数电课后答案

第一章课后习题详解1.把下例二进制数转换成十进制（1）11000101解197212121210267211000101＝＝）（×+×+×+×（2）101101解026722121212111000101×+×+×+×＝）（（3）0.01101解4375.0212121532201101.0＝＝）（−−−×+×+×（4）1010101.00111875.8521212121212143024620011.1010101＝＝）（−−×+×+×+×+×+×（5）101001.100105625.41212121212141035210010.101001＝＝）（−−×+×+×+×+×2.把下列十进制数转换成二进制数（1）515121100110136122522222（2）1364222226834176813620001012220001（3）12.34解整数部分（3）1222263112200001小数部分0.34×20.680×21.361×20.720×21.441）（）（＝0101.110034.12210（4）0.904解0.904×2＝1.80810.808×2＝1.61610.616×2＝1.2321）（）（＝111.0904.0210（5）105.375解整数部分322222522613610521001012111小数部分0.375×20.7500×21.5001×21.0001）（）（＝011.1101001375.1052103.把下列各位数转换成十进制数（小数取3位）。（1）168.78）（解165.120）（101015.120168168167）＝（＝−×+×+×(2)16FCA3）（解16FCA3）（10012316330161016121615163）＝（＝×+×+×+×（3）8101.1）（解8101.1）（100022125.65818181）＝（＝×+×+×（4）874.32）（874.32）（102111406.6082838487）＝（＝−−−××+×+×4.完成数制转换（1）8216(?)(?)6AB3==）（解8216)35266()1101100011101010(6AB3==）（（2）8216(?)(?)7.432==）（B解8216)556.2062()10110111.100100001100(7.432==）（B（3）16210(?)(?)27.163==）（解16210)A3.4()01.10100011(27.163==）（（4）8210(?)(?)31.754==）（整数部分232222237718894477542010015112211221210018210)23.1362()010011.1011110010(31.754==）（5.列出下列各有权BCD代码的码表。（1）6421码（2）6311码（3）4321码（4）5421码（5）7421码（6）8424码解各代码如表所示十进制数码6421码6311码4321码5421码7421码8421码01234567890000000100100011010001011000100110101011000000010011010001010111100010011011110000000001001000110101100110101011110111100000000100100011010010001001101010111100000000010010001101000101011010001001101000000011001001010100011101101001100010116.完成下列各数的转换。（1）码＝（？））（84211026.73解码）＝（）（84211010011010.0111001167.31（2）码余＝（？））（BCD31067.31解码余）＝（）（BCD31010011010.0110010067.31（3）码＝（？））（BCD242110465解码）＝（）（BCD242110110100110010465（4）10BCD631111101101000＝（？））（码－解10BCD631870111101101000）＝（）（码－（5）10BCD84210101111000020220＝（？））（码解10BCD842185970101111000020220）＝（）（码第2章逻辑函数及其简化1.列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式。（1）有a，b，c，2个输入信号，如果3个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y＝1，其余情况下，输出Y＝0；（2）有a，b，c，2个输入信号，当3个输入信号出现奇数个1时，输出F为1，其余情况下，输出F为0；（3）有3个温度探测器，当探测的温度超过60℃时，输出控制的信号为1；如果探测的温度低于60℃是，输出控制信号Z为0.当有两个或两个以上的温度探测器输出1时，总控制器输出1信号，自动控制调整设备，使温度下降到60℃以下。试写出总控制器真值表和逻辑表达式。解abcYFZ000001010011100101110111111010000110100100010111（1）据题意3个输入信号a，b，c在不同取值组合下的输出Y被列在表2.51中，故Y的逻辑函数表达式为Y＝cbacbacbacba+++（积之和）＝））（）（）（（cbacbacbacba++++++++(和之积)（2）由于当3个输入信号出现奇数1，输出F为1，所以给逻辑功能为奇校验器，其输入a，b，c在不同取值下对应的输出F被列在表2.5.1中，F的逻辑函数表达式为F＝abccbacbaba+++（积之和）＝））（）（）（（cbacbacbacba++++++++(和之积)（3）设3个温度探测器的输出信号分别为a，b，c，当温度大于60℃时为1，温度小于等于60℃时为0.设总控制器输出为Z，a，b，c与Z到关系列表2.5.1中。Z的逻辑表达式为Z＝abccbacbaba+++））（）（）（（cbacbacbacba++++++++（和之积）2.用真值表证明下列等式：（1）B)AC)((ABCCAAB++=++证明当A，B，C取值在000～111变化时，左式和右式的逻辑值如表2.5.2所示，左式＝右式。