弹性力学变分原理.

什么是泛函？什么是变分？基于最小势能原理的有限元方法平面弹性体中的势能（内力势能），可以用矩阵表示为：12TAUdxdyt外力势能可以用矩阵表示为：TTTpsAVdftdfdstdfdxdyt弹性体的总势能（泛函）为pEUV在单元基础上（用已学过的各种量的矩阵表示）12eeTAeeUUdxdyt12eTeeAeBDBdxdyt12eTTeeAeBDBdxdyt所以12TeeeUk同理，外力势能为eeeTTTpsAeeVVdftdfdstdfdxdyteeTeTTTpsAeNftNfdstNfdxdytTeeLVF12TTeeeePLeEUVkF并注意对于离散化结构，泛函Ep的自变量为结点位移δi(i=1,2,…n)，因此，最小势能原理可表示为0.1,2,,nPiEi引入矩阵的运算公式：设a、b均为矩阵，则2TababaaTacca总势能Ep可以看成是的函数，而eeijm01,2,,TePeiEin总势能Ep对求导eeePLeeEkF以及对求导ei100ei两者相乘，可得0eeLekF