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《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第1页共15页弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的FIR滤波器学生姓名：唐柯指导老师：胡双红摘要本课程设计主要是通过使用凯塞窗设计一个FIR滤波器以对弹拨进行滤波去噪处理。本设计首先从网下下载一段弹拨音乐，依据对该信号的频谱分析，给定相关指标。以MATLAB软件为平台，采用凯塞窗设计满足指标的FIR滤波器，以该弹拨音乐进行滤波去噪处理。通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的基本方法。通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。关键词滤波去噪；FIR滤波器；凯塞窗函数；MATLAB1引言数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR（InfiniteImpulseResponse）滤波器，另一种称为FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器[1]。设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。1.1课程设计目的数字信号处理（DigitalSignalProcessing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第2页共15页多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。本次的课程设计主要采用的是第一类设计方法，是利用凯塞窗函数法设计FIR滤波器对一段弹拨音乐进行滤波去噪，通过这一过程，对滤波前后波形进行对比分析得到结论。此课程设计比较简单，主要是将书本中的知识运用到现实中，并且根据自己对设计题目的理解，运用软件编写出程序实现这一设计，也是我们对数字信号处理的原理进行验证的一个过程。对此，也可以加深我们对所学知识的理解，培养我们的动手能力。1.2课程设计的要求（1）通过利用各种不同的开发工具实现模拟信号数字化、信道编解码、基带数字信号编解码、数字信号的调制解调和弹拨音乐的滤波去噪等课题，掌握数字信号的分析方法和处理方法。（2）按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果等等。（3）通过课程设计培养学生严谨的科学态度，认真的工作作风和团队协作精神。（4）在老师的指导下，要求每个学生独立完成课程设计的全部内容。1.3设计平台课程设计的主要设计平台式MATLAB7.0。如下图1.1所示：MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第3页共15页图1.1MATLAB7.0的设计平台MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MathWork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用[2]。2设计原理2.1FIR滤波器FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第4页共15页FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零；(2)系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。FIR滤波器的系统函数用下式表示：。H(n)就是FIR滤波器的单位脉冲响应。FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。相较于IIR滤波器,FIR滤波器有以下的优点：（1）可以很容易地设计线性相位的滤波器。线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。（2）实现简单。在大多数DSP处理器，只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。（3）适合于多采样率转换,它包括抽取(降低采样率)，插值(增加采样率)操作。无论是抽取或者插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略,即使输出要丢弃。（4）具有理想的数字特性。在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。（5）可以用小数实现。不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广。《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第5页共15页2.2窗口设计法窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近洗完的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应函数为，其单位脉冲响应为表示。为了设计简单方便，通常选择为具有片段常数特性的理想滤波器。因此是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取为有限长的一段因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h(n)。用窗函数法设计FIRDF的具体设计步骤如下：（1）构造希望逼近的频率响应函数。（2）求出。（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h(n)。h(n)=w(n)。式中，w(n)称为窗函数，其长度为N。如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h(n)关于(N-1)/2点偶对称。而关于n=t点偶对称，所以要求t=(N-1)/2。同时要求w(n)关于(N-1)/2点偶对称。用窗函数法设计第一类线性相位FIRDF的步骤：（1）选择窗函数类型和长度，写出才窗函数的表达式。根据阻带最小衰减选择窗函数的的类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数的长度N。用窗函数法设计的FIRDF通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度。一般阻带最小衰减达到40dB以上，则通带最大衰减就小于0.1dB。所以用窗函数法设计FIRDF时，通常只考虑阻带最小衰减就可以了。（2）构造希望逼近的频率响应函数。根据设计需要，一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。理想滤波器的截止频率c近似为最终设计的FIRDF的过渡带中心频率，幅度函数衰减一半（约-6dB）。所以一般取，和分别《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第6页共15页为通带边界频率和阻带边界频率。（3）计算。（4）加窗得到设计结果：h(n)=w(n)。3设计步骤3.1设计流程图3.1设计流程3.2采集弹拨音乐在网络中找到自己想要的歌曲文件，并下载下来，即可对音乐文件进行文件格式转换及声音属性的变化。在转换过程中，将音乐格式设置为wav格式。然后再点击文件/另存为，即可将该音乐文件存在MATLAB文件下的work文件夹里。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对音乐信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，让我们很快理解了采样频率、用麦克风采集一段音乐将格式改为.wav加入单频噪声对音乐信号进行频谱分析，画出时域和频域波形图用凯塞窗设计FIR滤波器画出其频率响应用FIR滤波器对音乐信号进行滤波画出音乐信号滤波前后波形并且进行比较分析开始结束《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第7页共15页采样位数等概念。采集完成后在信号中加入一个单频噪声。对应程序如下：[x,fs,bits]=wavread('Music.wav');sound(x,fs,bits);N=length(x);%计算信号x的长度fn=1900;%单频噪声频率t=0:1/fs:(N-1)/fs;%计算时间范围，样本数除以采样频率x=x';y=x+0.1*sin(fn*2*pi*t);%加单频噪声sound(y,fs,bits);%应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声X=abs(fft(x));Y=abs(fft(y));%对原始信号和加噪信号进行fft变换X=X(1:length(X)/2);Y=Y(1:length(Y)/2);%截取前半部分deltaf=fs/2/length(X);%计算频谱的谱线间隔f=0:deltaf:fs/2-deltaf;%计算频谱频率范围用plot函数画出原始语音信号及加噪语音信号的时域图和频谱图，如图3.2所示：图3.2频谱分析图《弹拨音乐滤波去噪——使用凯塞窗设计的滤波器》第8页共15页3.3滤波器设计在该滤波器的设计中，我们给出该滤波器的性能指标如下：fpd=1800;fsd=1850;fsu=1950;fpu=2000;Rp=1;As=100;截止频率也可以任意自选，在单频噪声干扰附近即可。我设计滤波器过程对应的程序如下：fpd=1800;fsd=1850;fsu=1950;fpu=2000;Rp=1;As=100;%带阻滤波器设计指标fcd=(fpd+fsd)/2;fcu=(fpu+fsu)/2;df=min((fsd-fpd),(fpu-fsu));%计算上下边带中心频率，和频率间隔wcd=fcd/fs*2*pi;wcu=fcu/fs*2*pi;dw=df/fs*2*pi;%将Hz为单位的模拟频率换算为rad为单位的数字频率wsd=fsd/fs*2*pi;wsu=fsu/fs*2*pi;M=ceil((As-7.95)/(2.285*dw)+1)+1;%计算凯塞窗设计该滤波器时需要的阶数n=0:M-1;beta=0.1102*(As-8.7);%定义时间范围w_kaiser=kaiser(M,beta);%产生M阶的凯塞窗hd_bs=ideal_lp(wcd,M)+ideal_lp(pi,M)-ideal_lp(wcu,M);%调用自编函数计算理想带阻滤波器的脉冲响应h_bs=w_k