数理统计2014-2015期中考试

1数理统计2014—2015学年度第二学期期中考试注意事项：1.所有答案请直接答在试卷上2．考试形式：闭卷3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有（请至少写出两项）__________________。2、设为一个随机变量，01，如果x使得{},Px则称x为的下侧分位数；如果y使得{},Py则称y为的上侧分位数，则对于正态分布，x,1y,y与1x中，与其余三项不相等的是_________________。3、补全抽样分布定理：设总体2~(,)Na，12,,...,n为总体的样本，则（1）2~(,)Nan；（2）_____________________；（3）222~(1)nSn.4、假设检验的基本原理为_______________________________________。5、设指数分布总体~(1,)，其中0，试由212~(,)(2)2nnn确定的1置信区间为_____________________________________。6、点估计常用的方法有（请至少写出两项）___________________________________。二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1、(8分)设12,,...n为总体的一个样本，即12,,...n独立同分布，且()Ea，2()D都存在，求：得分评卷人复查人12231...nnQDDD22、(8分)设离散均匀分布总体的概率函数1{}PxN，1,2,...,xN,N为正整数，且为未知参数，求N的矩法估计量。3、(8分)设总体(,9)Na，12,,...n为的样本，求n的值，使得110.90Pa.提示：以下分位数可供选择使用0.951.645u，0.9751.960u.4、(8分)A,B两机器生产的钢管内径分别服从正态分布211(,)Na，222(,)Na，现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个，测得其内径的方差（单位：平方毫米）分别为210.0794S,220.0328S，调整后的方差分别为210.0907%S,220.0369%S.试检验这两台机器生产的钢管内径的方差是否相等（0.05）？提示：以下分位数可供选择使用0.975(7,8)4.529F,0.975(8,9)4.102F,0.025(7,8)0.204F,0.025(8,9)0.230F35、(8分)要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布2(1000,),N2未知。现从某厂生产的这类元件中抽26件，测得其平均使用寿命为964小时，样本方差22100S，试问这个厂生产的这类元件是否合格（0.05）？提示：以下分位数可供选择使用0.951.645u,0.9751.960u,0.95(25)1.708t,0.975(25)2.060t.6、(8分)19世纪，伟大的生物学家孟德尔按照颜色与形状将豌豆分为四类：黄圆，绿圆，黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学的理论指出，这四种豌豆的数量之比应为9:3:3:1，他在556n粒豌豆中，观察到这四类豌豆的数量分别为：315,108,101,32，试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9:3:3:1（0.05）？提示：以下分位数可供选择使用20.95(3)7.81,20.95(4)9.49,20.975(3)9.35,20.975(3)11.14.三、证明题（本题共2小题，共16分）1、(6分)设12,,...,n是来自正态总体(0,1)N的样本，证明：可以取得适当的a值，使得统计量1222212......mmmnTa服从t分布，并求出a的值。42、(10分)设总体2(0,)N，12,,...n为的样本，求：（1）2的矩估计量2ˆ；（2）2的极大似然估计量2ˆML；（3）证明：2ˆML是2的有效估计量。四、综合题（本题共2小题，每小题9分，共18分）1、(9分)入户推销有四种方法，某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机的将他们分为四个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额ij，1,2,3,4i,1,2,3,4,5j如下表所示：第一组2017182124第二组2521233030第三组1620172122第四组1818201819记总离差平方和45211()ijijQ，组间离差平方和421()AiiiQn，组内离差平方和45211()eijiijQ，计算得165AQ,126.8eQ,设各方法下推销额服从正态分布且方差相等，试在显著性水平0.05下，检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。提示：下列分位数可供选择使用0.95(3,16)3.239F,0.975(3,16)4.077F,0.95(4,20)2.866F,0.975(4,20)3.515F.52、(9分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l）与消光系数读数的结果如下：尿汞含量ix246810消光系数iy64138205285360已知iy与ix之间有关系式：01iiiyx，且2(0,)iN并相互独立，求01,的最小二乘估计。