弹性理论.

1案例思考：1、假设你是一个大型艺术博物馆的馆长。你的财务经理告诉你，博物馆缺乏资金，并建议你考虑改变门票价格以增加总收益。你将怎么办呢？你是要提高门票价格，还是降低门票价格？22、设想某年大自然对农业格外恩惠，寒冷的冬季冻死了所有的害虫；适于播种的春季早早到来；没有发生恶性霜冻；喜雨滋润了成长中的秧苗；阳光灿烂的十月使得收割顺利并得以运往市场。年终时老张一家愉快地坐下来计算一年的收入。但他们将会大吃一惊：好年景和大丰收反而降低了他们及其他农民的收入即“谷贱伤农”。请运用弹性理论来解释经济学中最著名的“丰收悖论”。3第三章弹性理论一、弹性的概念前面分析了价格对需求量和供给量的影响，但未分析价格对需求量和供给量的影响程度。弹性理论说明价格等因素变动所引起需求量和供给量变动的程度。弹性──即变化率，指一变量对另一变量微小的百分比变动所作的反应。弹性=因变量（Y）变化的百分比÷自变量（X）变化的百分比弹性分为点弹性和弧弹性。4点弹性公式和弧弹性公式YXXYXXYY212121212)(2)(YYXXXYXXXYYY点弹性公式：弧弹性公式：5二、需求弹性（一）需求价格弹性1、需求价格弹性──指需求量变动的百分比与价格变动的百分比之比。QPPQPPQQ212121212)(2)(QQPPPQPPPQQQ需求点弹性的公式为：需求的弧弹性公式为：6弹性推导：由于为需求曲线的斜率的倒数。QPdPdQdPdQEBECdqdpdpdq1OEODqpABBCOEECOEEBEBECOEODEBECqpdpdq72、点弹性的五种类型BC／AB＞1，弹性大于1BC／AB＝1，弹性等于1弹性小于1弹性趋于0BC／AB无穷大，弹性无穷大8需求价格弧弹性的五种类型93、需求价格弧弹性的五种类型与总收益的关系（1）ε＞1，表示需求量的变化大于价格的变化。需求曲线为一条比较平缓的曲线。价格下降会引起需求量大幅度增加，即：dq/q大于dp/p；反之，价格上升会引起需求量大幅度减少。该商品适合于降价销售，即实行“薄利多销”的原则。（2）ε＜1，表示需求量的变化小于价格的变化，价格的下降会引起较小幅度的需求量的增加；反之，价格上升，也只引起较小幅度需求量的减少。该商品适应于提高价格。（3）ε=1，需求量变动的幅度等于价格变动的幅度，需求曲线与纵、横轴的夹角为45°。（4）ε趋于∞，价格稍有变动就会引起需求量的大幅度变动，这时需求曲线为一条水平线。只要增加需求量，总收益就会增加。但如果再提高价格，此时，一个商品也买不出去。（5）ε=0，需求对价格是完全无弹性的，需求量与价格无关，需求曲线为一条垂直线于X轴的直线。该商品的价格上升，总收益增加；价格下降，总收益减少。10例：某种商品原先的价格为500元，销售量为100台，假定该商品的价格下降10%，如其需求价格弹性系数为2，此时的销售量是多少，降价后的总收益是增加了还是减少了？变化了多少？54000450120,50000500100450)1.01(500,120)2.01(100,2.0)1.0(2,22211122QPTRQPTRPQPPEQQPPQQEdd113、影响需求价格弹性的因素分析需求价格弹性的因素取决于以下基本要素：（1）商品的可替代程度：一般来说，某商品存在着很接近的替代品的数量愈多，需求价格弹性就愈大。（2）商品满足需要的属性：一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必须品的需求对价格是缺乏弹性的。（3）占收入的比重：一般地说，在其它条件不变的情况下，某种商品的支出在人们的预算中所占比重愈大，该商品的价格需求弹性愈大。如铅笔支出在人们预算中所占比重较小，某价格上涨10%对其需求量影响不大，而轿车价格上涨10%则会明显地改变需求量。（4）时间因素：当某商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而在长期内消费者更可能转向其它替代品，因此，该提价的商品的需求量就会发生明显变化。12（二）需求收入弹性1、需求收入弹性系数的计算公式需求收入弹性──是计算需求量变化率对收入变化率的反应程度的一种量度。其公式为：需求收入弹性=需求量变化的百分比/收入变化的百分比QMMQMMQQ132、收入弹性和商品类别：需求收入弹性大于0，正常品；需求收入弹性小于0，劣质品；需求收入弹性大于1，奢侈品；需求收入弹性小于1，必需品。143、需求收入弹性的类型：EM＞1，A线。收入富有弹性。奢侈品。EM=1。B线。收入单一弹性。EM＜1。C线。收入缺乏弹性。生活必需品。EM=0。D线。EM＜0。E线。收入负弹性。劣等品。15例：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q=2000+0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，M＝15000元，30000元的收入弹性。75.08000300002.08000300002.02000300006.05000150002.05000150002.0200015000300050002.0300050002.0200050002.02.02000,31QMdMdQEQMQMdMdQEQMQMdMdQEQMdMdQMQQMdMdQEMMMM时，当时，当时，当根据说明：根据题意，变化的收入值未知，只能在每个收入水平下，假设收入的变化无限趋于0，此时可用导数代替变化量之比。16（三）需求的交叉弹性需求交叉弹性是一种物品变动所引起的其相关物品需求量变动的大小，其计算公式为：需求交叉弹性分为三类：（1）交叉弹性为正，即，表示两种物品为替代品。弹性越大，其替代程度越大。（2）交叉弹性为负值，即，表示两种物品之间是互补关系。交叉弹性越大，其互补性也越大。（3）需求交叉弹性为零，两种物品无关，既不是替代品也不是互补品，即为独立品。