弹簧优化初稿

基于Matlab优化工具箱的超越弹簧离合器弹簧的优化设计常斌鲍和云（南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016）摘要介绍了超越弹簧离合器的工作特性，建立了以弹簧体积最小为目标进行优化设计的数学模型，简述了利用Matlab优化工具箱进行优化的方法，并通过实例对超越离合器弹簧加以优化，优化后的体积比原来减少了12.35%。关键词超越弹簧离合器matlab优化工具箱优化设计OptimalDesignoftheSpringoftheSpringOverrunningClutchbasedonMatlabOptimizationToolboxChangBinBaoHeyun(InstituteofElectricalandMechanical,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)AbstractItsummarizestheoperatingcharacteristicsofthespringoverrunningclutch，andestablishesmathmodelforoptimaldesigntomakethespring’svolumeminimum.Thenitanalyzesanexamplebyusingthematlaboptimizationtoolbox.Theresultshowsthatthismethodcouldeffectivelymakethevolumeofthespringoftheoverrunningclutch12.35%lessthantheoriginalvolume.KeywordsSpringoverrunningclutchMatlaboptimizationtoolboxOptimaldesign0引言超越离合器是一种靠主、从动部分的相对速度变化或旋转方向的变换能自动接合或展开的离合器。这种离合器仅在一个方向上传递扭矩，而当输入方向相反或者在传动方向上输出端转速超过输入端转速时就自动脱开[1]。超越弹簧离合器与传统的楔块式、滚柱式离合器相比，在传递同样载荷条件下，具有占用空间尺寸小、结构紧凑、重量轻和使用寿命长等优点。因此对其进行进一步的优化将更能够体现出弹簧离合器的优越性。而Matlab是一种解释性执行语言，具有强大的计算、绘图、仿真功能，具备了语言简单、编程容易、执行效率高和可开发性强等优点[2]。应用Matlab优化工具箱对超越弹簧离合器弹簧的优化设计问题进行求解，不但不用编写大量的优化算法程序，而且能够提高设计效率和设计精度。1超越弹簧离合器的工作特性超越弹簧离合器的工作依靠矩形截面螺旋弹簧的径向扩张和收缩作用来实现传动和超越要求，如图1所示。图1弹簧离合器工作原理图从离合器的输入端看，螺旋弹簧按与离合器旋转相同的方向缠绕，当输入壳体的旋转方向和输出壳体的旋转方向一致，且输入壳体的转速试图比输出壳体的转速快时，由于弹簧和壳体间的摩擦力的作用，弹簧上的切向力引起弹簧径向向外扩张，紧贴输入壳体和输出壳体，从而实现输入壳体和输出壳体连锁，离合器就处于传动状态。当输入壳体和输出壳体的相对旋转方向相反是（即在同样的旋转方向上输出壳体比输入壳体的旋转速度快时），此时将会引起弹簧径向向内收缩，在这种情况下，弹簧作用在壳体上的法向载荷被减少到以致摩擦不能传递负载，于是弹簧打滑，离合器就处于超越状态[3]。弹簧本身的设计是弹簧离合器正常运行的最核心的要素。如果采用恒定截面的话，那么满足要求的弹簧的长度将变得非常长。实际上，把弹簧线圈宽度设计成按指数规律变化，即中间宽、两端窄，便可以同时满足强度和柔性要求。理论上，如果壳体施加于弹簧的扭矩呈指数规律变化，那么线圈宽度具有按指数规律变化的弹簧应呈现等应力分布。用纵向剖视图表示的典型弹簧离合器结构如图2所示。图2弹簧离合器纵向剖视图弹簧的两端与输入输出壳体的孔为过盈配合。这样，每当输入壳体试图比输出壳体旋转得快时，就可以使离合器立即接合。弹簧中部线圈在外径上与输入、输出壳体是分离的，以便使超越时打滑的弹簧的长度减至最少值，从而降低超越时的阻力矩。通过弹簧圈中心的弹簧导向心轴为弹簧与输入和输出壳体在超越状态提供可靠定心。所设计的弹簧在静止状态时与导向心轴之间应为过盈配合，当输入转速达到设计的输出转速，且刚好在离合器接合之前，考虑到离心力的作用，弹簧应仍然留在导向心轴上而不应该从导向心轴上卸下。这样，在超越阶段，与输出壳体配合的弹簧端部将会发生打滑。2优化设计数学模型2.1设计变量为了实现弹簧内部的等应力分布，所设计的弹簧采用相同的圈数，而且线圈宽度按相同的规律变化，即只需要知道弹簧中心圈的宽度就可以求出其余各圈的宽度。所以将引入一个弹簧全长相对于中心圈宽度的比例常数bk。因此，将以下影响弹簧结构的主要参数确定为设计变量：弹簧的中径md、弹簧中心圈的宽度b、弹簧中心圈的厚度h。即：321XXXhbdXm2.2目标函数在满足结构性能等方面要求的前提下，通常将弹簧的尺寸设计得尽可能小，这样不仅能减少重量和降低成本，而且尺寸小还相应地削弱了离心力的影响和节线速度效应。