弹性力学考试带一张纸公式等

平面应力物理方程→平面应变物理.1,12EExyyxNlmml222xyxyNmllm)()(22222122xyyxyx)()()(sfmlxsxysx圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。相容方程yxxyxyyx22222对平面应力问题yfxfyxyx)1()(2平面应变问题yfxfyxyx-11)(2应力函数的相容方程22222yx024422444yyxx艾里应力函数xfyxx22yfxyy22yxxy2逆解法就是先设定各种形式的、满足相容方程式的应力函数，并由艾里应力函数求得应力分量；然后再根据边界条件和弹性体的边界形状，得出这些应力分量对应的边界上的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题半逆解法就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；并由艾里应力函数推出应力函数形式，然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式，再按艾里应力函数由应力函数求得应力分量；并考察这些应力分量是否满足全部应力边界条件。极坐标下的平衡微分方程为：01rrrrfrrr021frrrrr极坐标中的几何方程：rurrurrur1ruruurrr1极坐标平面应力问题物理方程)(1rrE)(1rErrE)1(2(1)用极坐标下的应力分量表示直角坐标下的应力分量cossin2sincos22rrxcossin2cossin22rry22sincoscossinrrxy(2)用直角坐标下的应力分量表示极坐标下的应力分量cossin2sincos22xyyxrcossin2cossin22xyyx22sincoscossinxyxyr应力分量用应力函数表示22211rrrr22rrrrrrr11122常体力情形的相容方程：011222222224rrrr轴对称应力和相应的位移（一般解答）：DCrrBrrA22lnlnCrBrAr2)ln21(2CrBrA2)ln23(20rr轴对称应力状态下对应的位移分量：cossin4KIHrEBru]sincos)1(2)31()1(ln)1(2)1(1KICrBrrBrrAEurI,K为x,y向的刚体平移，H为绕O点的刚体转动角度。空间问题,0σσσσσσzyzxzzyyxyzxyxx032213σσzyxσσσ12222xyzxyzyxxzzyσσσσσσxyzxyzxyzzxyyzxzyxσσσσσσ22223,xux.xvyuxyzyxvvvddd平衡方程0xzxyxxfzyxσ0,ijjif几何方程),(1zyxxσσσE。yzyzE)1(2物理方程,)21)(1(E.)1(2EG平面应力问题转化为平面应变问题-12-1EE,2xxG.yzyzG（xxE)1(1yzyzE)1(2）几何方程代入物理方程得弹性方程为：xuEx211yuxvExy)1(2zwyvxu4-6圆环圆环(平面应力问题)和圆筒(平面应变问题)受内外均布压力，属于轴对称应力问题，可以引用轴对称应力问题的通解。CrBrAr2)ln21(2CrBrA2)ln23(20rr边界条件：0arr，0brr，aarrq，bbrrq将上式代入应力表达式，有：aqCaBaA2)ln21(2bqCbBbA2)ln21(2式中有三个未知常数，二个方程不能确定。对于多连体问题，位移须满足位移单值条件。cossin4KIHrEBru要使单值，须有：B=0，由式（b）得),(2222abqqabbaA2222)(2abbqaqCba代回得拉梅解答barqbaraqabrb222222221111baqbaraqabrb222222221111平面应力问题。设有很薄的板，只在板边上有平行于板面并不没厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。平面应变问题。设有很长的柱形体，它的支承情况不没长度变化，在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力，同时体力平行于横截面而且不沿长度变化。位移法：位移需满足由位移表示的平衡微分方程、边界条件（位移、应力）。取位移u、v为基本未知函数。优缺点：适用性广─可适用于任何边界条件。求函数式解答困难，但在近似解法（变分法，差分法，有限单元法）中有着广泛的应用。应力法：应力必须满足（1）内的平衡微分方程；（2）内的相容方程；（3）边界上的应力边界条件；（4）对于多连体还须满足位移的单值条件。位移边界条件一般无法用应力分量表达出来，按应力求解的方法，一般适用于求解只有应力边界的问题。里兹法满足位移边界条件伽辽金法满足位移与面力边界条件圣维南原理边界条件边界条件