高中数学导学案模板

椭圆几何性质学案学习目标1.掌握椭圆的简单的几何性质;2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。学习过程一、课前准备与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22221(0)xyabab有什么特点二、新课导学※学习探究探究椭圆的几何性质阅读课本第43页至第45页，回答下列问题：问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22221(0)xyabab中x,y的范围，可以用哪些方法推导？问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222bca能使方程简单整齐，其几何意义是什么标准方程22221(0)xyabab)0(12222baaybx图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率※典型例题例1．求椭圆192522yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)；（2）长轴长等于20,离心率等于53;（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。※动手试试1.将圆422yx上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？2.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是()A.yx42B.022yxyxC.xyx5422D.4922yx3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2＋y2＝36与1121622yx；②x2＋9y2＝36与110622yx4.已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？的方程。5．已知椭圆1422myx的离心率为23，则m________________。6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率e________________。7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。9、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。三、总结提升※学习小结※知识拓展学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差课后作业教材46页