弹塑性断裂力学简介(第7章).

1第7章弹塑性断裂力学简介7.1裂纹尖端的小范围屈服7.2裂纹尖端张开位移7.3COD测试与弹塑性断裂控制设计返回主目录2用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应力场强弱的应力强度因子K，并由此建立裂纹扩展的临界条件,处理工程问题。第七章弹塑性断裂力学简介线弹性断裂力学(LEFM)线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生屈服。3Linearelasticfracturemechanicspredictsinfinitestressesatthecracktip.Inrealmaterials,however,stressatthecracktiparefinitebecausethecracktipradiusmustbefinite.Inelasticmaterialdeformation,suchasplasticityinmetal,leadstofurtherrelaxationofthecracktipstress.线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。47.1裂纹尖端的小范围屈服1.裂尖屈服区当r0时，s，必然要发生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。无限大板中裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力sx、sy和剪应力xy的线弹性解为：ssxy2adxdyrsysxxyssyar=+221cos[232sinsin]sxyar=22232sincoscosssxar=-221cos[232sinsin](5-1)5这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。线弹性断裂力学裂尖附近任一点处的sx、syxy，一点的应力状态计算主应力屈服准则裂纹尖端屈服区域的形状与尺寸ssyar=+221cos[232sinsin]sxyar=22232sincoscosssxar=-221cos[232sinsin](5-1)在裂纹线上(=0)，注意到，有；aKps=rKrayxpsss221===0=xy；ssxy2adxdyrsysxxy6对于平面问题，还有：yz=zx=0；sz=0平面应力sz=(sx+sy)平面应变rKrayxpsss221===0=xy；则裂纹线上任一点的主应力为：=rKps2/2013平面应力平面应变ssrKp2121==；塑性力学中，vonMises屈服条件为：213232221)()()(sssss22yss=-+-+-s7将各主应力代入Mises屈服条件，得到：(平面应力)(平面应变)ysprKsp=2/1ysprsp=2K-/)21(1式中，sys为材料的屈服应力，为泊松比。对于金属材料，0.3，这表明平面应变情况下裂尖塑性区比平面应力时小得多。故塑性屈服区尺寸rp为：(平面应力)21)(21yspKrsp=221)21()(21sp-=yspKr(平面应变)(7-3)8虚线为弹性解，r0，sy。由于sysys，裂尖处材料屈服，塑性区尺寸为rp。当=0时(在x轴上)，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上的塑性区尺寸如图。rpaxsysysABDoHK与原线弹性解(虚线HK)相比较，少了HB部分大于sys的应力。假定材料为弹性-理想塑性，屈服区内应力恒为sys，应力分布应由实线AB与虚线BK表示。9Thesimpleanalysisasaboveisnotstrictlycorrectbecauseitwasbasedonanelasticcracktipsolution.Whenyieldingoccurs,stressmustredistributeinordertosatisfyequilibrium.rpaxsysysABDoHK上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布，以满足平衡条件。TheregionABHrepresentsforcesthatwouldbepresentinanelasticmaterialbutcannotbecarriedintheelastic-plasticmaterialbecausethestresscannotexceedyield.Theplasticzonemustincreaseinsizeinordertocarrytheseforces.ABH区域表示弹性材料中存在的力，但因为应力不能超过屈服，在弹塑性材料中却不能承受。为了承受这些力，塑性区尺寸必需增大。10为满足静力平衡条件，由于AB部分材料屈服而少承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服区外仍然适用，BK平移至CD，为满足静力平衡条件，修正后ABCD曲线下的面积应与线弹性解HBK曲线下的面积相等。由于曲线CD与BK下的面积是相等的，故只须AC下的面积等于曲线HB下的面积即可。rpaxsysysABoHKRCD11于是得到：积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸R为：ysKRpr2)(121==sp注意到式中：sy=,平面应力时：Krp2/121)(21yspKrsp==pryysdxxR0)(ssrpRaxsysysABCDoHK12依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作用的影响，Irwin给出的塑性区尺寸R为：上式指出：裂纹尖端的塑性区尺寸R与(K1/sys)成正比；平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况的1/3。21)(12yspKrRsap===221a(平面应力)(平面应变)(7-4)13Mostoftheclassicalsolutioninfracturemechanicsreducetheproblemtotwodimensions.Thatisatleastoneoftheprincipalstressesorstrainsisassumedtoequalzero(planestressandplanestrainrespectively).