弹性力学1.

课程要求：1)32学时，2学分，讲授30学时，2学时考试2)选用的教材：弹性力学简明教程3)要求上课做好笔记、课后复习4)偶尔也会留点思考题；4)考试成绩的计算：出勤(30%)＋最终考试(70%)＝10090+:优;80~89:良;70~79:中;60~69:及格;59-:不合格第一章绪论§1-1弹性力学的内容§1-2弹性力学的几个基本概念§1-3弹性力学中的基本假定§1-1弹性力学的研究内容弹性体力学，简称弹性力学，又称为弹性理论，是固体力学的一个分支，主要研究弹性体由于受到外力作用或者温度改变等原因而发生的应力、应变和位移，并为各种结构物和其构件的强度、刚度和稳定性计算提供必要的理论基础和精确的计算方法。弹性力学和材料力学的任务是相同的，但是，弹性力学比材料力学的研究对象更广泛，采用的方法更严密，所得到的结果更精确。材料力学:(内容)杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。(任务)解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。结构力学:(内容)杆件系统(杆系结构)在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。(任务)解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。弹性力学:(内容)弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。(任务)解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。研究方法的差异•材料力学：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。•结构力学：与材料力学相同。•弹性力学：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。数学理论基础材力、结力——常微分方程(4阶，一个变量)。弹力——偏微分方程(高阶，二、三个变量)。数值解法：能量法(变分法)、差分法、有限单元法等。与其他力学课程的关系弹性力学：数学弹性力学、应用弹性力学。弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。弹性力学与其他力学课程的比较课程研究对象研究内容理论力学质点、质点系(刚体)机械运动的一般规律材料力学拉压、剪切、弯曲、扭转等作用下的单根杆件弹性体在外因素作用下所产生的内力、应力和位移，提供强度、钢度和稳定性计算的理论结构力学杆系结构(桁架、刚架)弹性力学实体结构(板、壳、挡土墙、堤坝、地基等)小结：弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。本课程较为完整的表现力学问题的数学建模过程，建立弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。§1-2弹性力学的几个基本概念基本量(基本概念)外力:体积力(体力)、表面力(面力)应力-内力形变(应变)位移1.*体积力(体力):所谓体力，是指分布在物体体积内的力，如重力、惯性力等。(a)图1-1oxyzVfxfyfzfFP为了表明该物体在点P所受的体力大小和方向，围绕该点取一小部分，体积为V，作用于V上的体力为F，则体力的平均集度为F/V。如果把所取的这一部分物体不断减小，即V不断减小，则F和F/V也不断的改变大小、方向和作用点。令V无限减小而趋于P点，假定体力为连续分布，则F/V将趋于一定的极限f，即：(物体在点P的所受体力的集度)fVFV0limf是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-2MT-2。**面积力(面力)：分布在物体表面上的力,例如流体压力和接触力。为了表明该物体在点P所受的面力大小和方向，围绕该点取一小部分，面积为S。作用于S上的面力为F，则面力的平均集度为F/S。如果把所取的这一部分物体不断减小，即S不断减小，则F和F/S也不断的改变大小、方向和作用点。fzfxfoxyzSFPyf(b)图1-1令S无限减小而趋于P点，假定体力为连续分布，则F/S将趋于一定的极限，即：(物体在点P的所受面力的集度)fSFS0limf是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-1MT-2。f***应力-内力:物体受外力以后，其内部发生内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。一点的应力状态zzxzyxyzo通过一点P的各个面上应力状况的集合—称为一点的应力状态x面的应力：x,xy,xzy面的应力：y,yx,yzz面的应力：z,zx,zy用矩阵表示：zzyzxyzyyxxzxyx注意：9个应力分量中，只有6个是独立的。其中：zyyzzxxzyxxy剪(切)应力互等性;如何证明？在物体的任意一点，如果已知6个应力分量，就可以求得经过该点的任意截面上的正应力和切应力。6个应力分量就可以完全确定该点的应力状态。剪应力互等定理的证明：以连接六面体前后两面中心的直线ab为矩轴，列出力矩平衡方程：02222zxyyxzzyyzzyyzxzzxyxxy同理，可以得到：作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的(大小相等，正负号也相同)。因此，切应力的两个下标字母可以对调。应力符号的意义：xy：第1个下标x表示τ所在面的法线方向；第2个下标y表示τ的方向.弹性力学应力正负号的规定：坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。与材料力学中剪应力τ正负号规定的区别：规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负:xy=-yx,应用莫尔圆时必须采用材料力学的规定。强调一下：正面和负面的规定如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面就称为一个负面，这个截面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。L与一点的应力状态相似，一点的应变状态也是由6个分量所决定。工程力学问题建立力学模型的过程中，一般作三方面进行简化：结构简化如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构简化。受力简化如根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系等。材料简化根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。在建立数学模型的过程中，通常要根据问题的性质进行简化：线性化对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般通过实验验证：直接实验验证直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难。相似模型实验相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的。这一部分主要的内容：基本物理量：体力、面力、应力、形变、位移。基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假设。弹性力学研究方法：已知：物体的边界形状，材料性质，体力，边界上的面力或约束；求解：应力、形变和位移；解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。在弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件，建立位移边界条件。然后，在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。