弹性波动力学

学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。刚体：变形忽略不计的物体弹性波：扰动在弹性介质中的传播波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形弹性体：处于弹性变形阶段的物体弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形运动：刚性平移，刚性转动，变形应变主方向：如果过p点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力面力：连续分布作用于弹性体表面上的力运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量极端各向异性弹性体：过p点任意方向都不同的弹性体粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场）无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关频散波：波的传播速度与频率有关频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度群速度：由简谐波叠加而成的波其合成振幅的传播速度非均匀平面波：如果波的等位相面各点振幅不同，既等位相面和等振幅面不平行球面波：弹性媒质的位移矢量场具有球对称性，且只是空间变量和时间变量的函数1、证明：kmjnknjmimnijkee；2、321321321nnnmmmiiiimne3、321321321nnnmmmiiiijkimnijkeee4、kmjnknjmknkmkijnjmjiinimii5、如果iieaa，iiebb，iiecc，证明：cbabcacba)()()(；kijkjieecbcb)()()(kijkjimmkijkjieecbeaeecbacbanmknijkjimkmijkjimeeecbaeeecba)(njnimjminjimnknmkijjimecbaeeecba)(nnmmnmnmnnmmmnmecbaecbaecbacba)(cbabcaecbaebcannmmnnmm)()(分析：由于标量对坐标的选择无关，因此，如果证明了物理量在坐标变换前后相等，即可以认为此物理量是标量。原坐标系321xxox，原坐标系中距离为2d；新坐标系321xxxo，原坐标系中距离为2d。则：22)())((iiiiiiyxyxyxd22)())((iiiiiiyxyxyxd又因为：jijixx，jijiyy))(()()(2kkjjikijkkikjjijyxyxyxyxd))(())((kkkkkkjjjkyxyxyxyx2d分析：要证明ba是标量，而是为了证明ba与坐标选取无关。原坐标系321xxox，iieaa，iiebb新坐标系321xxxo，iieaa，iiebb。ijjijijijjiibaeebaebeaba)()()(kjjkkjikijkikjijiibababababababaiikk)()(nnjmmijiijeeeeijmjmimnnjminmnjmiee)例1：ijt有23个有序分量，如果对任意向量jn有jijint，其中it是向量。证：ij为二阶张量。设原坐标系为321xxox，新坐标系为321xxxokjkijjijinttmmkjkijkjkijmimnnn0)(mjkmkijimn因为it是任意向量，所以：0jkmkijimjkmkijim所以ij为二阶张量。例2：ijklc有43个有序分量，如果对任意二阶张量ije都有klijklijec，其中ij是二阶张量。证明：ijklc是四阶张量。设原坐标系为4321xxxox，新坐标系为4321xxxxorkmnrkjnimmnjnimijec.:.1是零阶张量空间中两点的距离试证d.:,,.2为零阶张量证明为一阶张量baba.ker.3是二阶张量符号试证ijkronecpqqkprmnrkjnimrkmnrkjnimpqijpqececec0)(pqqkprjnimijpqec因为ije为任意二阶张量，所以：qkprjnimijpqc所以ijklc是四阶张量