故将离合器弹簧的最小体积作为优化的目标，目标函数如下所示：bkhdhdVbmm224即：321XXXkxFb2.3约束条件根据对弹簧离合器弹簧的研究分析，得出以下几个约束条件：(1)弹簧中径宽度比限制条件102hdm(2)弹簧矩形截面形状约束条件21hb(3)弹簧静态屈服应力限制条件][15.12.0yoySS式中：o—弹簧外边纤维的总应力，boao；2.0—弹簧材料的拉伸屈服极限；a—弹簧轴向应力，3102bhdTma；T—传递的总扭矩，nPT9549；bo—弹簧弯曲应力，21/131mcmccbodhEahdjj；cj—弹簧中心轴偏移系数，1/1/ln2hdhdhdjmmmc；ca—弹簧中部外径和壳体内径间的间隙量；E—弹簧材料的弹性模量。(4)弹簧静态疲劳极限应力限制条件ufvsuSS222.01式中：s—弹簧稳态应力，2/ibis；bi—弹簧内部纤维上的弯曲应力，21/131mcmccbidhEahdjj；i—弹簧内边纤维的总应力，biai；v—弹簧动态应力，2/ibiv；f—材料的疲劳极限应力。(5)弹簧自激能力限制条件emiTdaEbhT33int6式中:intT—弹簧激发圈和壳体之间的过盈配合产生的扭矩；ia—弹簧激发圈和壳体之间的过盈量；eT—第一圈上激发弹簧所需要的扭矩，NeeTT2；—弹簧和壳体间的摩擦系数；N—弹簧从中间圈到端部的总圈数。(6)弹簧离心力效应限制条件22251200Ehndm式中：—离心力作用下弹簧的径向增量；—弹簧材料的密度。将各个约束条件中的参数转换成相应的设计变量，简化后的约束条件为：①0/2211XXXG②010/212XXXG③0/1323XXXG④02/324XXXG⑤1/1/ln2313131XXXXXXjc3213223311021/131XXXTXXEaXXjjccco015.1][2.05oySXG⑥332110XXXTv3213223311021/131XXXTXXEaXXjjcccs01][222.06fvsuSXG⑦063133227XaXEXeTXGiN⑧012002322518EXnXXG3优化设计方法从超越弹簧离合器优化设计的数学模型来看，此问题属于一般的约束非线性最优化问题。在Matlab优化工具箱中，约束非线性最优化问题是利用函数fmincon来实现的，调用格式为：,,,,,,0BeqAeqbAXFUNFMINCONXOPTIONSNONLXONUBLB,,,其中，FUN为需要优化的目标函数，0X为变量的初值，“A，b，Aeq，Beq，LB，UB，NONLXON，OPTIONS”为优化的约束条件，其意义如下：非线性约束边界约束线性等式约束线性不等式约束、、、、0)(0)()(xCeqxCNONLXONUBxLBUBLBBeqAeqxBeqAeqbAxbA4优化设计实例分析已知所设计的弹簧离合器中，功率1120PkW，转速20000nr/min，弹簧和壳体间的摩擦系数1.0，弹簧从中间到端部的总圈数17N，弹簧全长相对于中心圈宽度的比例常数563.6bk，弹簧中部外径和壳体内径间的间隙量mmac25.0，弹簧激发圈和壳体之间的过盈量mmai216.0，离心力作用下弹簧的许用扩张量mm0635.0，弹簧静态屈服应力许用安全系数2.1yS，弹簧静态疲劳极限应力许用安全系数15.1uS，弹簧用H-11工具钢（AMS6487）制造，热处理到HRC54~56，这种材料的性能为85.73/cmg，206EGPa，1896bMP，16692.0MP，3860fMP——对应于710次循环和3基值（应力比7.0R）的疲劳极限。设计变量的上下限，如表1所示。表1设计变量的上下限设计变量符号单位上限下限中径mdmm2040宽度bmm520厚度hmm210给定初始值：TTmhbd35.6084.106.28对弹簧以体积最小进行优化设计的原始数据、优化数据及处理数据的对比，如表2所示。由此可以得出，优化后的体积比原来减小了：%35.123375933096-33759010FFF表2离合器弹簧最小体积的优化结果原始数据优化数据处理数据单位md28.627.212627.22mmb10.08410.855710.86mmh6.355.42795.43mmXF3775933061330963mm5结语应用Matlab优化工具箱对超越弹簧离合器弹簧进行优化设计，可大大缩减程序量、提高优化效率与精度，可有效减小弹簧的体积，从而使其重量减轻、成本降低，为超越弹簧离合器弹簧结构的改进提供了一种途径，具有很好指导意义。此外，这种优化方法不仅可应用于弹簧的优化设计，而且可以广泛地应用于各种机械零件的优化设计。参考文献[1]章永锋.航空发动机设计手册第13册[M].北京:航空工业出版社,2001：300-354[2]韩敏，高媛.基于Matlab优化工具箱的星齿行星传动的优化设计[J].机械设计与制造，2009,31(2)：31-32[3]P.Lynwander,A.G.Meyer,S.Chachakis.Springoverridingaircraftclutch,USAAMRDLTechnicalReport73-17[R],U.S.ArmyR&DLaboratory,1973.[4]Kish,JulesG.Advancedoverrunningclutchtechnology,USAAMRDLTechnicalReport77-16[R],U.S.ArmyR&DLaboratory,1977.[5]王沫然.MATLAB与科学计算(第2版)[M].北京:电子工业出版社,2005.收稿日期:20110905作者简介:常斌(1987-),男,江苏盐城市人,硕士研究生