数的基本知识教案

数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-1-实数一、教学目标1．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；2．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．二、教学重难点1．无理数与实数的意义；2．实数的性质．三、基础知识梳理1、有理数(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。（3），因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。2、无理数（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。（2）无理数的特征：1)无理数的小数部分位数不限；数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-2-2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：12,2等，开方开不尽的数，如32,6等；特定结构的数，例0.010010001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16是有理数，而不是无理数。3、实数有理数和无理数统称为实数。（1）实数的分类：按定义：正实数按符号：实数零负实数（2）实数与数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。实数与数轴上的点______________对应．：在实数范围内，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）（3）实数的相反数、倒数、绝对值：相反数：只有符号不同的两个数虎威相反数，如：-1和1、-4.5和4.5、-304和304等，0的相反数是0数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-3-实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；倒数：乘积是1的两个数互为倒数，如：3200-2003-29757529441和、和、和、1的倒数是1、0没有倒数。非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。绝对值：几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|代数定义：(1)一个正数的绝对值是它.本身（2）一个负数的绝对值是它的相反数（3）0的绝对值是0.______(0)||______(0)aaa（4）实数大小比较的方法：1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。2）平方比较法。5372和3）作差比较法。四、典型例题1、实数概念理解例1．下面几个数：7231.0，1.010010001…，，3π，，数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-4-，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4练习：1、在-1.732，2，π，3.41，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为().A.5B.2C.3D.42、下列实数317，π，3.14159，8，327，21中无理数有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3.数3.14，2，π，0.323232…，17，9中，无理数的个数为（）Ａ．2个B．3个C．4个D．5个4、252-94432-、、、、在这些数中，整数有，分数有，有理数有，无理数有。5、37的相反数是；绝对值等于3的数是6、23的倒数是，2的倒数的是。7、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-5-8、27的绝对值与726的相反数之和为。9．51的相反数是，绝对值是.10．若xx则6.11．当10x时，化简__________12xx;2、实数与数轴例2.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，练习：1、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－22、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-6-化简3、实数大小比较、计算例3、414、226、15三个数的大小关系是（）A.41415226;B.22615414;C.41422615;D.22641415练习：（1）数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而__（2）比较大小：211____35；3223例4化简计算（1）233221（2）23325332五、课后练习P31、2、3、4数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-7-整式的运算一、教学目标：1、理解整式、单项式、多项式的概念，2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算二、教学重难点1、幂的意义：几个相同数的乘法2、幂的运算性质：（1）am·an=am+n（2）（am）n=amn；（3）（ab）n=anbn；（4）am÷an=am－n（a≠0，a，n均为正整数）三、知识结构：1、单项式2、单项式的系数及次数一、整式的有关概念:3、多项式4、多项式的项、次数、多项式的项5、整式二、整式的运算:1、同底数的幂相乘（一）整式的加减法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除（二）整式的乘法:5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-8-四、教学过程：一.整式1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.练习1.在下列代数式：xyxabcab3,,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个练习2.单项式7243xy的次数是【】（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次练习3.下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。练习4.单项式32ba的系数是，次数是。2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.练习5.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-9-练习6.下列多项式次数为3的是【】（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－13.整式单项式和多项式统称为整式.其他代数式多项式单项式整式代数式二.整式的加减1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.练习7.化简：（1）2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）（2）2x－（5a－7x－2a）练习8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？练习9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-10-三.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(m,n都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为正数）；④公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）练习10.111010mn=________,456(6)=______.练习11.25()()xyxy=_________________.练习12.若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________。练习13.若2,5mnaa,则mna=________.练习14.下面计算正确的是()A．326bbb；B．336xxx；C．426aaa；D．56mmm四．幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：mnnmaa(m,n都是正数)。2.积的乘方法则：nnnbaab（n为正整数）。3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。练习15.1001001()(3)3=_________。练习16.若2,3nnxy,则()nxy=_______。练习17.计算：（1）221()3abc（2）23()naa数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-11-（3）5237()()pqpq（4）23222(3)()aaa（5）221()()nnxyxy（6）82332()()[()]ppp五.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则:nmnmaaa(a≠0,m、n都是正数,且mn).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即010aa,如1100,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的。练习18.计算52()()xx=_______,10234xxxx=______.练习19.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.练习20.若0(2)x有意义,则x_________.练习21.如果3,9mnaa,则32mna=________.数控专业数学教案第一章：数、式与方程备课人：肥城高级技校刘秀银-12-例22.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.练习23.计算：（1）02(3)(0.2)（2）2324[()()]()mnmnmn六.整式的乘法1.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习24．计算：（1）a6b·（－４a6b）（2）x·（－５x－２y＋１）（3）（a＋１）（a－21）七．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22bababa。2.结构特征：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②