弹力复习知识梗概

第一章绪论§1-1弹性力学的研究内容1.弹性力学的性质弹性体力学的简称，又称弹性理论，固体力学学科的一个分支。2.基本任务研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下，弹性体内部所产生的位移，变形和应力分布等。材料力学只研究杆状构件，即长度远远大于高度和宽度的构件。结构力学杆件结构，如桁架，刚架。弹性力学非杆状结构，如板壳，挡土墙，堤坝，地基等实体结构及杆状构件的较精确分析.(含有孔口的拉伸、横力弯曲)§1-2弹性力学中的几个基本概念外力其他物体对弹性体研究对象的作用力。体积力（体力）：分布在弹性体体积内的力。例如：惯性力、重力、磁力符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。面积力、表面力（面力）：分布在弹性体表面上的力。例如：接触力、流体压力符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。一应力的概念二应力分量正应力：下标表明正应力的作用面和作用方向；剪应力：双下标表示作用平面和作用方向，第一个下标字母：剪应力作用面垂直于哪一个坐标轴；第二个下标字母：剪应力作用方向沿着哪一个坐标轴。应力的正负规定：截面的正负：如果截面的外法线方向和坐标轴的正方向一致，则该截面定义为正面，反之为负。应力的正负：（正面正向、负面负向为正；正面负向、负面正向为负。）作用在正面上的应力以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负；作用在负面上的应力以沿坐标轴负向为正，沿坐标轴正向为负。§1-3弹性力学中的基本假定1.连续性假设•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。•——变形后仍然保持连续性。•——根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。2.完全弹性假设•——完全弹性：物体能完全恢复原形而没有任何剩余变形。物体在任一瞬时的形变完全取决于它在这一瞬时所受的外力，与过去的受力情况无关。•——完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。•——研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。3.均匀性假设•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。•——物体的弹性性质处处都是相同的。•——工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。4.各向同性假设•——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。•——宏观假设，材料性能显示各向同性。•——当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。5.小变形假设——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。第二章平面问题的基本理论弹力空间问题共有应力、应变、位移15个未知函数，且均为f（x，y，x）；弹力平面问题共有应力、应变、位移8个未知函数，且均为f（x，y）§2.1平面应力问题与平面应变问题一、平面应力问题几何：等厚度薄板受力(体力、面力、约束)：平行于板平面且沿厚度方向均匀分布(z无关)板面上自由（无面力和约束作用）板很薄，外力沿厚度不变化，且应力连续变化，故在V中：只有平面应力存在。由于板为等厚度，外力、约束沿z向不变，故应力仅为f（x，y）函数。二、平面应变问题几何：等截面长柱体，（z方向无限长，任意截面为对称面）受力：1、体力、作用于体内，平行于横截面，且沿长度方向不变。2、面力、及约束作用于柱面，平行于横截面，且沿长度方向不变。简化：1、截面、外力、约束沿z向不变，外力、约束均平行xy面，柱体非常长，任何z面（截面）02220,,,,xfyfxfyf均为对称面。（平面位移问题）应变参数只有2、由于截面、外力、约束沿z向不变，故应力、应变、位移均为f（x，y）的函数。§2.2平衡微分方程§2.3平面问题中一点的应力状态主应力：过P点某一斜截面上剪力为零，则该斜截面上的正应力称为P点的一个主应力。应力主面（主平面）：切应力为零的面，主应力所在面。应力主向：应力主面所在截面的法线方向。（主应力方向）主应力：主方向：§2.4几何方程刚体位移几何方程——形变分量与位移的关系§2.5物理方程,,0只有0000,,,000,当),cos(),cos(sincos222)()(222221)2(211tanxxy，，1)]([11)]([11)]([1§2.6边界条件边界条件：指边界上位移与约束或应力与面力之间的关系。