断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设为零，分别为平面应力或平面应变。Ingeneral,theconditionsaheadofacrackareneitherplanestressnorplanestrain,butarethree-dimensional.Thereare,however,limitingcaseswhereatwodimensionalassumptionisvalid,oratleastprovidesagoodapproximation.一般地说，裂纹前的条件既不是平面应力，也不是平面应变，而是三维的。然而，在极限情况下，二维假设是正确的，或者至少提供了一个很好的近似。142.考虑裂尖屈服后的应力强度因子曲线CD与线弹性解BK相同。假想裂纹尺寸由a增大到a+rp,则裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线CD。rprpaxsysysABCDoHKr'ro'对于理想塑性材料，考虑裂纹尖端的屈服后，裂尖附近的应力分布应为图中ACD曲线。a+rp称为有效裂纹长度，用a+rp代替a，由原来的线弹性断裂力学结果可直接给出考虑Irwin塑性修正的解答。即有：)(1praK+=ps(7-5)15rprpaxsysysABCDoHKr'ro'考虑Irwin塑性修正后，裂尖应力强度因子K为：)(1praK+=ps(7-5)裂纹线上(=0)的应力sy为：ysyss=21yr’K=psr2rp；r2rp；)(21prrK-=p16例7.1无限宽中心裂纹板，受远场拉应力s作用，试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。解：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的应力强度因子为：Kaps=1考虑塑性修正时，由(7-5)式有：)(1praK+=ps将(7-4)式给出的rp代入上式，得到：2/12]})(21[{ysaaspsapps+=1K2/12]})(211{[ysassaps+=或写为：2/12])(211[ysssal+=1Kl=1K；17对于平面应力情况，a=1；若(s/sys)=0.2，=1%；若(s/sys)=0.5，=6%；当(s/sys)=0.8时，达15%。对于平面应变情况，a3，二者相差要小一些。考虑塑性修正后有：2/12])(211[ysssal+=1Kl=1K；l1，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。二者的相对误差为：==1-l111-KKK可见，(s/sys)越大，裂尖塑性区尺寸越大，线弹性分析给出的应力强度因子误差越大。183.小范围屈服时表面裂纹的K修正前表面修正系数通常取为Mf=1.1；E(k)是第二类完全椭圆积分。考虑裂尖屈服，按Irwin塑性修正，用a+rp代替原裂纹尺寸a，故有：)()(1.11kEraKp+=ps无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状态，故由(7-4)式知：21)(241yspKrsp=无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：)(1kEaMKfps=19可见，小范围屈服时，表面裂纹的K计算只须用形状参数Q代替第二类完全椭圆积分E(k)即可。QaKps1.11=2/122})(212.0)]({[yskEQss-=(7-8)代入整理后即得：形状参数利用E(k)的近似表达，Q可写为：2/1264.1])/(212.0)/(47.11[yscaQss-+=越大，Q越小，K越大，裂尖屈服区越大。/ysss利用E(k)式的近似表达，可将形状参数Q写为：20例7.2某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力s作用。材料的屈服应力为sys=600MPa,断裂韧性K1c=50MPam1/2，试估计：1)s=500MPa时的临界裂纹深ac。(设a/c=0.5)2)a/c=0.1，a=5mm时的临界断裂应力sc；解：1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的K最大，考虑小范围屈服，在发生断裂的临界状态有：ccKQaK111.1==psps221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0(47.11264.12=-+=Q；21故得到：mmmKQacc47.300347.014.350021.15032.121.1222212====ps2)断裂临界状态有：ccKQaK111.1==psQ是sc的函数：)600/(212.0)1.0(47.11264.12-+=Qsc=)600/(212.02-sc1.034将断裂判据式二边平方，再将Q2代入，得：ccKa121.1=ps22s)/(212.02-sc1.034ys[]2212622.8)/(212.021.1034.121212=+=spsyscccKaK=s112.4MPac即有：)(1kEaMKfps=讨论：若不考虑屈服，有：c1360021.1034.1212==pscaK=s116.6MPac则：c=21.1034.1250p0.005不考虑屈服，将给出偏危险的预测。23一般地说，只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸a相比是很小的(a/rp=20-50)，即可认为满足小范围屈服条件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。对于一些高强度材料；对于处于平面应变状态(厚度大)的构件；对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况；小范围屈服条件通常是满足的。24PlasticitycorrectingcanextendLEFMbeyondit’snormalvaliditylimits.Onemustremember,however,thatIrwincorrectionareonlyroughapproximateofelastic-pl