()()22ijijijxyzxyyzzxueGG22202221()()()21()2ijxyzxyyzzxxyyzzxuEEG第三章本构关系2020/1/119二、弹性应变能密度函数0()ijijiju0()ijVUudV第三章本构关系2020/1/120二、弹性应变能密度函数22201311()221818mVmmxyzUIKKK222012233122811()()()2121324dijijUSeGJGG20001211182VdUUUIJKG第三章本构关系2020/1/121三、屈服条件——基本概念常温静载下典型一维应力-应变曲线第三章本构关系2020/1/122三、屈服条件——基本概念应力应力屈服应力的定义第三章本构关系2020/1/123三、屈服条件——基本概念应力和应变之间不存在弹性阶段那样的单值关系（进入塑性阶段后）第三章本构关系2020/1/124三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面ss简单应力状态下：复杂应力状态下：(,,,)0ijijftT(,,,,,)0xyzxyyzzxf()0ijf第三章本构关系2020/1/125三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面两个基本假定：（1）材料是初始各向同性的。（2）平均应力（静水应力）不影响塑性状态。123(,,)0fIII123(,,)0f23(,)0fJJ第三章本构关系2020/1/126三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面主应力空间中的屈服曲面第三章本构关系2020/1/127三、屈服条件——屈服函数与屈服曲面π平面上的屈服曲线第三章本构关系2020/1/128三、屈服条件——常用屈服条件maxk1、Tresca屈服条件（1864年提出）132k123（）122331max,,2k在三个主应力的大小未知时：第三章本构关系2020/1/129三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）在三个主应力的大小未知时：222222120230310()4()4()4032224623020204273696640JJJJ以上表达式太复杂了，在一般情况下都不使用！第三章本构关系2020/1/130三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）112212323423531631000000ssssssffffff第三章本构关系2020/1/131三、屈服条件——常用屈服条件1、Tresca屈服条件（1864年提出）（a）π平面上的屈服曲线（b）平面应力状态下的屈服曲线第三章本构关系2020/1/132三、屈服条件——常用屈服条件2、Mises屈服条件（1913年提出）2JC2221223311[()()()]6c2222122331()()()2s第三章本构关系2020/1/133三、屈服条件——常用屈服条件2、Mises屈服条件（1913年提出）（a）π平面上的屈服曲线（b）平面应力状态下的屈服曲线第三章本构关系2020/1/134三、屈服条件——常用屈服条件第三章本构关系2020/1/135三、屈服条件——常用屈服条件3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）(,,)nnfCnnCtg第三章本构关系2020/1/136三、屈服条件——常用屈服条件3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）131311()cos()sin22C13(1sin)(1sin)2cosC131311()()sincos022fC设主应力的大小次序为123第三章本构关系2020/1/137三、屈服条件——常用屈服条件3、Mohr-Coulomb屈服条件（1900年提出）第三章本构关系2020/1/138三、屈服条件——常用屈服条件Mohr-Coulomb不等边六边形随静水应力的变化第三章本构关系2020/1/139三、屈服条件——常用屈服条件4、Drucker-Prager屈服条件（1952年提出）120fIJk第三章本构关系2020/1/140三、屈服条件——常用屈服条件