可划分为：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。一、位移边界条件在边界上，给定位移分量。二、应力边界条件在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相等，方向一致）。（即在同一边界面上，应力数值应等于面力数值（给定），应力方向应同面力方向（给定）一致。）但在正负坐标面上，由于应力与面力的符号规定不同，故正负会有所不同。三、混合边界条件：部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件。同一边界上，一个为位移边界条件，另一个为应力边界条件。§2.7圣维南原理及其应用一、概念如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。圣维南原理只能应用于一小部分边界（小边界，次要边界或局部边界）；静力等效—指两者主矢量相同，对用一点主矩也相同；近处有变化，远处无变化；二、圣维南原理的应用——积分的应力边界条件如果只给出面力的主矢量、主矩，则式中直接带入面力的主矢量、主矩；在负x面，由于应力、面力的符号不同，式中右端取负号；积分的应力边界条件虽然是近似的，但只用于小边界，不影响整体解答的精度。§2.8按位移求解平面问题8个未知函数必须满足下列三组方程和边界条件。平衡微分方程几何方程：物理方程：应力边界条件，位移边界条件。00，，1)(1)(1按位移求解：——取u，v为基本未知函数，从方程和边界条件中消去形变和应力，只导出含u，v的方程和边界条件，从而求出u，v；再求形变和应力。1、取u，v为基本未知函数；2、将其他未知函数用u，v表示：——形变用u，v表示（几何方程）；——应力先用形变来表示（物理方程），再带入几何方程，用u，v表示。3、导出求u，v的平衡微分方程4、边界条件位移边界条件应力边界条件：将位移表示的应力，代入应力边界条件：u，v需满足：用位移表示的平衡微分方程；位移边界条件；用位移表示的应力边界条件。§2.9按应力求解平面问题相容方程按应力求解：——取三个应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移和形变，只导出含应力的方程和边界条件，从而求出应力；再求形变和位移。求解应力：平衡微分方程（2个），补充方程——从几何方程、物理方程中将位移和形变消去；1、几何方程中消去位移u，v：相容方程2、将物理方程、平衡方程代入相容方程：用应力表示的相容方程3、满足应力边界条件——假定全部边界上均为应力边界条件。按应力求解平面应力问题，应力分量需满足：平衡微分方程；用应力表示的相容方程；在边界上的应力边界条件；位移单值条件。§2.10常体力情况下的简化应力函数常体力情况下按应力求解：1、平衡微分方程的解为：2、应力分量应满足相容方程，将其代入应力表示的相容方程：在常体力下求解平面问题，可转变为按应力函数求解，应力函数需满足：平面内相容方程。应力边界条件。多连体中，应满足位移单值条件。22222))(1()(222222,,024422444第三章平面问题的直角坐标解答3-1逆解法与半逆解法多项式解答逆解法的基本思路：（1）设定各种形式的应力函数，要求：满足相容方程（2）由求得应力分量（3）由应力边界条件和弹性体的边界形状找到应力分量对应的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。逆解法没有针对性，但可以积累基本解答。3-2矩形梁的纯弯曲3-3简支梁受均布载荷半逆解法的基本思路：1）针对所要求解的问题，根据边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；2）推出应力函数的形式；3）代入相容方程，求出应力函数的具体表达形式；4）再由应力函数求得应力分量；5）考查应力分量是否满足全部边界条件（多连体还要满足位移单值）；6）满足是问题的解，不满足重新假设求解。第四章平面问题的极坐标解答§4-1极坐标中的平衡微分方程§4-2极坐标中的几何方程及物理方程02442244422222,,10f210f12121211uuuuuu)1(21)(1)(1§4-3极坐标中的应力函数与相容方程极坐标系的相容方程：应力分量（常体力）：§4-5轴对称平面问题在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况及受到的外来因素都是对称于某一轴（通过这个轴的任一平面都是对称面），则所有的应力，应变和位移也都对称于这一轴。轴对称问题：应力分量仅是半径的函数。若应力绕Z轴对称，任一环线上的各点，应力分量数值相同，方向对称于Z轴。在极坐标内应力分量仅为的函数，不随而变，切应力为零。220022222002220011()()()()1()()()xyxyyxxy222222110