弹性理论复习题

弹性理论复习题选择题1.下列对象不属于弹性力学研究对象的是(D)A.杆件B.板壳C.块体D.质点2.下列外力不属于体力的是(D)A.重力B.磁力C.惯性力D.静水压力3.弹性力学研究物体在外因作用下，处于(A)阶段的应力、应变和位移A.弹性B.塑性C.弹塑性D.非线性4.解答弹性力学问题必须从(C)、几何方程、物理方程三个方面来考虑。A.相容方程B.应力方程C.平衡方程D.内力方程5.弹性力学对杆件分析(C)A.无法分析B.得出近似的结果C.得出精确的结果D.需采用一些关于变形的近似假定6.在平面应变问题中(取纵向作z轴)(D)A.0，0，ω0zzB.00ω，0zz，C.00ω，0zz，D.0，0ω，0zz简答题1.写出下图的全部边界条件。lxyFSFNMOqh/2h/2lhq1答：在2/hy边界上：0)(,)()(,0)(2/2/12/2/hyxyhyyhyxyhyyqq在0x次要边界上：2/2/02/2/02/2/0)(()(()((hhSxxyhhxxhhNxxFdyMydyFdy在lx次要边界上：0)(,0)(lxlxvu2.导出极坐标中应力函数的表达式。答：1、极坐标和直角坐标的关系222yxr，xyarctansin,cosryrx由此得到:sin,cosryyrrxxrrrxyrryxcos,sin22注意是x和y的函数，同时也是r和的函数，可得：rrxxrrxsincosrryyrrycossin重复以上的运算，得到：222222222222sincossin2sincossin2cos)sin)(cossin(cosrrrrrrrrrrrx（a）222222222222coscossin2coscossin2sin)cos)(sincos(sinrrrrrrrrrrry（b）222222222222cossinsincoscossinsincoscossin)cos)(sinsin(cosrrrrrrrrrrryx（c）3、极坐标的应力函数由上图可见，如果把x轴和y轴分别转到r和的方向，使成为零，当不计体力时，则极坐标下的应力函数可以表示为：222022011)()(rrryx220220)()(rxx)1()()(020rryxxy（4-5）4.利用有限元分析，为了得到较为准确的结点应力，必须通过某种平均计算，试写成相应的方法.答：有绕结点平均法和二单元平均法。绕结点平均法，就是把环绕某一结点的各单元中的常量应力加以平均，用来表征该结点处的应力。所谓二单元平均法，就是把两个相邻单元中的常量应力加以平均，用来表征公共边中点处的应力。5.什么是静力等效？位移模式需要满足什么条件？答：静力等效，是指原荷载与结点荷载在任何虚位移上的虚功都相等。位移模式需要满足如下条件：必须能反映单元的刚体位移；必须能反映单元的常量应变；应当尽可能反映位移的连续性。6.弹性力学的三类基本方程是什么？弹性力学的基本假定有哪些？答：弹性力学的三类基本方程是：平衡微分方程，几何方程以及物理方程。弹性力学的基本假定有：连续性假定；完全弹性假定；均匀性假定；各向同性假定以及小变形假定。计算题1.已知物体中某点的应力分量为100xa，0y，100za，200xya，0yz，50zxa。试求作用在通过此点，且平行于方程为343xz的平面上，沿x、y、z方向的三个应力分量vxp、vyp、vzp，以及正应力v和剪应力v的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）。答：222335304l，22200304m，222445304nvxxyxzxplmn3410005055aa20avyxyyzyplmn3200005a120avzxzyzzplmn3450010055aa50avvxvyvzplpmpn342005055aa52a2222()()()()vvxvyvzvppp2222(20)(120)(50)(52)aaaa120.814a2.如图所示的矩形截面柱体，在顶部受到集中力F和力矩MFb的作用，试用应力函数32AxBx求解图示问题的应力，设体力为零，在A点的位移和转角均为零。答：（1）应力函数应满足相容方程，即444422420xxyy将32AxBx代入相容方程，则满足。（2）求应力分量，得2262yyfyAxBx，220xxfxy。20xyxy（3）考察主要边界条件，在xb处，0x，0xy，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在0y上，…………………………(2)0()0yxy，满足；0()byybdxF，得bFB40()byybxdxFb，得24FAb代入，得应力的解答，3(1)2yFxbb，0xxy上述和应力已满足了40和全部边界条件，因而是上述问题的解。3.试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在，若存在，需满足什么条件？22()xAxy，2yBy，xyCxy；答：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即22222yxyxyxxy将各分量分别代入，得222xAy，220yx，2xyCxy代入方程，得2AC。即若要应变分量存在，必须2AC。4.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为32AxBx，试求应力分量。答：应用应力函数求解：应力函数应满足相容方程，即444422420xxyy将32AxBx代入相容方程，则满足。求应力分量，得2262yyfyAxBx，220xxfxy。20xyxy考察主要边界条件，在xa处，0x，0xy，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在yh上，()0yxyh，满足；()ayyhadxF，得4FBa2)(Faxdxhyaay，得28aFA代入，得应力的解答，)123(2axaFy，0xxy上述和应力已满足了40和全部边界条件，因而是上述问题的解。5、设εx=K（x2+y2），εy=Ky2，γxy=2Kxy，K为常数，这组应变是否可能。解：知22222yxxyyxyxεγε2xKyyε222Kyxε,0yxε220xyε，2xyKyxγ22Kxyxyγ故22222Kyxyxεε22Kxyxyγ则22222yxxyyxyxεγε这组应变可能。7、以下应力分量是否满足平衡方程。σx=(2C2+bC3y+12C4y2)σy=-α2(C0+C1y+C2y2+C3y3+C4y4)=-α(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)平衡方程：+=0+=0应力方程：σx=(2C2+bC3y+12C4y2)σy=-α2(C0+C1y+C2y2+C3y3+C4y4)=-α(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)+=α(2C2+bC3y+12C4y2)-α(2C2+bC3y+12C4y2)=0+=-α2(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)+α2(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)=0满足平衡方程。8、试证明形变协调方程：22222yxxyyxyxεγε证明：εx===εy===则+=()=9、列出单元的节点力列阵和单元刚度矩阵（劲度矩阵）。节点力矩阵：l=T,l=l单元刚度矩阵：或=或已知位移分量如下，试求应变分量并指出它们是否满足变形协调方程。u=a1+a2x+a3yv=a4+a5x+a6y其中ai(i=1,2…6)为常数。解：εx=εy=γxy=+εx=a2εy=a6γxy=a3+a5+=0+0=0满足变形协调方程。写出以下应力函数对应的应力分量和图示相应的边界条件。（1）φ=C3xy2（2）φ=a0+a1x+b1y解：σx=σy=τxy(1)σx=2C3xσy=0τxy=2C3y半无限体解：（σθ）θ=5,r≠0=0（τθr）θ=5,r≠0=0+P=0（σr）θ=0,r=0=-P