XYYXXYQPPQ17例：已知某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500，问这两种商品是什么关系？交叉弹性是多少？关系这两种商品是相互替代,0%4800)800500(875yxxxyyyxePPQQe说明：如两种商品的交叉弹性为正值，说明两者是相互替代的关系；若为负值，则是相互补充的关系。18三、供给弹性1、定义：供给弹性是指供给的价格弹性(PriceElasticityofSupply)，供给弹性是指供给量变动的百分比与价格变动的百分比之比。2、公式：点弹性计算公式：弧弹性的公式为：3、供给弧弹性的五种类型：（1）ε=1，如图（a）。（2）ε1，如图（b）。（3）ε1，如图（c）。（4）ε趋于无穷大，如图（d）。（5）ε=0，如图（e）。QPPQ2121QQPPPQ19供给价格弹性：1、含义：是指供给量相对价格变化作出的反应程度，即某种商品价格上升或下降百分之一时，对该商品供给量增加或减少的百分比。sssssQPPQPPQQE假定某商品单位价格由4元升为5元，厂商对该商品的供给由90件增加为100件，则该商品的ES如下：44.025.011.04)45(90)90100(sE20供给弧弹性的五种类型图示21四、蛛网模型蛛网模型考察的是生产周期较长的商品。其基本假设是：商品的本期产量Qts决定于前一期的价格Pt-1，即供给函数为：Qts=F（Pt-1）；商品本期的需求量Qtd决定于本期的价格Pt，即需求函数为：Qtd=F（Pt）。如果用线性函数来表示：Qtd=a-b·Pt-------------（1）Qts=-c+d·Pt-1------------（2）Qtd=Qts------------------（3）Pt=（-d/b）Pt-1+（a+c）/b因为，Pt-1=（-d/b）Pt-2+（a+c）/b所以，Pt=（-d/b)tP0+(a+c)/(b+d)｛1-（-d/b)t｝------(4)在市场均衡时,Pe=Pt=Pt-1由（3）式得：Pe=(a+c)/(b+d)--------------------------（5）（5）代入（4）得：Pt=（-d/b)t（P0-Pe）+Pe。22蛛网模型的三种情况：1、第一种情况：收敛型蛛网。需求弹性大于供给弹性（或需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线的斜率的绝对值）。当市场受到外力干扰偏离原有均衡点时，实际价格和产量均围绕着均衡水平上下波动，最后回到原来的均衡点。如图：第一期：当供给量减少到Q1时，愿付价格上升到P1；第二期：供给量增加到Q2，这时愿付价格下降到P2。……如此地，最后回到原来的均衡点。232、第二种情况：发散型蛛网。需求曲线的弹性小于供给曲线的弹性（或需求曲线的斜率的绝对值大于供给曲线的斜率的绝对值）。当均衡受到外力干扰时，再也不能回到原来的均衡点，且越来越偏离原来的均衡点。第一期：供给减少到A点，即Q1，愿付价格上升到P1；第二期：供给增加到F点，即Q2，愿付价格下降到P2；……如此地，价格越来越远离均衡点。243、第三种情况：封闭型蛛网需求弹性等于供给弹性（或供给曲线的斜率的绝对值等于需求曲线的斜率的绝对值）。当市场受到外力干扰时，实际产量和实际价格按同一幅度上下波动，即不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向于均衡点。25思考与练习1、已知：A商品的需求函数为QA=10-4P，B商品的需求函数为QB=40-P；A和B的需求曲线相交。求：（1）在交点上价格为多少？（2）在交点上，两条需求曲线的点弹性为多少？2、某农产品的均衡表如下：（1）求农产品的均衡价格和均衡产量？（2）假定政府决定对该农产品实行价格管制，政府管制价格为10单位，这时，该农产品的市场供求将发生什么变化？P681012141618QD46413631262116QS715233139475526习题解析11、已知：A商品的需求函数为QA=10-4P，B商品的需求函数为QB=40-P；A和B的需求曲线相交。求：（1）在交点上价格为多少？（2）在交点上，两条需求曲线的点弹性各为多少？解：（1）两条需求曲线相交点上的需求量是相等的，即：10-4P=40-P解得：P=10。（2）在交点上，两条曲线的弹性的计算方法为：第一步：先确定交点上的数量和价格，通过上面的分析求出，交点为（30，10）。第二步；求出交点上各自需求曲线的斜率。已知A的需求曲线的斜率为-4，B的需求曲线的斜率为-1。第三步：求弹性。A的需求曲线在交点上的弹性为：ε=dq/dp·p/q=-4×10/30=4/3B的需求曲线在交点上的弹性为：ε=dq/dp·p/q=-1×10/30=-1/327习题解析2X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX，PY=1600-4QY。这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。（1）求X和Y当前的价格弹性。（2）假定Y降价后，使QY增加到300单位，同时导致X的销售量下降到75单位，试问X公司产品X的交叉弹性是多少？（3）假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？解：（1）250,100YXQQ11001005100051X532502504160041Y28（2）（3）从（1）可知，Y公司产品的需求价格弹性小于1，因此，降价对Y公司的收入最大化目标是无益的。751751000200251000)30041600()25041600(17575100200)30041600()25041600(25751002121XYYYXXYXPPQQPQ29教材第67-69页习题参考答案：1、（1）50-5P=-