表2.5.2abc左右0000010100111001011101110101001101010011（2）ACBCABCBCABA=++证明当A，B，C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.3所示，由真值表知，左式＝右式。表2.5.3abc左右0000010100111001011101111110100011101000（3）ABCABABCACABCBCCABCBABCA++=++证明当A，B，C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.4所示，由真值表知，左式＝右式。表2.5.4表2.5.4abc左右0000010100111001011101110001011000010110（4）CBAABCCBCABA+=++证明当A，B，C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.5所示，由真值表知，左式＝右式。表2.5.5abc左右00000101001110010111011110000001100000013.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式：（1）E]BC)DB[(AF++=解BEDCBA+++=+++=])[(FBD]E)CB[(AF*(2)D)]CB(DCD)]{BB(CA[F+++=))((F))((F*DCBDCBDCBADCBDCBCDBA++++++=++++++=(3)CBAABCF++=1)(F1)(F*=+++==+++=CBABACCBABAC(4)EBECDBCCDAB++++++=FEBECDCBDCBABEECDCBDCBA)()(F)()(F*+++++=+++++=4.用公式证明下列各等式：（1）DCAAB)DCB(CAAB++=+++证明＝右式（多余项））（左式＝DCAABABBCDCBCAAB++=+++=++++BCDCA（2）BCABCDCABACA+=+++右式证明左式＝=+=++=++=+++BCABCACDAACDBCABCACDBCCBA)(（3）BDCBCBBCDDCBCDBADCBAACDDCBDCB++=++++++右式）＝（＝＝多项式左式＝=+++++++=++++=+++++=+++++=+++++++++++BDCBCBBCBDCB)ACD(CBDCBACDBDCBACBDCBACDBDCBACDBDCBDCBCDBACDBDCBADCB)(BDD)ADC(BDCB)DCBAACD(BCD)DCB(CD)BADCB(DCDBDDCBCDBAA(4)1=++•++•+•DCADBABCDCDBAB右式==+++++=+++++=+++++=+++++++=++••++•+•1))(())((DCDCBDCBDBDCDCCBDCBDBDCCBDCDBDCDBACBDCDBABDCADBABCDCDBAB（5）))()()()()((YZXWZXYVXWVXYUXWUXUVZWYX++=++++++++++++证明设右式为F，对其求对偶F*Y)(UVZ)X(WY)XZ(WY)XV(WY)XU(WXZYXZWXVYXVWXUYXUWF*+=+++++=+++++=F=(F*)*==左式UVZWYX++5.证明（1）b⊕=⊕aba证明左式＝baba+右式＝baba+所以左式＝右式（2）abababab⊕=⊕=⊕=证明()()abababababababababababababababababab⊕=+⊕=+⊕=+==++=+=+即等式成立。（3）abcabc⊕⊕=证明()()()()()ababcababcababcababcababcabcabcabc=+⊕=+++=+++=+==左式右式(4)()()()c()()()()abcabcababcababcababcababababcababcababcababcababcabcabc⊕⊕==+⊕++++=++=++++=+++=⊕+⊕=证明左式()abcabcabc+==右式(5)()()()()()()()abcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcababcababcabc⊕⊕==⊕⊕=⊕=⊕+⊕=+⊕=⊕+⊕=⊕⊕⊕⊕⊕=+⊕=+=证明利用ab=ab即等式成立⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕=⊕⊕（6）ABC=ABC=CBA证明ABC＝(AB+AB)C=(AB+AB)C+AB+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(利用AB=AB)A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(BC)=ABCABC=BCA+(BC)A=CBA(7)()()()ABCDABACAD⊕⊕⊕=⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕证明右式＝[(AB)(AC)+ABAC](AD)=[(AB+AB)(AC+AC)+(AB+AB)(AC+AC)]AD=[ABC+ABC+ABC+ABC]AD=[BC+BC](AD)=(BC)(AD)=BC(AD)=ADBC=(利用AB⊕⊕⊕⊕=AB)ADBC=左式⊕⊕(8)MCD+MCD=(MC)(MD)证明右式＝(MC+MC)(MD+MD)=MCD+MCD=左式⊕⊕⊕⊕⊕⊕(9)若XY=1,则X1=Y,Y1=X证明由于XY=XY+XY=1说明X=YX1=X1+0=X=YY1=Y1+0=Y=X6.证明(1)如果ab+ab=c,则ac+ac=b,反之亦成立证明ac+ac=a(ab+ab)+a(ab+ab)=a(ab+ab)+a(ab+ab)=ab+ab=bab+ab=aac+ac+a(ac+ac)=a(ac+ac)+ac=ac+ac=c()()aXbYabbXaYXYaaaXaYXYaXaYaXbY≠=++=+++=+++=+=+(2)如果ab+ab=0,则aX+bY=aX+bY证明由ab+ab=0，得ab,即a=baX